Развертка индикаторной диаграммы

( перестроение диаграммы из координат Р-V в Р-φ п.к.в.)

Развернуть индикаторную диаграмму – это значит найти зависимость давления в цилиндре от угла поворота коленчатого вала (п.к.в.)

Р = f (j _п.к.в)_.

Для этого, под индикаторной диаграммой в координатах Р—V строят вспомогательную полуокружность радиуса r. Точка 0 соответствует ее геометрическому центру, точка О' смещена на величину по оси координат в сторону н. м. т. Отрезок 00' соответствует разнице пере­мещений, которые совершает поршень за первую и вторую четверти по­ворота коленчатого вала. Если требуется определить давление в ци­линдре при положении кривошипа φ, то, проводя радиус из центра окружности О под углом φ и ему параллельный из точки О', по­лучим точку С на окружности. Из точки С проведем ординату, пере­сечение которой с индикаторной диаграммой дает искомое давление, существующее в цилиндре двигателя при повороте кривошипа на угол φ, Проводя из точек пересечения ординаты с индикаторной диаграм­мой линии, параллельные оси абсцисс до пересечения с ординатами при углах— φ и + φ, находим точки, принадлежащие кривой сил давления газов в координатах Р — φ. Эти точки лежат соответственно на линиях сжатия и расши­рения, впуска и выпус­ка. Прежде чем по­строить всю кривую Р_газ целесообразно найти точки, соответствующие давлениям при положе­ниях поршня в в. м. т. и н. м. т.

На рис.7. показан пример перестроения индикаторной диаграммы из координат Р-V в координаты Р-φ п.к.в.

При определении суммарной силы исполь­зуют избыточные, а не абсолютные давления. Для этой цели ось абс­цисс графика б) смещают на величину атмосфер­ного давления 0,1 МПа относительно графика а).

 

 

Расчет динамических сил.

4.3.1.Удельные силы инерции поступательно движущихся масс в МПа определяются по формуле:

 

· j (54)

где: - постоянный коэффициент;

М - масса поступательно движущихся частей;

F_П = (D – диаметр цилиндра, м) - площадь поршня;,м²;

j - ускорение поршня в зависимости от угла

Масса М включает массу комплекта поршня М_П (поршень, вставка, палец, поршневые кольца и др.) и часть массы шатуна, участвующей в поступательном движении М_ШП, т.е.

М = М_П + М_ШП

Массу шатуна делим на две части. Одну из них М_ШП считаем сосредоточенной на оси поршневого пальца и относим к поступательно движущимся частям, а другую М_ШВ – на оси кривошипа и относим к вращающимся частям. Распределение масс производим по правилам разложения равнодействующей на две параллельные силы:

М_ШП = М_Ш ; М_ШВ = М_Ш .

Где: L – длина шатуна (расстояние между центрами верхней и нижней головок шатуна);

l_С – расстояние от центра тяжести шатуна до центра кривошипной головки.

Для приближенных расчетов можно принять

,

Тогда масса поступательно движущихся частей

М М_П +0,3 М_Ш;

Вычисление удельных сил рекомендуется свести в таблицу, составленную по форме табл..

В нее заносим:

столбец 1 – значение угла поворота коленчатого вала от в.м.т. через 15⁰.

для четырехтактного двигателя на интервале 0-720⁰;

для двухтактного – 180 +180⁰(-180 0⁰- такт сжатия, 0 180⁰ – такт расширения);

столбец 2 – силы давления газов на поршень Р_инд в зависимости от .

их берем из табл.6 в соответствии с тактом (сжатие – столбец 7, расширение – столбец 10); для тактов выпуска и впуска четырехтактного двигателя и процессов выпуска, продувки, до зарядки двухтактного двигателя приближенно принимаем Р=Р_а; совмещаем угол = 0⁰ с началом такта горение-расширение для двухтактного двигателя;

столбец 3 – значение Р_газ, вычисляемые по формуле (45), т.е. из данных столбца 2 вычитаем Р₀;

столбец 4 – значение ускорения поршня J с их знаками.

Таблица.3

Расчет удельных сил

Р инд

Ргаз

j

N

S

Т

K

.п.к.в.

МПа

МПа

МПа

МПа

МПа

МПа

МПа

МПа

 

Примечание. Для двигателя с ВДП значения ускорений следует брать для нижнего поршня () при углах , отсчитываем от в.о.м.т., а не в.м.т. нижнего поршня. Для этого необходимо на графике , нанести дополнительную шкалу , сдвинутую от в.м.т. нижнего поршня по оси абцисс на 6⁰ вправо по отношению к шкале , аналогично тому,как это сделано для S_H = f(). Из графика для =0,15,30,…360⁰ определяем соответствующие им ускорения и подставляем в столбец 4 табл.. Указанные построения и определения должны быть в проекте.

столбец 5 – значения Р_J, вычисляемые по формуле (47), т.е. данные

столбца 4 умножаем на постоянный множитель a;

столбец 6 - значения Р_å т.е. складываем данные столбцов 3 и 5;

В столбцы 7,9,11,13, заносимзначения тригонометрической функции:

, , , - соответственно. Значения тригонометрической функции в зависимости от угла поворота коленчатого вала и длины шатуна приведены в приложении 4-7.

В столбцы 8.10,12,14- заносим соответственно значения сил N, K, T, Z.

 

, , , .

 

По данным столбцов 1,3,5,6 строится зависимость изменения сил Р_газ, Р_J и от угла .

Пример зависимости этих удельных сил Р_газ, Р_J и от.от угла для четырехтактного двигателя приведен на рис 7.

По данным столбцов 1,8,10 строится зависимости изменения удельных сил N, K от, а по данным столбцов 1.12,14 удельных сил T, Z.

Примеры зависимостей N = f () и S= f () приведены на рис.8, а

T= f () и K = f () на рис.9.

Рекомендуемые масштабы при построении зависимостей.

Углы откладываем в масштабе:

четырехтактный двигатель- 1мм – 2⁰ п.к.в.;

двухтактный двигатель - 1мм – 1⁰ п.к.в.;;

Масштаб удельных сил 1мм – 0,1 МПа или 1 мм – 0,05 МПа.

Крутящий момент на валу двигателя создаваемый тангенциальной силой Т, изменяется в зависимости от угла поворота кривошипа. В многоцилиндровом двигателе происходит суммирование крутящих моментов отдельных цилиндров так, что полный крутящий момент затрачивается на преодоление момента сопротивлений на фланце отбора мощности.

Кроме удельных сил Т и Z, на шатунную шейку действует удельная центробежная сила С_ШВ от вращающейся части массы шатуна. Сила С_ШВ постоянна и направлена от центра коленчатого вал по радиусу кривошипа

Эту силу при заданной частоте вращения вала определяем по формуле

С_ШВ = 10^-6 , (55)

где: = 2 n - угловая скорость вращения вала, рад/c;

r =S/2 - радиус кривошипа, м;

n - частота вращения вала, с^-1; F_П - площадь поршня, м².

 

 

Р_газ,Р_J, Р_∑

Р_газ

 

Р_∑

 

 

0 90 180 270 360 450 540 630 720 п.к.в.

Р_J

впуск сжатие горение-расш выпуск

 

Рис. 8. Зависимость удельных сил Р_газ,Р_J, Р_∑ от φ^о п.к.в

N, К

К

 

 

N

0 90 180 270 360 450 540 630 720 п.к.в.

Р_J

впуск сжатие горение-расш выпуск

 

Рис.9.Зависимость удельных сил N и К от φ^о п.к.в

 

Т, Z Z Т

 

0 90 180 270 360 450 540 630 720 п.к.в.

впуск сжатие горение-расш выпуск

 

Рис.10. Зависимость удельных сил Т и Z от φ^о п.к.в

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

 

1. Симсон А.Э, Хомич А.З, Куриц А.А. и др.

Тепловозные двигатели внутреннего сгорания. М, Транспорт,1987г. 527с.

2. Ваншейдт В.А, Иванченко Н.Н,.Коллеров Л.К.

Дизели – справочник, Ленинград, Машиностроение,1977г.480с

3. Водолажченко В.В. и др. Проектирование тепловозных двигателей, М,

Транспорт,1972г. 224с.

4. Конструирование и расчет двигателей внутреннего сгорания \ Под

редакцией Дьяченко Н.Х, Л, Машиностроение. Ленинградское отделе ние,1979.392с.

5. Синенко Н.П, Гринсберг Ф.Г, Половкин И.Д. и др. Исследование и до

водка тепловозных дизелей. М, Машиностроение1975. 184с

 

 

 

 

Приложение1

Величины [1- cos φ+ (1- cos 2φ)] в зависимости от φ и λ

φ0	Знак	λ	Знак	φ0
1/4	1/4,2	1/4,4	1/4,6	1/4,8	1/5,0	1/5,2	1/5,4
0’	+ + + + + + + + + + + + +	0,000 0,0425 0,1653 0,3554 0,5940 0,8578 1,1250 1,3754 1,5938 1,7696 1,8973 1,9743 2,0000	0,0000 0,0421 0,1638 0,3524 0,5893 0,8523 1,1191 1,3699 1,5893 1,7666 1,8958 1,9739 2,0000	0,0000 0,0414 0,1624 0,3501 0,5852 0,8472 1,1136 1,3648 1,5852 1,7639 1,8944 1,9735 2,0000	0,0000 0,0414 0,1612 0,3473 0,5815 0,8426 1,1087 1,3602 1,5815 1,7615 1,8932 1,9732 2,0000	0,0000 0,0411 0,1600 0,3450 0,5781 0,8384 1,1042 1,3560 1,5781 1,7592 1,8920 1,9729 2,0000	0,0000 0,0408 0,1590 0,3429 0,5750 0,8345 1,1000 1,3521 1,5755 1,7571 1,8910 1,9726 2,0000	0,0000 0,0405 1,1580 0,3410 0,5721 0,8309 1,0960 1,3485 1,5721 1,7552 1,8900 1,9724 2,0000	0,0000 0,0403 0,1571 0,3392 0,5694 0,8276 1,0926 1,3452 1,5694 1,7534 1,8892 1,9721 2,0000	+ + + + + + + + + + + + +

 

Приложение 2

Величины [ sin φ+ sin2φ) ] в зависимости от φ и λ

φ0	Знак	λ	Знак	φ0
1/4	1/4,2	1/4,4	1/4,6	1/4,8	1/5,0	1/5,2	1/5,4
0’	+ + + + + + + + + + + + +	0.0000 0.3213 0.6083 0.8321 0.9743 1.0284 1.0000 0.9034 0.7578 0.5821 0.3918 0.1963 0.0000	0.0000 0.3183 0.6031 0.8262 0.9691 1.0254 1.0000 0.9064 0.7629 0.5881 0.3969 0.1993 0.0000	0.0000 0.3156 0.5984 0.8207 0.9644 1.0227 1.0000 0.9091 0.7676 0.5935 0.4016 0.2020 0.0000	0.0000 0.3132 0.5941 0.8158 0.9602 1.0203 1.0000 0.9116 0.7719 0.5984 0.4059 0.2045 0.0000	0.0000 0.3109 0.5902 0.8113 0.9562 1.0180 1.0000 0.9138 0.7758 0.6029 0.4098 0.2067 0.0000	0.0000 0.3088 0.5866 0.8071 0.9526 1.0159 1.0000 0.9159 0.7794 0.6071 0.2088 0.0000	0.0000 0.3069 0.5833 0.8033 0.9493 1.0140 1.0000 0.9178 0.7827 0.6110 0.4167 0.2107 0.0000	0.0000 0.3051 0.5802 0.7997 0.9462 1.0122 1.0000 0.9196 0.7858 0.6145 0.4198 0.2125 0.0000	- - - - - - - - - - - - -

 

Приложение.3

Величины [ cos φ + λ cos 2φ] в зависимости от φ и λ

φ0	Знак	λ	Знак	φ0
1/4	1/4,2	1/4,4	1/4,6	1/4,8	1/5,0	1/5,2	1/5,4
0’	+ + + + + + - - - - - - -	1.2500 1.1824 0.9910 0.7108 0.3750 0.0423 0.2500 0.4755 0.6250 0.7030 0.7410 0.7494 0.7500	1.2381 1.1721 0.9851 0.7103 0.0526 0.2381 0.4650 0.6191 0.7034 0.7470	1.2273 1.1627 0.9797 0.7097 0.3864 0.0620 0.2273 0.4556 0.6136 0.7038 0.7524 0.7691 0.7727	1.2174 1.1542 0.7093 0.3913 0.0706 0.2174 0.4471 0.6087 0.7042 0.7777 0.7826	1.2083 1.1463 0.9702 0.7090 0.3958 0.0784 0.2083 0.4392 0.6042 0.7046 0.7619 0.7855 0.7917	1.2000 1.1391 0.9660 0.7088 0.0856 0.2000 0.4320 0.6000 0.7050 0.7660 0.7927 0.8000	1.1923 1.1325 0.9622 0.7085 0.4039 0.0923 0.1923 0.4254 0.5962 0.7054 0.7699 0.7994 0.8077	1.1852 1.1263 0.9586 0.7081 0.4074 0.0984 0.1852 0.4192 0.5926 0.7058 0.7734 0.8056 0.8148	+ + + + + + - - - - - - -

 

 

Приложение 4

Величины cos φ в зависимости от φ и λ

 

φ0

Знак

λ

Знак

φ0

1/3,2

1/3,4

1/3,6

1/3,8

1/4

1/4,2

1/4,4

1/4,6

1/4,8

1/5,0

0’

+ + + + + + + + + + + + +

1,00 0,996 0,998 0,975 0,963 0,954 0,949 0,954 0,963 0,975 0,988 0,996 1,000

1,000 0,997 0,998 0,978 0,967 0,959 0,956 0,959 0,967 0,978 0,989 0,997 1,000

1,000 0,997 0,990 0,981 0,971 0,964 0,961 0,964 0,971 0,981 0,990 0,997 1,000

1,000 0,998 0,991 0,983 0,974 0,967 0,965 0,967 0,974 0,983 0,991 0,998 1,000

1,000 0,998 0,992 0,984 0,976 0,971 0,968 0,971 0,976 0,984 0,992 0,998 1,000

1,000 0,998 0,993 0,986 0,979 0,973 0,971 0,973 0,979 0,986 0,993 0,998 1,000

1,000 0,998 0,994 0,987 0,980 0,976 0,974 0,976 0,980 0,987 0,994 0,998 1,000

1,000 0,998 0,994 0,989 0,982 0,978 0,976 0,978 0,982 0,989 0,994 0,998 1,000

1,000 0,998 0,995 0,990 0,984 0,979 0,978 0,979 0,984 0,990 0,995 0,998 1,000

1,000 0,999 0,995 0,991 0,985 0,981 0,980 0,981 0,985 0,991 0,995 0,999 1,000

+ + + + + + + + + + + + +

 

Приложение 5

Величины tg β в зависимости от φ и λ

φ0	Знак	λ	Знак	φ0
1/3,2	1/3,4	1/3,6	1,38	1/4,0	1/4,2	1/4,4	1/4,6	1/4,8	1/5,0
0’	+ + + + + + + + + + + + +	0,000 0,081 0,158 0,226 0,281 0,315 0,329 0,315 ,281 0,226 0,158 0,081 0,000	0,000 0,076 0,149 0,212 0,263 0,295 0,308 0,295 0,263 0,212 0,149 0,076 0,000	0,000 0,072 0,140 0,199 0,248 0,277 0,289 0,277 0,248 0,199 0,140 0,072 0,000	0,000 0,068 0,133 0,189 0,234 0,262 0,273 0,262 0,234 0,189 0,133 0,068 0,000	0,000 0,065 0,126 0,179 0,222 0,248 0,258 0,248 0,222 0,179 0,126 0,065 0,000	0,000 0,061 0,119 0,170 0,211 0,235 0,245 0,235 0,211 0,170 0,119 0,061 0,000	0,000 0,051 0,114 0,162 0,201 0,224 0,233 0,224 0,201 0,162 0,114 0,059 0,000	0,000 0,056 0,109 0,155 0,192 0,214 0,223 0,214 0,192 0,155 0,109 0,056 0,000	0,000 0,054 0,105 0,148 0,184 0,205 0,213 0,205 0,184 0,148 0,105 0,054 0,000	0,000 0,052 0,100 0,143 0,176 0,196 0,204 0,196 0,176 0,143 0,100 0,052 0,000	- - - - - - - - - - - - -

 

Приложение 6

Величины в зависимости от φ и λ

 

φ0	Знак	λ	Знак	φ0
1/3,2	1/3,4	1/3,6	1,38	1/4,0	1/4,2	1/4,4	1/4,6	1/4,8	1/5,0
0’	+ + + + +	1,000 0,939 0,787 0,544 0,257	1,000 0,941 0,792 0,554 0,272	1,000 0,942 0,796 0,563 0,285	1,000 0,943 0,799 0,570 0,297 0,005	1,000 0,943 0,803 0,577 0,308 0,018	1,000 0,945 0,806 0,584 0,318 0,031	1,000 0,945 0,809 0,589 0,236 0,042	1,000 0,947 0,811 0,594 0,334 0,052	1,000 0,946 0,814 0,596 0,351 0,061	1,000 0,947 0,816 0,603 0,348 0,069	+ + + + + + - - - - - - -
- - - - - - - -	0,046 0,329 0,561 0,743 0,865 0,945 0,985 1,000	0,026 0,308 0,542 0,728 0,855 0,940 0,984 1,000	0,009 0,289 0,525 0,715 0,846 0,936 0,983 1,000
0,273 0,510 0,703 0,838 0,832 0,981 1,000	0,258 0,496 0,692 0,832 0,929 0,981 1,000	0,215 0,484 0,683 0,825 0,926 0,980 1,000	0,233 0,474 0,674 0,820 0,923 0,979 1,000	0,223 0,463 0,666 0,814 0,921 0,978 1,000	0,213 0,455 0,659 0,810 0,918 0,978 1,000	0,214 0,445 0,652 0,806 0,916 0,977 1,000

 

 

Приложение 7

 

Величины в зависимости от φ и λ

 

φ0	Знак	λ	Знак	φ0
1/3,2	1/3,4	1/3,6	1,38	1/4,0	1/4,2	1/4,4	1/4,6	1/4,8	1/5,0
0’	+ + + + + + + + + + + + +	0,000 0,335 0,637 0,862 1,007 1,013 1,000 0,882 0,726 0,547 0,363 0,181 0,000	0,000 0,331 0,629 0,583 0,998 1,038 1,000 0,887 0,734 0,556 0,371 0,185 0,000	0,000 0,326 0,622 0,844 0,989 1,033 1,000 0,891 0,742 0,565 0,379 0,189 0,000	0,000 0,323 0,615 0,833 0,983 1,029 1,000 0,895 0,740 0,573 0,385 0,193 0,000	0,000 0,320 0,609 0,826 0,977 1,026 1,000 0,899 0,755 0,579 0,391 0,196 0,000	0,000 0,317 0,604 0,821 0,971 1,022 1,000 0,902 0,760 0,585 0,396 0,199 0,000	0,000 0,314 0,599 0,815 0,966 1,020 1,000 0,905 0,765 0,591 0,401 0,202 0,000	0,000 0,312 0,595 0,816 0,962 1,017 1,000 0,908 0,770 0,596 0,405 0,204 0,000	0,000 0,309 0,591 0,808 0,958 1,015 1,000 0,910 0,774 0,601 0,409 0,207 0,000	0,000 0,307 0,587 0,804 0,954 1,012 1,000 0,913 0,778 0,605 0,413 0,209 0,000	- - - - - - - - - - - - -

 

Таблица 1 И с х о д н ы е д а н н ы е

 

Параметры	Единицы. измерения	Номер варианта
Ne	кВт
t
z
n	с-1	12,5	16.67	16.67	12.5	16.67	14.15	16.67	12.5	18.33	15.00
j		1,05	1,05	1,05	1,5	1,05	1,5	1,05	1,5	1,05	1,05
hм		0,81	0.85	0.88	0.82	0.87	0.81	0.88	0.82	0.88	0.88
l		1/4	1/4.2	1/ 4.4	1/ 4.6	1/ 4.8	1/ 5.0	1/ 5.2	1/ 5.4	1/ 4.2	1/ 4.4
a		1,80	1.83	1.86	1.89	1.92	1.95	1.98	2.01	2.05	2.1
К		1.04			1.304		2.454		1.304

 

 

Таблица 2 И с х о д н ы е д а н н ы е

 

Параметры	Единицы измерения	Номер варианта
e		12,5	12,2	15.7	15.7	12.2	18.6	12,2	15.7	12.2	12.0
ev		-	-	13.5	13.5	-	15.1	-	13.5	-	-
Pz	Мпа	6,5		10.0	10.0	11.0	10.0	12,5	11.0	13.0	12.5
g		0,02	0,03	0.10	0.10	0.03	0.06	0,03	0.10	0.04	0.03
xz		0,82	0,8	.80	0.80	0.82	0.80	0,78	0.80	0.78	0.80
Мп	кг			46.2	46.2		35.5		46.2
Мш	кг			54.3	54.3		38.4		54.3
Расположение цилиндров		Р	V	V	V	V	ВДП	V	V	V	V