Шумы при равномерном квантовании

Используются ИКМ с равномерной шкалой квантования. Рассмотрим один из моментов дискретизации исходящего сигнала в пределах выбранного шага квантования.

Рассмотрим простейший случай, когда все одинаковы, а разрешенные уровни квантования находятся в их средних точках. Это позволяет сразу минимизировать ошибку квантования до уровня .

Частота дискретизации выбирается по теореме Котельникова, если ширина полосы частот сигнала больше октавы ().

Для снижения частоты дискретизации спектр исходящего сигнала иногда переносят в область более низких частот и затем дискретизируют.

Амплитуда каждого отсчета округляется до значения ближайшего разрешенного уровня квантования. Разность между текущей амплитудой квантования и квантованным уровнем определяет ошибку квантования и приводит к возникновению искажений. Эти искажения на приемной стороне создают специфические помехи, которые накладываются на восстанавливающий сигнал и называются шумами квантования.

Максимально возможная ошибка квантования .

Для передачи всех возможных значений ИКМ сигнала необходимо, чтобы их число не превышало , где m- число разрядов уровней.

Вид кодовой группы для любого уровня квантования определяется формулой:

, , где - кодовый символ -го разряда

При использовании процедуры кодирования таблицы кодовых прошивок могут быть различны. Наиболее известными методами кодирования являются ассиметричный, симметричный и рефлексный метод.

Ассиметричное, симметричное, рефлексное кодирование, для разных видов сигналов

Разные виды кодирования используются для различных видов электрических сигналов и различных методов разделения каналов.

Ассиметричный Симметричный Рефлексный

Различные методы кодирования имеют свои особенности, так в ассиметричном методе разделения канала недостатком является то, что кодовые группы, соответствующие соседним уровням квантования различаются во многих разрядах кода. Следовательно, при изменении величины отсчета во время кодирования может произойти переход от одного уровня к резко отличающемуся другому уровню. Такой переход наиболее вероятен в центральной части квантования. Поэтому, если после начала кодирования, например, 7 уровня отсчетное значение выросло до 8-го, вместо кодовой группы 0111 может быть передана комбинация 0000. Возникает значительная ошибка, что не желательно, чтобы соседние уровни квантования отличались друг от друга более, чем на 2 разряда.

В симметричном методе разделения канала используются двух полярный сигнал. Такая характеристика предпочтительна для телефонии, где мгновенное значение малых амплитуд сигнала имеют максимальную плотность вероятности и, поэтому для таких сигналов кодовая группа соседних уровней в центре амплитудной характеристики должна отличаться в минимальном числе разрядов, поэтому используются симметричные двоичные коды, располагающиеся симметрично относительно начала координат амплитудной характеристики.

В рефлексном методе разделения канала используются кодовые группы соседних уровней квантования отличающихся в одном разряде и ошибка кодирования не превышает шага квантования. Амплитудная характеристика является ступенчатой функцией, которая образуется в результате суммирования идеальной линейной характеристики и характеристики определяющей искажение сигнала в результате воздействия шумов квантования.

Мощность шумов квантования определяется дисперсией.

- плотность распределения вероятности мгновенных значений квантуемого сигнала

- порог ограничения амплитуды по напряжению

Эффективность работы кодера оценивается показателем

- средняя мощность сигнала.

Учитывая, что уровень сигнала используется входом кодера, выбирается таким образом, чтобы дисперсия ограничения была минимальной. И определяющим фактором является дисперсия шумов квантования.

Для определения мощности шумов квантования определим плотность распределения вероятности случайных значений импульсов шумов квантования. Вид этой плотности определяется плотностью распределения мгновенных значений квантованного сигнала и амплитудной характеристикой квантующего устройства.

(*)

Пренебрегая независимостью плотности распределения вероятности в пределах шага квантования, т.е. считаем, что значение равно (*) при условии, что

. Тогда при равномерном квантования в пределах указанного интервала плотности распределения вероятности шумов квантования можно считать постоянным и равным . Это справедливо, т.к. ошибка квантования с вероятностью равной 1 находится внутри интервала шага квантования. Т.е.:

мощность шума квантования определяется шириной шага квантования и не зависит от величины сигнала;
при уменьшении уровня сигнала передача малых по амплитуде значений сопровождается ошибками, т.к. значения становятся соизмеримыми с величиной шага квантования. Это говорит о том, что равномерное квантование далеко не всегда себя оправдывает, в связи, с чем используется метод неравномерного квантования, который следит за уровнем текущего сигнала.

1) к

Пик фактор

Рассмотрим, каким образом определяется число уровней квантования, зависимой разрядности кодовой группы.

В любой технической системе неразумно произвольным образом выбирать число разрядов кодовой группы, т.к. это приводит:

к техническому осложнению;
к информационной избыточности.

Важно определить не только число уровней квантования, также необходимо определить порог защищенности от шумов квантования, где разрядность кодовой группы играет определенное значение. При прохождении сигнала через ФНЧ сохраняется неизменной, а снижается в раз