Рассмотрим показатели надежности функциональных единиц

На основе анализа деятельности человека-оператора можно выделить типовые блоки функциональных единиц, из которых конструируются любые программы. Наборы таких типовых блоков рассмотрены в работе [2]. Наиболее часто встречаются:

1. Последовательно выполняемые рабочие блоки (рис. 2.17).

В этом случае отказ всего блока происходит при ошибке в выполнении хотя бы одной операции.

Рис. 2.17. Последовательно выполняемые рабочие блоки

Показатели функционально-программной надежности эквивалентного блока S, который представляет собой последовательно соединенные операции:

,

,

где – вероятность безошибочного выполнения эквивалентного блока; – вероятность безошибочного выполнения i-го рабочего блока; – вероятность ошибочного выполнения контрольного блока.

Показатели функционально-временной надежности:

где М(Т_s), D(T_s) – математическое ожидание и дисперсия времени выполнения эквивалентного блока; М(Т_i), D(T_i) – математическое ожидание и дисперсия времени выполнения i-гo рабочего блока.

2. Типовой блок РК (рис. 2.18) состоит из последовательно выполняемых рабочих блоков Р и блока контроля ошибок К. При положительном исходе контроля (К¹¹, К⁰¹) типовой блок считается выполненным, при отрицательном – повторяется выполнение рабочего блока.

Рис. 2.18. Типовой блок РК

Показатели функционально-программной надежности блока РК:

,

где – вероятность безошибочного выполнения рабочего блока Р; К¹¹, К⁰⁰, К¹⁰, К⁰¹ – условные вероятности выполнения блока контроля ошибок.

Показатели функционально-временной надежности:

 

M(T_s) = [M(T_р) + M(T_k)] M(L),

 

где L – случайное число циклов повторения;

 

D(T_s) = D(L)[M(T_р) + M(T_k)]² + [D(T_р) + D(T_k)] M(L),

 

 

24 Для получения количественного показателя надежности деятельности человека-оператора необходимо построить структуру деятельности по следующей методике:

1. Составить алгоритм деятельности человека-оператора в описательной форме, словесно сформулировать деятельность человека-оператора при решении какой-либо задачи.

2. От словесного описания программы или алгоритма деятельности человека-оператора перейти к формализованной записи, для чего необходимо выявить рабочие блоки, блоки диагностического контроля и блоки контроля ошибок.

3. Выбрать исходные данные по количественным характеристикам надежности выполнения отдельных операций, составляющих построенные структуры. Исходные данные по характеристикам надежной деятельности человека определить на основании специальных испытаний или но справочным данным. При использовании справочных данных следует выбрать один из критериев деятельности человека-оператора: безошибочность деятельности, когда главным фактором является недопустимость ошибок, второстепенным – точность и время выполнения; точность деятельности, когда главный фактор – соблюдение требуемой точности; скорость (быстродействие) выполнения деятельности, когда главный фактор – выполнение деятельности в кратчайшие сроки.

4. Определить количественные значения показателей надежности. Анализируя построенные структуры деятельности человека-оператора, выделить типовые блоки функциональных единиц, для которых имеются аналитические выражения, позволяющие находить характеристики надежности их выполнения. Выделение осуществить таким образом, чтобы эквивалентная структура всей деятельности представляла последовательную цепочку эквивалентных блоков. Показатели функционально-программной надежности складываются как произведение вероятностей безошибочного выполнения каждого блока, а время выполнения – как сумма времен, затрачиваемых на выполнение каждого блока.

5. Анализировать результаты. На основании полученных результатов сделать вывод о соответствии системы человек-техника тактико-техническим требованиям к надежности.

26 Важное значение имеет правильный подбор вида теоретического закона распределения случайной величины.

Испытания на надежность делятся на определительные и контрольные.

– определительные – испытания, в результате которых определяются фактические показатели надежности системы. Для чего необходима большая статистическая выборка по отказам.

– контрольные – испытания, на основе которых не определяются фактические значения, а проверяются статистические гипотезы и по ним принимается решение: удовлетворяет система заданным требованиям по надежности или нет.

Для проведения испытания составляются планы испытаний, в которых задаются характеристики:

– число систем, поставленных на испытание – N;

– порядок замены отказавших систем в процессе испытаний: Б – без замены отказавших систем на новые; В – с заменой отказавших систем на новые;

– продолжительность испытаний. Они могут продолжаться до отказа установленного количества систем r<N или заданный интервал времени Т. Есть план, когда испытания ведутся до отказа r систем, если наработка tr до появления r-го отказа tr<T, или продолжаются определённое время Т, если tr≥T.

По результатам испытаний формируется вариационный ряд наработок на отказ (t1 – отказ 1-й системы, t2 – отказ 2-й системы и т.д.). По ним подсчитывают суммарную наработку на отказ в зависимости от принятого плана испытаний. Рассмотрим возможные планы испытаний:

План: N,Б,r

,

где Т∑r – суммарная наработка на отказ, через которую можно определить статистическую оценку показателей безотказности, например:

.

 

План: N,B,r

.

План: N,Б,T

.

План: N,В,T

.

План: N,Б,(r,T)

Если , то

 

Если , то

 

План: N,В,(r,T)

Если , то

Если , то

27 3.5. Статистическая оценка показателей надежности
при определительных испытаниях

Решается 3 вида задач:

– точечная оценка показателей надежности (рассмотрены в 1.3);

– определение законов распределения наработки на отказ;

– интервальная оценка показателей надежности.

 

При определительных испытаниях для высоконадежных систем можно наблюдать очень малое количество отказов или вообще их может не быть. Точечная оценка может «прыгать», тогда её не используют, а применяют интервальное оценивание.

Фактический показатель надежности будет находиться внутри интервала между нижней и верхней границей с доверительной вероятностью 1-α:

Вер {Т_он < Т_о < Т_ов} = 1-α

Т_он = Т_о - Е₁

Т_ов = Т_о + Е₂,

где Т_о – фактическое значение средней наработки на отказ; Е₁, Е₂ – погрешности в определении Т_о (рис. 3.1).

Рис. 3.1 Интервал допустимых значений наработки на отказ

 

Рассмотрим формулу для расчета интегральных показателей в случае экспоненциального распределения наработки на отказ:

где Т_∑r – суммарная наработка на отказ в зависимости от плана, c² – значение из таблицы c² Пирсона, которое находится для числа степеней свободы К=2r и вероятностей α/2 и (1- α/2)

На практике, как правило, нужна только нижняя граница, тогда

, .

Показатель надежности не должен быть ниже нижней границы.

 

28 3.6. Общие принципы обеспечения контроля надежности
при серийном производстве

 

При серийном производстве на предприятии возникает задача контроля надежности выпускаемых изделий. Контроль надежности может быть сплошным – каждое изделие подвергается испытанию на надежность. Но это очень дорогой способ. Выборочный контроль надежности – из всей партии выпускаемых изделий N берется выборка n изделий (n < N) и испытаниям подвергаются n изделий. Здесь возникают риски:

– напрасной браковки всей партии N, которая содержит в основном надежные изделия, а в выборку n случайным образом попадают все ненадежные изделия - риск поставщика – ошибка первого рода a;

– напрасной приемки всей партии N, которая содержит большое количество дефектных изделий, а в выборку n случайным образом попадает большинство надежные изделия – риск потребителя – ошибка второго рода b.

Для того, чтобы применить выборочный контроль, строится оперативная характеристика П(q) (рис 3.2), где

– доля дефективных изделий, d – дефектные изделия, N – общее количество изделий, q_кр – критическое значение для идеальной оперативной характеристики; q < q_кр – партия принимается; q > q_кр – партия бракуется. q < q1 – заведомо надежная партия; q > q2 – партию нужно забраковать; q1 < q < q2 – зона неопределенности. Требуются дополнительные исследования надежности.

 

 

Рис. 3.2 Построение оперативной характеристики

 

29 3.7. Статистические методы контроля надёжности
серийных систем

Среди планов испытаний выборочного контроля выделяют:

– планы типа однократной выборки,

– планы типа двукратной выборки,

– последовательный контроль надежности.

В планах типа однократной выборки из общего количества N выпускаемых изделий выбирается n изделий и каждое подвергается контролю на надежность. Находится число дефектных изделий среди n изделий. Число дефектных изделий в выборке n – d(n). Приемочное число с – граничное число дефектных изделий определяется на базе оперативной характеристики. Если d(n) < c, то партия принимается, а если d(n) > c – партия бракуется.

Если выполняется n ≥ 0,1,…,N, то можно принимать биноминальный закон распределения.

В планах типа двукратной выборки из общего числа изделий N выбирается n₁ изделий (n₁ > N). Эта выборка подвергается контролю на надежность и подсчитывается число дефектных изделий в n₁. Если d(n₁) ≤ c₁, то партия принимается, d(n₁) > c₂ – партия бракуется. c₁ < d(n₁) ≤ c₂ – зона неопределенности. Берется вторая выборка n₂, такая, что (n₁ + n₂ < N) и подвергается контролю на надежность. Если d(n₁ + n₂) ≤ c₃ – партия принимается, d(n₁ + n₂) > c₃ – партия бракуется. Возможен вариант, когда c₂ = c₃.

При последовательном контроле надежности берется целый ряд выборок и каждый раз сравнивается с приемочными числами. Необходимо, чтобы было соблюдено условие (n₁ + n₂+…+n_i) ≤ N. Если d(n₁ + n₂+…+n_i) = d_i. Тогда возмём выборку n₁, подсчитаем d(n₁) и сравним с передаточными числами. Если d₁ ≤ c₁ – партия принимается, d₁ > c₁’ – партия бракуется. c₁ < d(n₁) ≤ c₁’ – зона неопределенности. Необходимо взять выборку n₂ и подсчитать d₂. Если d₂ ≤ c₂ – партия принимается, d₂ > c₂’ – партия бракуется. c₁ < d(n₁) < c₂’ – зона неопределенности. Берём выборку n3 и так далее…Выборка n_i. Если d_i < c_i – партия принимается, d_i > c_j’– партия бракуется;

Последовательный контроль надежности проводится по накопленному числу дефектных изделий r = 1, 2, 3,… или по суммарной наработке на отказ Т_∑r в зависимости от плана испытаний. В основе принятия решений лежит вероятность gr – отношение правдоподобия, r = 1,2,3,… которая и сравнивается с величинами риска поставщика и потребителя.

 

30 В планах типа однократной выборки из общего количества N выпускаемых изделий выбирается n изделий и каждое подвергается контролю на надежность. Находится число дефектных изделий среди n изделий. Число дефектных изделий в выборке n – d(n). Приемочное число с – граничное число дефектных изделий определяется на базе оперативной характеристики. Если d(n) < c, то партия принимается, а если d(n) > c – партия бракуется.

Если выполняется n ≥ 0,1,…,N, то можно принимать биноминальный закон распределения. Строится оперативная характеристика П(q), где

.

 

Биноминальный закон распределения:

,

где С – приёмочное число; Сn_i – число сочетаний из n по i.

 

31 В планах типа двукратной выборки из общего числа изделий N выбирается n₁ изделий (n₁ > N). Эта выборка подвергается контролю на надежность и подсчитывается число дефектных изделий в n₁. Если d(n₁) ≤ c₁, то партия принимается, d(n₁) > c₂ – партия бракуется. c₁ < d(n₁) ≤ c₂ – зона неопределенности. Берется вторая выборка n₂, такая, что (n₁ + n₂ < N) и подвергается контролю на надежность. Если d(n₁ + n₂) ≤ c₃ – партия принимается, d(n₁ + n₂) > c₃ – партия бракуется. Возможен вариант, когда c₂ = c₃.

Оперативная характеристика П(q) = Ра₁ + Ра₂, где Ра₁ и Ра₂ –несовместимые события (рис. 3.3).

Событие а₁: d(n₁) < c₁; а₂: d(n₁ + n₂) ≤ c₂; d(n₁) > c₁

Партия изделий будет принята, если наступит одно из несовместных событий:

– а₁: для первой выборки выполняется условие

– а₂: для двух последних выборок выполняются условия

,

Тогда оперативная характеристика

,

где Ра₁ – вероятность события а₁, Ра₂ – вероятность события а₂.

Ра₁ вычисляется по формуле одновыборочного контроля, а Ра₂

 

Рис. 3.3 Графическая иллюстрация плана двукратной выборки

 

32 При последовательном контроле надежности берется целый ряд выборок и каждый раз сравнивается с приемочными числами. Необходимо, чтобы было соблюдено условие (n₁ + n₂+…+n_i) ≤ N. Если d(n₁ + n₂+…+n_i) = d_i. Тогда возмём выборку n₁, подсчитаем d(n₁) и сравним с передаточными числами. Если d₁ ≤ c₁ – партия принимается, d₁ > c₁’ – партия бракуется. c₁ < d(n₁) ≤ c₁’ – зона неопределенности. Необходимо взять выборку n₂ и подсчитать d₂. Если d₂ ≤ c₂ – партия принимается, d₂ > c₂’ – партия бракуется. c₁ < d(n₁) < c₂’ – зона неопределенности. Берём выборку n3 и так далее…Выборка n_i. Если d_i < c_i – партия принимается, d_i > c_j’– партия бракуется;

Последовательный контроль надежности проводится по накопленному числу дефектных изделий r = 1, 2, 3,… или по суммарной наработке на отказ Т_∑r в зависимости от плана испытаний. В основе принятия решений лежит вероятность gr – отношение правдоподобия, r = 1,2,3,… которая и сравнивается с величинами риска поставщика и потребителя. Если

– продолжается испытание,

 

– партия принимается,

 

– партия бракуется.

Рассмотрим практическую методику последовательного контроля надежности по суммарной наработке на отказ Т_Sr (рис. 3.4

– испытание продолжается,

– партия принимаетс

– партия бракуется.

Т₀₁ – средняя наработка на отказ исправной системы по ее паспортным данным, Т₀₂ – средняя наработка на отказ системы, которую считают надежной