Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки

Кинематика материальной точки

1. Вектора. Запись векторов в декартовой системе координат. Модуль вектора.

2. Радиус-вектор. Запись радиус-вектора в Декартовых координатах.

3. Вектор скорости. Движение по инерции.

Пример:
Материальная точка, двигаясь равномерно и прямолинейно со скоростью V =5 e_x +2 e_y +7 e_z (м/с), На каком расстоянии от начала координат на расстоянии (в м) находится точка через 10с.

Скорость материальной точки задана уравнением v = 2 e_x +1 e_y +6 e_z (м/c). Движение точки является равномерным, равноускоренным, равнозамедленным, с возрастающим ускорением или с убывающим ускорением?

Положение материальной точки задано уравнением r = 5 t e_x + 1t² e_y + 0.5t³ e_z (м). Найти мгновенную скорость точки (в м/с) через 5с после начала движения.

 

4. Перемещение

Пример:
Положение материальной точки задано уравнением r = 1t e_x + 3t² e_y + 0.5t³ e_z (м). Найти перемещение (в м) за пятую секунду и модуль этого перемещения.

5. Траектория движения тела

Пример:

Положение материальной точки задано уравнением r = 10 t² e_x + 7 e_y + 6t e_z (м). Записать уравнение траектории движения тела.

6. Вектор ускорения.

Пример:

Положение материальной точки задано уравнением r = 3t² e_x + 2t² e_y + t² e_z (м). Найти вектор ускорения тела (в м/с²).

 

7. Типы движения. Равномерное, равноускоренное, равнозамедленное.

8. Нормальное и тангенциальное ускорения.
a_n=v²/R;

Пример:

Материальная точка движется по окружности радиуса R= 20 см со скоростью V= 6t (м/с). Найти тангенциальное ускорение точки (в м/с²) через 2 с от начала движения.

Материальная точка движется по окружности радиуса R=2 см со скоростью V=5м/с. Найти нормальное ускорение точки (в м/с² ).

 

9. Угловая скорость, Угловое ускорение.

Пример
Тело равномерно вращается по окружности радиуса 10 см с угловой скоростью ω=10 рад/с. Найти угловое ускорение (в рад/с²):

 

10. Частота вращения, Число оборотов

Пример

Тело, равномерно вращается с угловой скоростью ω = 9.42 рад/с. Какова частота вращения (в об/с).

 

11. Уравнение кинематики равнопеременного вращательного движения

Пример 1:

Тело, вращаясь равнозамедленно, за 10 секунды изменило угловую скорость от ω₁= 6 рад/с до ω₂ = 1 рад/с. Найти угловое ускорение тела (в рад/с²).

Пример 2:

Тело, вращаясь равноускоренно, за 10с от начала движения совершило 30 оборотов. Найти угловое ускорение тела (в рад/с²).

Пример 3:

Колесо радиусом 1м вращается согласно уравнению φ = 2-4t+0,1t². Чему равна частота вращения колеса через t = 2с от начала отсчета времени.

Динамика материальной точки

 

1. Сила. Нормальная и тангенциальная составляющие силы при криволинейном движении.
   
   Пример:
   
   Материальная точка массой 1 кг движется по окружности радиуса 1 м с возрастающей скоростью V= 3t (м/с). Найти нормальную составляющую силы, действующей на тело через 2 с от начала движения (в Н).
   
   
2. Центр масс системы материальных точек
   
   Пример:
   
   Найти координаты центра масс системы частиц с массами m₁ = 15 кг и m₂ = 20 кг, изображенной на рисунке.
   
   
   
   
   
   
   
   
3. Импульс материальной точки
   
   
   
4. Импульс системы материальных точек
   
   
   Пример:
   Система состоит из трех шаров с массами , , , которые движутся так, как показано на рисунке.
   Cкорости шаров равны: = , = , = . Как направлен вектор импульса центра масс.
   
   
5. Второй закон Ньютона.
   
   
   
   Пример 1:
   
   Материальная точка (тело массой 4 кг) движется по окружности радиуса R= 2 см с возрастающей скоростью V= 2t (м/с). Найти тангенциальную составляющая силы, действующей на тело через 3 с от начала движения.
   
   Пример 2:
   
   Тело массой 1 кг движется с ускорением 3 м/с². Найти силу, действующую на тело.
   
   Пример 3:
   
   Под действием результирующей силы 10Н у тела изменился импульс на 0.2 кг м/с. Найти время действия силы.
   
   Пример 4:
   
   Скорость тела массой m = 1 кг изменяется по закону V = 1t e_x +3t² e_y +0.3t³ e_z (м/с). Найти модуль действующей силы через 1с от начала движения (в Н).
   
   Пример 5:
   
   При взлете самолета пилот испытывает 2-кратные перегрузки. Найти ускорение самолета (в м/с²).
   
   
6. Сила трения скольжения
   
   Пример 1:
   
   Если коэффициент трения μ= 0,01, то на тело массой m = 10 кг, движущееся по наклонной плоскости под углом 20^о к горизонту, действует сила трения
   
   
7. Сила Гравитации(Всемирного тяготения). Ускорение свободного падения(связь с законом всемирного тяготения)
   
   
   
   Ускорение свободного падения на поверхности планеты:
   
   
   
   Пример:
   
   Найти ускорение свободного падения на планете, масса которой в 3 раза меньше, чем у Земли, а радиус в 2 раза больше.
   
   
   
8. Сила натяжения подвеса. Вес тела.
   
   Пример:
   К нити подвешен груз массой 10 кг. Нить с грузом опускается с ускорением 5м/с². Найти силу натяжения нити (в Н).
   
   
9. Силы вязкого трения.
   
   
10. Закон сохранения импульса
    
    Пример:
    
    При выстреле из ружья массой 5 кг пуля массой 10 г летит со скоростью 600 м/с. Найти скорость отдачи ружья.
    
    Катер, двигаясь со скоростью меньше критической, стал двигаться быстрее в 2 раза. Во сколько раз возросла сила сопротивления?

 

1. Мощность.
   
   
   
   Пример:
   Автомобиль массой 2т едет со скоростью 60 км/час по горизонтальной дороге. Коэффициент трения колес о дорогу μ = 0,5. Найти мощность двигателя (в кВт).
   
   
2. Инерциальная система отсчета.
   
   Пример:
   
   Положения трёх тел относительно звезд изменяются по законам: 1) r ₁=3t e_x +4t e_y +1t e_z (м), 2) r ₂=2t² e_x +2t e_y +5t³ e_z (м), 3) r ₃ = 6 e_x + 5 e_y + 1 e_z (м). Системы отсчета, связанные с какими телами, являются инерциальными?