Умножение и деление с 0 и 1

Методика изучения табличного умножения и деления

Изучение таблицы умножения и деления является центральной задачей обучения математике во 2 и 3 классе. Результаты табличного умножения в соответствии с программными требованиями к знаниям, умениям и навыкам дети должны знать наизусть. Умножение с числом нуль, с числами 1 и 10 относятся к особым случаям.

К табличному умножению относятся случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых).

1. Умножение двух — первый этап в рассмотрении таб­личных случаев умножения.

Результат 2х2 = □ находят действием сложения, помня, что умножение — это сумма одинаковых слагаемых. Поэтому, 2 + 2 = 4. Следователь­но, 2 2 = 4.

Аналогично:

= 6, 2 + 2 + 2 = 6,

2 + 2 + 2 + 2 = 8,

2 + 2+ 2 + 2 + 2 = 10,

Для остальных случаев используется предыдущий ре­зультат:

, 10 + 2 = 12, следовательно, ,

, 2 5 = 10, 10 + 4 = 14, следовательно, 2 7 = 14.

2. Умножение на число 2 (таблица состав­ляется на основе переместительного свойства умножения):

2 х 2 = 4 2 х 3 = 6 2 х 4 = 8 ……….

3 х 2 = 6 4 х 2 = 8 ………

3. Табличное деление рассматривается на основе взаимосвязи умножения и деления следующим образом:

если 3 2 = 6, то 6:2=3 и6: 3 = 2.

Решение записывают столбиком:

7 2 = 14; 6 2 = 12;

14:2 = 7; 12: 2 = 6;

14: 7 = 2. 12: 6 = 2.

Таким образом, приходим к таблицам умножение числа 2 и умножение на число 2. Затем на основе связи между умножением и делением находятся соответствующие случаи деления:

2 х 2 = 4 2 х 3 = 6 2 х 4 = 8 2 х 5 = 10 2 х 6 = 12 2 х 7 = 14 2 х 8 = 16 2 х 9 = 18

3 х 2 = 6 4 х 2 = 8 5 х 2 = 10 6 х 2 = 12 7 х 2 = 14 8 х 2 = 16 9 х 2 = 18

4: 2 = 2 6: 2 = 3 8: 2 = 4 10: 2 = 5 12: 2 = 6 14: 2 = 7 16: 2 = 8 18: 2 = 9

6: 3 = 2 8: 4 = 2 10: 5 = 2 12: 6 = 2 14: 7 = 2 16: 8 = 2 18: 9 = 2

Таблица умножения каждого числа начинается с умножения этого числа на число, равное ему. Так, таблица умножения числа 4 начинается с умножения 4 х 4, потому что предыдущие случаи 4 х 2 и 4 х 3 уже усвоены, когда изучались таблицы умножения чисел 2 и 3.

Знание таблицы умножения и соответствующих случа­ев деления доводится до автоматизма.

 

Умножение и деление с 0 и 1

Случаи умножения и деления с 0 и 1 считаются особыми и рассматриваются отдельно от табличных случаев умножения и деления, поскольку они не могут быть разъяснены с общих позиций смысла действий умножения и деления.

Умножение единицы на любое число рассматривается на основе определения умножения как суммы одинаковых слагаемых. Например, 1x5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5. Этот случай не вызывает трудностей.

Умножение любого числа на 1, умножение любого числа на нуль вводится как особый, его нельзя ввести на основе определения умножения. Поскольку фраза: «повторяем слагаемым 1 раз» или «повторяем слагаемые 0 раз» не имеет смысла, на общее определение в этом случае не ссылаются, а просто вводят эти случаи по соглашению, т. е. сообщают детям, что при умножении любого числа на 1получаем то же число; при умножении любого числа на нуль, получаем в произведении нуль.

В программах Л.Г. Петерсон, Н.Б. Исто­миной эти случаи вводятся на основе переместительного свойства умножения.

Деление на единицу рассматривается на основе связи между умножением и делением. Например, 3:1=3, так 1х 3 = 3. В общем виде закономерность оформляется в буквенном виде: а: 1 = а, так как 1 х а = а (при делении числа на 1,получается то же самое число).

Случай вида а: а = 1, если а ≠ 0, вводится также на основе связи деления с умножением (при делении числа на то же самое число вчастном получается 1).

Например, 7:7 = 1, так как 1x7 = 7.

Деление нуля на любое число рассматривается на осно­ве связи деления с умножением.

Например, 0:3 = 0, так как 0 х 3 = 0. В общем виде закономерность оформляется в буквенном виде: 0:b = 0 (при делении нуля на любое число, отличное от нуля, а частном получается нуль).

Невозможность деления на нуль может быть обоснована ссылкой на связь умножения с делением примерно так: «Если бы мы захотели решить пример типа: 6: 0,то нуж­но было бы подобрать такое число в частном, при умно женим которого на нуль получилось бы 6.Но при умножении любого числа на нуль — всегда получается нуль. Значит, найти такого числа нельзя. Следовательно, и делить на нуль нельзя».