Элица 19.1. Рейтинги характеристик зубной пасты по семибалльной шкале

 

Номер респондента V/

Уз

V₅

	7,00	3,00	6,00	4,00	2,00	4,00
	1,00	3,00	2,00	4,00	5,00	4,00
	6,00	2,00	7,00	4,00	1,00	3,00
	4,00	5,00	4,00	6,00	2,00	5,00
	1,00	2,00	2,00	3,00	6,00	2,00
	6,00	3,00	6,00	4,00	2,00	4,00
	5,00	3,00	6,00	3,00	4,00	3,00
	6,00	4,00	7,00	4,00	1,00	4,00
	3,00	4,00	2,00	3,00	6,00	3,00
	2,00	6,00	2,00	6,00	7,00	6,00
	6,00	4,00	7,00	3,00	2,00	3,00
	2,00	3,00	1,00	4,00	5,00	4,00
	7,00	2,00	6,00	4,00	1,00	3,00
	4,00	6,00	4,00	5,00	3,00	6,00
	1,00	3,00	2,00	2,00	6,00	4,00
	6,00	4,00	6,00	3,00	3,00	4,00
	5,00	3,00	6,00	3,00	3,00	4,00
	7,00	3,00	7,00	4,00	1,00	4,00
	2,00	4,00	3,00	3,00	6,00	3,00
	3,00	5,00	3,00	6,00	4,00	6,00
	1,00	3,00	2,00	3,00	5,00	3,00
	5,00	4,00	5,00	4,00	2,00	4,00
	2,00	2,00	1,00	5,00	4,00	4,00
	4,00	6,00	4,00	6,00	4,00	7,00
	6,00	5,00	4,00	2,00	1,00	4,00
	3,00	5,00	4,00	6,00	4,00	7,00
	4,00	4,00	7,00	2,00	2,00	5,00
	3,00	6,00	2,00	6,00	4,00	3,00
	4,00	7,00	3,00	7,00	2,00	7,00
	2,00	3,00	2,00	4,00	7,00	2,00

Построение корреляционной матрицы

В основе нашего анализа лежит матрица корреляций между переменными. Ее анализ да< маркетологам ценную информацию. Целесообразность выполнения факторного анализа опр< деляется наличием корреляций между переменными. На практике так обычно и бывает. Есл же корреляции между всеми переменными небольшие, то факторный анализ бесполезен. Сл< дует также ожидать, что переменные, тесно взаимосвязанные между собой, должны также тесь коррелировать с одним и тем же фактором или факторами.

Для проверки целесообразности использования факторной модели анализа зависимое! перменных существует несколько статистик. С помощью критерия сферичности Бартлетта пр< веряется нулевая гипотеза об отсутствии корреляций между переменными в генеральной сове купности: другими словами, рассматривается утверждение о том, что корреляционная матриг совокупности — это единичная матрица, в которой все диагональные элементы равны 1, а в< остальные равны 0. Проверка с помощью критерия сферичности основана на преобразовани детерминанта корреляционной матрицы в статистику хи-квадрат. При большом значении ек тистики нулевую гипотезу отклоняют. Если же нулевую гипотезу не отклоняют, то целесооб разность выполнения факторного анализа вызывает сомнения. Другая полезная статистика -критерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина (КМО). Данный коэффициен сравнивает значения наблюдаемых коэффициентов корреляции со значениями частных коэ4 фициентов корреляции. Небольшие значения КМО-статистики указывают на то, что корреля ции между парами переменных нельзя объяснить другими переменными и что использовани факторного анализа нецелесообразно.

Корреляционная матрица, построенная на основании данных, полученных из ответов рее пондентов о преимуществах различных видов зубной пасты, показана в табл. 19.2.

Таблица 19.2. Корреляционная матрица

Переменные V₁V₂V₃V₄V₅V₆

V2 1/3	1,00 - 0,053 0,873	1,00 -0,155	1,00
^4	- 0,086	0,572	- 0,248	1,00
%	- 0,858	0,020	- 0,778	- 0,007	1,00
	0,004	0,640	-0,018	0,640	-0,136	1,00

Из данных табл. 19.2 видно, что относительно высокое значение корреляции наблюдаете; между К, (предотвращение кариеса), К₃ (укрепление десен) и V₅ (предотвращение порчи зубов) Можно ожидать, что эти переменные коррелируют с одним и тем же набором факторов. Анало гично, относительно высокие корреляции наблюдаются между V₂ (отбеливание зубов), V (свежее дыхание) и F₆ (привлекательность внешнего вида зубов). Также можно ожидать, чт< эти переменные коррелируют с одними и теми же факторами [7].

Результаты факторного анализа приведены в табл. 19.3.

Нулевую гипотезу о том, что корреляционная матрица совокупности является единично! матрицей, отклоняют в соответствии с критерием сферичности Бартлетта. Приближенное зна чение статистики хи-квадрат равно 111,314 с 15-ю степенями свободы, она является значимой при уровне 0,05. Значение статистики КМО (0,660) также большое (> 0,5). Таким образом факторный анализ можно рассматривать как приемлемый метод для анализа корреляционной матрицы табл. 19.2.

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данны

Таблица 19.3. Результаты анализа главных компонент!

(ритерий сферичности Бартлетта

1риближенное значение статистики хи-квадрат - 111,314; число степеней свободы - 15; значимость - 0,00000

(ритерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина - 0,660

Эбщности

временная Начальная Выделенная

/! 1,000	0,926
/2 1,000	0,723
/з 1.000	0,894
/4 1,000	0,739
/5 1,000	0,878
V6 1,000	0,790
Исходные собственные значения
Фактор Собственное значение	Процент дисперсии	Кумулятивный процент
2,731	45,520	45,520
1 2,218	36,969	82,488
3 0,442	7,360	89,848
4 0,341	5,688	95,536 ^
5 0,183	3,044	98,580
В 0,085	1,420	100,000
Сумма квадратов нагрузок для выделенных факторов
Фактор Собственное значение	Процент дисперсии	Кумулятивный процент
1 2,731	45,520	45,520
2 2,218	36,969	82,488
Матрица факторных нагрузок
Фактор 1	Фактор 2
1/1 0,928	0,253
1/2 - 0,301	0,795
1/з 0,936	0,131
W - 0,342	0,789
1/5 - 0,869	-0,351
1/6 -0,177	0,871
Суммы квадратов факторных нагрузок после вращения факторов
Фактор Собственное значение	Процент дисперсии	Кумулятивный процент
1 2,688	44,802	44,802
2 2,261	37,687	82,488