Результат однократного косвенного измерения тока представляют в виде

При измерении мощности, выделяемой на резисторах R 2 и R 0, используется известное соотношение P_m = UI. Значения U и I были определены в предыдущих опытах. Относительная погрешность измерения мощности

d P = d U + d I,

где d U, d I – относительные погрешности измерения напряжения и тока, определены выше.

Абсолютная погрешность измерения мощности D P_m = P_m × d P_m /100.

Результат измерения мощности представить в виде

P_mх = P_m ± Δ P_m.

Обработка многократных измерений. Влияние случайных погрешностей на результаты измерений исследуется путем суммирования измеряемых напряжений со случайными сигналами. Схема проведения экспериментов представлена на рис. 5.2, где штриховой линией обведены элементы схемы, расположенные на модуле; остальные элементы схемы находятся на вертикальном стенде. В этой схеме, по сравнению со схемой однократных измерений (рис. 5.1), введены:

– генератор случайных сигналов ГСС с задающим генератором сигналов ГС прямоугольной формы; дисперсия выходного сигнала ГСС регулируется внутренним переключателем (положения 1…5) и частотой задающего генератора ГС; выходной сигнал генератора ГСС имеет нормальное распределение;

– сумматор S, позволяющий суммировать напряжение с испытуемого резистивного делителя и напряжение случайного сигнала с ГСС;

– блок выборки и хранения БВХ, предназначенный для получения дискретных значений измеряемой величины, содержащих случайные погрешности.

При исследовании влияния случайных погрешностей измеряются те же величины, что и при однократных измерениях, - падение напряжения на выбранном участке резистивного делителя (прямые измерения), ток и мощность, выделяемая на этом участке (косвенные измерения).

Обработка результатов многократных прямых измерений напряжения. Для исследования влияния случайных погрешностей устанавливают на ГСС (по указанию преподавателя) определенный уровень дисперсии случайной погрешности и проводят n (по указанию преподавателя) прямых измерений выходного напряжения делителя. Каждое из измерений получают нажатием кнопки «Выборка»на УВХ.

Далее необходимо произвести обработку полученных результатов в такой последовательности:

а) найти среднее арифметическое отдельных результатов наблюдений

,

где n – число наблюдений; принять за действительное значение измеряемой величины (результат измерения);

б) найти оценку дисперсии случайной погрешности измерений

;

в) найти оценку дисперсии погрешности результата измерения

.

Номер измерения	Ui, В	, В	S 2[ U ], В2; S [ U ], В	S 2 , В2; , В

Результаты измерений и вычислений свести в таблицу, где в 3–5-м столбцах представлены результаты обработки;

г) доверительный интервал погрешности результата измерений при нормальном законе распределения случайных погрешностей определяется выражением

,

где t_p (f) – коэффициент распределения Стьюдента, соответствующий задаваемой доверительной вероятности P и числу степеней свободы f. В рассматриваемом случае f = n – 1. Значение P задается преподавателем. Некоторые значения коэффициента Стьюдента приведены в таблице. Отсутствующие значения можно найти линейной интерполяцией соседних значений.

Доверительная вероятность P	Коэффициент Стьюдента при числе степеней свободы f
0,90	2,13	2,02	1,94	1,86	1,81	1,75	1,72	1,70	1,65
0,95	2,77	2,57	2,45	2,31	2,23	2,13	2,09	2,04	1,96
0,98	3,75	3,36	3,14	2,90	2,76	2,60	2,53	2,46	2,33

При числе степеней свободы более 30 можно пользоваться графой , соответствующей нормальному закону распределения;

д) результат измерения напряжения записать в виде

Обработка результатов многократных косвенных измерений мощности. Методика определения мощности полностью совпадает с методикой при однократных измерениях.

Для исследования влияния случайных погрешностей устанавливают на ГСС (по указанию преподавателя) некоторый уровень дисперсии случайной погрешности и проводят (по указанию преподавателя) по n измерений выходного напряжения делителя в положениях 1 и 2 переключателя П (рис. 5.2). Каждое измерение проводят нажатием кнопки «выборка» на БВХ. В результате получают два ряда значений напряжений U _{1 i} и U _{2 i}; индексы 1 и 2 соответствуют положению переключателя П, i = 1, 2, … n.

Обработка результатов каждого ряда измерения напряжений проводится аналогично указанной ранее обработке результатов многократных прямых измерений и заполняются такие же таблицы (пп. г и д не выполняются).

Результат измерения мощности при многократном косвенном измерении

, (5.2)

где - средние значение напряжений для двух рядов измерений, - среднее значение тока, текущее через сопротивление образцового резистора. Предполагается, что случайные погрешности много больше погрешности образцового сопротивления, которой в данном расчете пренебрегаем.

Определим доверительный интервал результата измерений. Из формулы полного дифференциала и формулы (5.2) следует

(5.3)

Поскольку использовался один и тот же ГСС, можно определить уточненную дисперсию средних с числом степеней свободы f = 2 n – 2 и использовать ее в (5.3) вместо . Результат измерения мощности следует записать в виде

, Р = …,

где k_p (f) – коэффициент Стьюдента, соответствующий числу степеней свободы f = 2 n – 2 и доверительной вероятности Р.

Лабораторная работа 6.