Определение допустимой погрешности (расширенной неопределенности) измерений

 

Качество решения измерительной задачи главным образом определяется точностью результата измерений. Для того, чтобы результат измерения мог быть принят в качестве действительного значения величины, погрешность Δ (расширенная неопределенность U) результата измерения не должна превосходить допустимую погрешность [Δ] (расширенную неопределенность [U]) измерения. (Далее в тексте используется только термин допустимая погрешность). То есть, должно выполняться условие

Δ < [Δ] или U < [U].(14)

Допустимая погрешность измерений (точность измерений) во многих случаях (например, при оценке качества продукции, параметров технологических процессов, при осуществлении торговых операций и процедур контроля) регламентируется стандартами (в частности, стандартами на методы контроля и испытаний) или техническими условиями. Например, ГОСТ 8.051

устанавливает допустимые погрешности измерений линейных и угловых размеров.

В теплоэнергетике применяют РД 34.11.321-96 «Нормы точности измерений технологических параметров тепловых электростанций». В ГОСТ 8.549-2004 «ГСИ. Масса нефти и нефтепродуктов» приведены пределы допускаемой относительной погрешности измерений массы. ГОСТ 30247.0-2002 «Конструкции строительные. Методы испытания на огнестойкость» устанавливает допустимые погрешности измерения температуры и давления.

В рекомендациях МИ 2377 «ГСИ. Разработка и аттестация методик выполнения измерений» для случаев, когда в качестве исходных данных для установления требований к точности измерений при контроле используют допуск на контролируемый параметр, считается удовлетворительным соотношение между пределом допустимой погрешности измерений и границей симметричного поля допуска 1:5 (в ряде случаев 1:4). Допускается и соотношение 1:3, но при условии, что на контролируемый параметр будет введен производственный (суженный) допуск. Если поле допуска несимметричное или одностороннее, то допустимую погрешность измерения можно принять равной 0,25 от значения допуска [РМГ 63].

Согласно ГОСТ 8.050 предельная погрешность измерений не должна превышать 0,2…0,35 от допуска размера, а изменение погрешности из-за действия влияющих величин в нормальных условиях не более 0,35 предельной погрешности.

Допустимая погрешность измерения может быть прописана в документах на поставку продукции.

В общем случае, при заданном допуске на значение величины допустимую погрешность можно определить из соотношения

[Δ] < IT/ (2 · k _T), (15)

где IT - допуск на значение величины (показателя качества изделия);

k _T - коэффициент уточнения.

Значение k_T выбирают в интервале 1,5…10 в зависимости от варианта использования результатов измерения: для экспериментального исследования точности технологических операций ориентируются на большие значения, при контроле размеров с общими допусками значение коэффициента принимают близким к нижней границе. Так наиболее приемлемым вариантом при выполнении поверки или калибровки средств измерений считается k_T = 10.

Значение допустимой погрешности измерения может быть установлено исходя из её влияния на экономические показатели у производителя продукции. Это влияние выражается как в стоимости средств измерения, затрат на их эксплуатацию, техническое обслуживание и ремонт, так и через убытки из-за неправильно принятых и неправильно забракованных изделий.

Неправильно принятые и неправильно забракованные изделия появляются в тех случаях, когда истинные значения их показателей качества X _и, полученные при изготовлении, близки к предельным значениям. В соответствии с соотношением (2)

X = X _и ± Δ

при X _и ≈ x _max можем иметь два частных случая

X _и > x _max и X = X _и - Δ < x _max;

X _и < x _max и X = X _и + Δ > x _max,

где x _max - наибольшее допустимое значение показателя качества.

В первом случае истинное значение показателя качества превышает наибольшее допустимое значение, но действительное значение, вследствие проявления погрешности измерения со знаком минус, меньше наибольшего допустимого значения и изделие будет отнесено к годным изделиям (неправильно принятое изделие). Во втором случае при X _и < x _max погрешность измерения проявляется со знаком плюс и годное изделие будет отнесено к бракованным изделиям (неправильно забракованное изделие). Аналогичные рассуждения можно провести и применительно к изделиям, значения показателей качества которых находятся вблизи наименьшего допустимого значения показателя качества.

Очевидно, что количество неправильно забракованных изделий будет определять величину убытков у производителя и может быть уменьшено повторным измерением показателей качества. Влияние неправильно принятых изделий проявится у потребителей через снижение эксплуатационных показателей и преждевременные отказы. Это приведет к издержкам у производителя, связанным с обеспечением гарантийного ремонта и сервисного обслуживания, снижению доверия к нему потребителей, уменьшению конкурентоспособности продукции.

Количество неправильно принятых m и неправильно забракованных n изделий, а также вероятностная предельная величина c выхода значения показателя качества за предельные границы у неправильно принятых изделий зависят от законов распределения погрешностей измерения и изготовления, от величины допуска на изготовление и погрешности измерения. Для нормального закона распределения, которому, как правило, подчиняется рассеяние значений линейных размеров деталей, значения m,n и c можно определить из приложения к стандарту ГОСТ 8.051. Для этого необходимо знать относительную метрологическую погрешность

А _мет(σ) = (σ/IT)· 100%, (16)

где σ - среднее квадратическое отклонение погрешности измерения;

IT - допуск контролируемого размера;

и точность технологического процесса, оцениваемую отношением IT/σ_тех, (σ_тех - среднее квадратическое отклонение погрешности изготовления).

Графики зависимостей m, n и c, приведенные в стандарте и на рисунке 6 (для m и n) могут быть использованы для решения прямой (нахождение m, n и c) и обратной (определение допустимой погрешности измерения) задач.

Графики соответствуют следующим условиям:

-систематические погрешности отсутствуют;

-центр группирования размеров совпадает с серединой поля допуска;

-центр группирования погрешностей измерения совпадает с приемочными границами.

Решим обратную задачу - задавшись приемлемым значением [ m ], определим допустимую погрешность измерения. Воспользуемся графиками или таблицами ГОСТ 8.051 и в зависимости от точности технологического процесса найдем А_мет(σ), при котором m < [ m ]. Затем, используя формулу (16), выразим σ и найдем [Δ]

[Δ] = k ∙ А _мет(σ) · IT/100.

 

m, %

IT/σтех

Амет(σ)=16%

10%

5%

3%

1,5 %

IT/σтех

n, %

Амет(σ)=16%

10%

5%

3%

1,5 %

 

Рис.6 Влияние погрешности измерений на оценку качества продукции (сплошные линии соответствуют распределению погрешностей измерения по нормальному закону, пунктирные – по закону равной вероятности).

 

Оценку количества неправильно принятых и неправильно забракованных изделий или определение допустимой погрешности измерения для показателей качества, не являющихся линейными размерами, можно выполнить, используя рекомендации книг [2, 10 и др.].

При проведении научно-исследовательских работ допустимую погрешность измерений устанавливают, исходя из преследуемых задач.

Требования к точности измерений задают в виде пределов допустимых значений характеристик абсолютной или относительной погрешности измерений.

Наиболее распространенным способом выражения требований к точности измерений являются границы допускаемого интервала, в котором с заданной вероятностью Р должна находиться погрешность измерений.

Если границы симметричны, то перед их одним числовым значением ставятся знаки плюс-минус.

Способы выражения требований к точности измерений в зависимости от использования результатов измерений приведены в методических указаниях МИ 1317-2004 «ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров» [10], а также в правилах ПМГ 96 – 2009 «ГСИ. Результаты и характеристики качества измерений. Формы представления» (см. раздел 3.9).