Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси

Q _max=231,7 кН, q = q ₁ =60,97 кН/м

Определим требуемую интенсивность поперечных стержней из арматуры класса А-I (R_sw = 175 МПа; E_s = 210000 МПа), принимая в опорном сечении h ₀ = 562мм.

Рис.6.. К расчету прочности ригеля по наклонным сечениям.

а - к определению L1; б- расчетное сечение у опоры

 

при j _f = 0 и j _b2 = 2 получим

М_b = j _b2 · R_bt · b · h ²₀ = 2·0,945·250·562² = 149,23 кН·м.

Cогласно п.32 [3] Q_{b 1} = 2· 2· = 190,77 кН.

Так как Q_{b 1}/0,6 = 190,77/0,6=317,95 > Q _max = 231,7 кН, то требуемую интенсивность поперечных стержней определим по формуле:

q_sw = кН/м.

Поскольку кН/м > q_SW =29 кН/м,

то принимаем q_sw = 36,4 кН/м. Проверяем условие [3, формула (57)]:

Q_{b ,min} = j _b3 · R_bt · b · h ₀ = 0,6·0,945·250·562 = 79,7 кН;

так как q_SW = 36,4 кН/м < Q_{b ,min}/2· h ₀ = 79,7/(2·0,562) =70,9 кН/м, то корректируем значение q_SW:

= =55,68 кН/м.

Согласно п. [2.5.27], шаг S ₁ у опоры должен быть не более h /3 =600/3 =200 мм, а в пролете 3/4· h = 3/4·600 = 450мм.

s_max = мм;

Принимаем шаг поперечных стержней у опоры S ₁ = 200 мм, а в пролете S ₂ = 450 мм,

отсюда A_sw = q_SW · S ₁/ R_sw = 55,68·200/175 = 63,66 мм.

Принимаем в поперечном сечении два поперечных стер­жня диаметром по 8 мм с учетом диаметра продольной арматуры (A_sw = 101 мм²). Таким образом, принятая интенсивность поперечных стержней у опоры и в пролете будет соответственно равна:

q_{sw 1}= R_sw · A_sw / S ₁ = 175·101/200=88,38 Н/мм; q_{sw 2} = R_sw · A_sw / S ₂ = 175·101/450 = 39,28 Н/мм. Проверим условие [3,57].

Так как q_{sw 1} = 88,38 кН/м > Q_{b , min}/2· h ₀ = 70,9 кН, а

q_{sw 2} = 39,28 кН/м < Q_{b , min}/2· h ₀ = 70,9 кН,

то для вычисления l ₁ корректируем значения М_b и Q_{b , min}:

М_b = 2· h ₀² · q_{sw 2}·j _{b 2}/j _{b 3} = 2·562²·39,28·2/0,6 = 82,71 кН·м.

Q_{b , min} = 2· h ₀· q_{sw 2} = 2·562·39,28 = 44,15 кН.

Вычисляем c₀₁ = 0,97м < 2· h ₀ = 1,12м.

Поскольку q ₁= 60,97 Н/мм < 1,56 q_{sw 1}- q_{sw 2} =1,56·88,38-39,28 = 98,59 кН/м, c вычисляем по формуле

с = = =2,6 м,

но не более м, тогда l₁ будет равно

l₁=c- 1,87 - м.

 

Тогда L ₁= l ₁ + 0,2 =1,35+ 0,2 = 1,55 м < (1/4) · l = (1/4) ·7,0 = 1,75 м

Принимаем L₁=1,75 м.

 

 

Проверяем прочность по наклонной полосе ригеля между наклонными трещинами:

m _w = A_sw /(b · s) =101/(250·200) = 0,00202

a= E_s/E_b =210000/30000=7
j _{w 1}=1+5·a·m _w =1+5·7·0,00202=1,07;
j _{b 1} = 1 - b· R_b = 1- 0,01·13,05 = 0,87; тогда

0,3·j _{w 1}·j _{b 1}· R_b · b · h ₀ = 0,3·1,07·0,87·13,05·250·562 = 512,38 кН > Q _max = 231,7 кН, следовательно, прочность наклонной полосы обеспечена.

Построение эпюры материалов выполняем с целью рационально­го конструирования продольной арматуры ригеля в соответствии с огибающей эпюрой изгибающих моментов.

Определяем изгибающие моменты, воспринимаемые в расчетных сечениях, по фактически принятой арматуре.

Сечение впролетес продольной арматурой 2 Æ 25 А-III, A_s = 982 мм²;

x = R_s · A_s /(R_b · b) = 365·982/(13,05·250) = 109,86 мм;

x = x / h ₀ = 109,86/562 = 0,195 < x_R = 0,604;тогда

М = R_s · A_s · (h ₀ – 0,5· x) = 365·982·(562 - 0,5·109,86) = 181,75 кН·м.

Сечение в пролетес продольной арматурой 4 Æ25 А-III A_s = 1963 мм².
x = R_s · A_s /(R_b · b) = 365·1963/13,05·250 = 219,6 мм,

ξ=219,6/532=0,41<ξ_R=0,604 тогда

М = R_s · A_s · (h ₀ – 0,5· x) = 365·1963· (532 - 0,5·219,6) = 302,5 кН·м.

Сечение в пролете с арматурой в верхней зоне 2 Æ 12 А-III А_s = 226 мм²

x = R_s · A_s /(R_b · b) = 365·226/13,05·250 = 25,3 мм, тогда

М = R_s · A_s · (h ₀ – 0,5· x) = 365·226· (558 - 0,5·25,3) = 44,99 кН·м.
Сечение у опоры с арматурой в верхней растянутой зоне 2 Æ28 А-III А_s = 1232 мм²;

x = R_s · A_s /(R_b · b) =365·1232/13,05·250 = 137,83 мм,

ξ=137,83/558=0,247<ξ_R=0,604 тогда

М = R_s · A_s · (h ₀ – 0,5· x) = 365·1232· (558 - 0,5·137,83) = 219,93 кН·м.
Пользуясь полученными значениями изгибающих моментов, гра­фическим способом находим точки теоретического обрыва стержней и соответствующие им значения поперечных сил.

Вычисляем необходимую длину анкеровки обрываемых стержней для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгиба­ющих моментов в соответствии с [3 п. 3.46]. Для нижней арматуры по эпюре Q графическим способом находим поперечную силу в точке теоретического обрыва стержней диамет­ром 25 мм

Q = 100 кН, тогда требуемая длина анкеровки будет равна

w ₁ = Q /(2· q _sw) + 5· d = 100·10³/(2·88,38) + 5·25 = 72 см.

Для верхней арматуры у опоры диаметром 28 мм при Q = 74,8 кН соответственно получим
w_b = Q /(2· q _sw) + 5· d =74,8·10³/(2·88,38) + 5·28 = 56 см.

Рис.7. К построению эпюры материалов ригеля. Огибающие эпюры M и Q и эпюра продольной арматуры; схема армирования

Этап

Проектирование сборной железобетонной колонны и центрально нагруженного фундамента под колонну.

Высота этажа, м 3,3

Количество этажей 5

Класс бетона монолитной конструкции и фундамента В25

Класс арматуры монолитной конструкции и фундамента A-I

Глубина заложения фундамента, м 1,4

Условное расчетное давление на грунт, МПа 0,28

Район строительства Иркутск

 

Решение

Определим нагрузку на колонну с грузовой площади, соответствующей заданной сетке колонн 5,9·7,0 = 41,3 м² и коэффициентом надежности по назначению здания

g _n = 0,95.

Постоянная нагрузка от конструкций одного этажа:

- от перекрытия 4,236·41,3·0,95 = 166,2 кН;
- от собственного веса ригеля сечением 0,25·0,6м длиной 7,0 м при плотности железобетона r =25 кН/м³ и g _f =1,1 будет равна 0,25·0,6·7,0·25·1,1·0,95 =27,43 кН;

- от собственного веса колонны сечением 0,3·0,3 м при высоте этажа 3,3 м составит 0,3·0,3·3,3·25·1,1·0,95 = 7,76 кН;

Итого: 166,2+27,43+7,76=201,39 кН.

Временная нагрузка от перекрытия одного этажа 6·41,3·0,95 = 235,41 кН, в том числе длительная 4,2·41,3·0,95 = 164,79 кН.

Постоянная нагрузка от покрытия при нагрузке от кровли и плит 5 кН/м² составит 5·41,3·0,95=196,18 кН, то же с учетом нагрузки от ригеля и колонны верхнего этажа 196,18+27,43+7,76 = 231,37 кН.

Временная нагрузка от снега для г. Иркутска (II снеговой район s₀ = 0,7 кН/м²) при коэффициенте надежности по нагрузке g _f = 1,4 будет равна 0,7·1,4·41,3·0,95= 38,45 кН, в том числе длительная составляющая 0,5·38,45 = 19,23 кН.

Таким образом, суммарная (максимальная) величина продольной силы в колонне первого этажа (при заданном количестве этажей - 5) будет составлять:

N= (201,39 + 235,41)·(5-1) + 231,37 + 38,45 = 2017 кН;

N_l = (201,39 + 164,79)·(5-1) + 231,37 + 19,23 = 1715 кН;