Ошибка редкого события. Мать всех обманов

Редкое событие, вследствие его лицемерного характера, может принимать разнообразные формы.

Впервые оно было определено в Мексике, где академики стали говорить о проблеме песо. Эконометристы были озадачены поведением мексиканских экономических переменных в течение 1980-ых. Предложение денег, ставки процента и прочие подобные переменные вели себя капризно, сводя на нет множество усилий по их моделированию. Эти индикаторы беспорядочно и без предупреждения переключались между периодами стабильности и краткими бурными взрывами.

Обобщая, я для начала определил бы редкое событие, как любое поведение, к которому можно применить пословицу "в тихом омуте, черти водятся". Расхожая мудрость часто предупреждает нас, что старик по соседству кажется нам благовоспитанным и хорошо сохранившимся гражданином, пока мы не увидим его фоторобот в национальной газете, после чего он предстанет помешанным убийцей, который сходит с ума от ярости. До тех пор за ним не замечали никаких нарушений. Не было никакого способа предсказать такое патологическое поведение у такого благонадёжного персонажа.

Я связываю редкие события с недопониманием рисков, которое является следствием слишком ограниченной интерпретации прошлого временного ряда.

Редкие события всегда неожиданны, иначе они не произошли бы. Типичный случай: вы вкладываете капитал в хеджевый фонд и наслаждаетесь устойчивым доходом и отсутствием волатильности, но однажды вы получаете письмо, начинающееся с "непредвиденный и неожиданный случай, который никто не мог предсказать..." (курсив мой). Редкие события существуют именно потому, что они неожиданны. Они обычно вызваны паникой, непосредственно результатами ликвидации (инвесторы, мчатся к двери одновременно, продавливая все, до чего могут дотянуться, и с максимальной скоростью). Если бы менеджеры фонда или трейдеры ожидали такого поворота событий, они не вложили бы капитал, и редкое событие не будет иметь место.

Редкое событие не ограничено одной ценной бумагой. И может с готовностью затрагивать показатели всего портфеля. Например, множество трейдеров участвуют в покупке закладных ценных бумаг и хеджируют их некоторым образом, чтобы застраховать риски и устранить волатильность, надеясь получить большую прибыль, чем доход по казначейским облигациям (который используется, как эталон минимума ожидаемого дохода на инвестиции). Они используют компьютерные программы, привлекают на помощь докторов наук по прикладной математике, астрофизике, физике элементарных частиц, электроинжинирингу, гидродинамике и иногда (хотя и редко) – по финансовому анализу. Такой портфель приносит устойчивый доход в течение долгого времени. Затем, внезапно, как будто из-за несчастного случая (я полагаю, что это не несчастный случай), портфель теряет 40% своей стоимости, когда вы ожидаете, в худшем случае, снижения на 4%. Вы вызываете менеджера, чтобы высказать ему всё и он сообщает вам, что это не его ошибка, но так или иначе соотношения драматично изменились (точная цитата). Он также укажет вам, что аналогичные фонды также испытали те же самые проблемы.

Некоторые экономисты называют редкое событие "проблемой песо". Название проблемы песо является стереотипом и вполне заслуженно. Дела валюты южного соседа США шли стабильно начиная с начала 1980-ых. Длительные периоды стабильности притягивают орды валютных трейдеров банков и операторов хеджевых фондов к спокойным водам мексиканского песо; они любят иметь валюту из-за высокой процентной ставки по ней. Затем они "неожиданно" "взрываются", теряют деньги инвесторов, теряют работу и меняют карьеру. Затем устанавливается новый период стабильности. Появляются новые валютные трейдеры, у которых нет опыта этого плохого (и редкого) события. Они притягиваются к мексиканскому песо, и история повторяет себя.

Странность в том, что большинство финансовых инструментов с фиксированным доходом представляют редкие события. Весной 1998, я потратил два часа, объясняющие важному тогда оператору хеджевого фонда понятие проблемы песо. Я перешел к большим длительностям, чтобы объяснить ему, что концепция обобщает каждую форму инвестиций, которая основана на наивной интерпретации волатильности прошлого временного ряда. Ответ был: "Вы совершенно правы. Мы не касаемся мексиканского песо. Мы вкладываем капитал только в российский рубль". Он "взорвался" несколькими месяцами позже. До тех пор российский рубль давал привлекательные процентные ставки, которые привлекали всех ищущих доходности. Он и другие держатели инвестиций, номинированных в рублях, потеряли почти 97% своих инвестиций в течение лета 1998 года.

Мы видели в главе 3, что дантист не любит волатильность, поскольку это вызывает муки отрицательных эмоций. Чем ближе он наблюдает свою результативность, тем большее количество боли он испытает, вследствие большей изменчивости при более высоком разрешении. Соответственно, инвесторы по чисто эмоциональным причинам будут вовлечены в те стратегии, которые приводят к редким, но большим изменениям. Это называется «заталкивать случайность под коврик».

Мы можем взглянуть на другие аспекты проблемы. Подумайте о ком-то, вовлеченном в научное исследование. День за днем, он участвует в рассечении мышей в своей лаборатории, вдалеке от остального мира

Он мог год за годом пробовать и пытаться без каких-либо результатов. Его жена могла давно потерять терпение и уйти куда к удачливому трейдеру от неудачника, который каждый вечер приходит домой, пропахший мышиной мочой. Но однажды он получает результат. Кто-то, наблюдавший со стороны за его занятиями даже в течение долгого времени, не видел бы абсолютно никакого прогресса, в то время, как каждый день пододвигал бы его всё ближе по вероятности к конечному результату.

То же самое с издателями; они могут издавать книжку за книжкой, которые, по крайней мере, сомнительны (с точки зрения их деловой модели), пока однажды, раз в десятилетие, они не издадут Гарри Поттера, вереницу супербестселлеров. Это при условии, конечно, что они издают качественную работу, которая имеет маленькую вероятность оказаться очень привлекательной.

На рынках есть категория трейдеров, которые ставят на редкие (инверсные) события и для которых волатильность часто является носителем хороших новостей. Эти трейдеры теряют деньги часто, но понемногу, а делают деньги редко, но в больших количествах. Я называю их охотниками за кризисом. Я счастлив быть одним из них.

Почему статистики не обнаруживают редкие события?

Обывателю статистика может казаться довольно сложной наукой, но концепция её, которая используется сегодня, настолько проста, что мои французские друзья-математики называют это "кухней". Она вся основана на одном простом понятии - чем большее количество информации вы имеете, тем больше вы уверены в результате. Проблема - сколько? Обычный статистический метод основан на устойчивом увеличении уровня доверия, в нелинейной пропорции к числу наблюдений. То есть, если в n раз увеличить размер выборки, то мы увеличим наше знание на квадратный корень из n. Предположим, что я тяну из урны, содержащей красные и черные шары. Мой уровень доверия к относительной пропорции красных и черных шаров, после 20 вытаскиваний превышает тот, который я имею после 10 вытаскиваний не вдвое, а просто умножается на квадратный корень из 2 (то есть на 1.41).

Статистика становится сложной и подводит нас в случаях, когда мы имеем распределения, которые несимметричны, в отличие от урны выше. Если вероятность обнаружения красного шара в урне, заполненной в основном черными, очень мала, то наше знание об отсутствии красных шаров будет увеличиваться очень медленно - более медленно, чем ожидаемая скорость, равная квадратному корню из n. С другой стороны, наше знание о наличии красных шаров значительно улучшится, как только один из них будет найден. Эта асимметрия в знании - не тривиальна и проходит красной нитью через эту книгу - это центральная философская проблема для таких людей, как Юм и Карл Поппер (об этом см. далее)

Чтобы оценивать результативность инвестора, мы либо нуждаемся в более проницательном и менее интуитивном методе, либо нам, вероятно, придется ограничивать наши оценки ситуациями, где наше суждение независимо от частоты этих событий.