Кратковременного действия (СКД)

Если обозначить вероятность того, что СКД в момент времени t находится в S-м состоянии, и через – условный показатель эффективности функционирования системы в S-м состоянии, то показатель эффективности функционирования СКД может быть определен по формуле:

 

(4.1)

 

где суммирование производится по всем состояниям системы.

Для системы, состоящей из ”n” взаимно-независимых элементов, каждый из которых может находиться лишь в двух состояниях (работоспособности и отказа), вероятности легко выражаются через показатели надежности элементов системы:

- вероятность того, что все элементы системы работоспособны:

 

(4.2)

 

- вероятность того, что в состоянии отказа находится только i-й элемент системы:

(4.3)

 

- вероятность того, что в состоянии отказа находится только i-й и j-й элементы системы:

(4.4)

 

В случае, если имеет место условие: , то оценка эффективности функционирования СКД может быть произведена по приближенной формуле:

(4.5)

 

Для невосстанавливаемых систем совпадает с вероятностью безотказной работы, а для восстанавливаемых – с коэффициентом готовности.

Рассмотрим это на примере.

Радиолокационная система (РЛС) аэропорта просматривает пространство в секторе . Состоит она из двух РЛС: a и b. Станция ”a” просматривает пространство в секторе , а станция ”b”- в секторе . Средняя наработка на отказ каждой станции время восстановления , тогда коэффициент готовности отдельной станции .

Вероятность обнаружения самолета в зоне действия одной станции , а в зоне действия одновременно двух станций (в зоне перекрытия) .

Требуется найти эффективность, определяемую в данном случае как вероятность обнаружения на заданной дальности подлетающего самолета, появляющегося в произвольный момент времени с равной вероятностью на любом азимутальном направлении в пределах сектора .

Решение. Рассмотрим состояние . Вероятность того, что система в некоторый момент времени будет в этом состоянии согласно (4.2) будет равна . При этом в пределах сектора действует сразу две станции, а в пределах секторов и , т.е. в пределах - по одной станции.

Т.о., коэффициент эффективности состояния , определяемый как средневзвешенное значение: .

Тогда вероятность состояния (обе станции работоспособны) равна: .

Вероятность состояния (отказала станция b) согласно (4.3):

В этом состоянии в пределах сектора действует одна станция, а в пределах - ни одной. Тогда коэффициент эффективности состояния (средневзвешенное состояние):

Тогда .

В состоянии (отказала станция a)- та же ситуация, что и в случае , тогда . В результате, согласно (4.1) показатель эффективности функционирования системы: