Образование начального понятия о количестве у детей

(К ВОПРОСУ О ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ МЕХАНИЗМАХПОНЯТИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ УМСТВЕННЫХ ДЕЙСТВИЙ)

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

В работах ряда советских психологов (П.Я. Галь­перин, Н.И. Непомнящая, Н.Ф. Талызина, В.Л. Ярощук и др.) обнаружена связь усвоения понятий с по­этапным формированием умственных действий (П.Я. Гальперин). В частности, некоторые особенности фор­мирования умственных действий (например, изменение их по такому параметру, как сокращённость) указывали на возможность исследования понятий как результата и основы особого оперирования объектом в умственном плане. Специфика этого оперирования состояла в уме­нии «взять» объект, во-первых, безотносительно к непо­средственно предметному его выражению, во-вторых, безотносительно к предметному способу действия с ним.

Опираясь на наблюдения учителей и методистов (Л.А. Киршгольд, А.С. Пчелко и др.), а также на ре­зультаты специальных психологических исследований (П.Я. Гальперин, Н.А Менчинская, Н.И. Непомнящая, Л.С. Славина и др.), можно выделить пять основных генетически связанных форм выполнения сложения. Первая форма характеризуется тем, что, получив словесное задание, дети, в соответствии с указанными числительными, вначале составляют предметные слагае­мые, затем «сливают» их в одну группу и, пересчитывая каждую единицу, определяют результат (например, за­дание «4 + 2», после того как предметные группы со­ставлены и «сложены», выполняется так: «1, 2, 3, 4, 5, 6, будет 6»). Следующая форма отличается от пер­вой тем, что, составив предметные слагаемые, дети оп­ределяют поединичным пересчитыванием, результат без фактического «слияния» слагаемых групп («1, 2, 3, 4—5, 6, будет 6»; знаком «—» мы обозначаем переход на вто­рое слагаемое). При третьей форме выполнения сложения дети, получив словесное задание, уже не обра­щаются к предметам (т. е. они уже действуют с абстрактным количеством), хотя еще определяют результат посредство развернутого словесного пересчитывания («1, 2, 3, 4—5, 6»); задание, предложенное на предметах, они выполняют также пересчитыванием. Четвертая форма характеризуется тем, что, получив словесное задание, дети и не обращаются к предметам, и не пере­считывают по единице первое слагаемое, а непосредственно присчитывают к числу его единиц единицы вто­рого («4—5, 6, будет 6»); задание, предложенное на предметах, они выполняют также присчитыванием. В дальнейшем от этой формы дети переходят к пятой, форме сложения — они присчитывают второе, слагае­мое сразу группой, т. е. научаются действовать по формуле, по таблице (5 и 2, будет 7>>). Последние две формы и выступают как выполнение сложения «в уме». Если сопоставить эти последовательные формы и учесть то обстоятельство, что объектом сложения во всех случаях является количество, то можно обнаружить ре­альное изменение характера оперирования количеством — от сложения непосредственно предметных совокупностей (1 и 2 формы) дети переходят к сложению чисел (4 и 5 формы). Оперирование числом характеризуется двумя основными признаками: количество берется безотноси­тельно к наличным предметным совокупностям и без перёсчитывания каждой единицы слагаемого в отдельности, т. е. единицы заданной совокупности берутся вместе, как целое (последнее выступает при присчитывании, ког­да элементы второго слагаемого прибавляются к пер­вому, взятому как целое). Число есть понятие о коли­честве, поэтому отмеченные признаки являются призна­ками оперирования количеством в форме понятия; при этом присчитывание, как способ, выполнения сложения, является показателем этой формы.

В психологии проведено много исследований, так или иначе затрагивающих вопрос о формировании арифметических знаний у детей, но большинство из них посвя­щено образованию первичного счета и нумерации. Лишь в сравнительно небольшом круге работ специально ис­следовалось образование того особого оперирования ко­личеством, которое обладает признаками понятия в вы­шеуказанном смысле (А.В. Брушлинский, Н.А. Менчинская, Н.И. Непомнящая, Л.С. Славина и некоторые другие). Систематического изучения образования понятия о количестве в связи с формированием сложения как умственного действия не проводилось. Во всяком случае, вопрос об образовании умения брать количество как це­лое (т. е. в форме понятия) еще, не исследован настолько, чтобы можно было вполне определенно судить о его действительном психологическом содержании. В нашем исследовании (руководитель П.Я. Гальпе­рин) была сделана попытка изучить психологические механизмы образования понятия о количестве, происходящего при формировании сложения как умственного дей­ствий. Хотя образование этого понятия является лишь частным моментом умственного развития детей, оно вместе с тем по ряду причин удобно для прослеживания более общих психологических закономерностей и механизмов возникновения понятий и поэтому представляет определенный интерес для собственно психологической теории.

 

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Задача исследования состояла в том, чтобы просле­дить переход к сложению «в уме» и установить, как при этом образуется умение брать количество как целое, т. е. понятие числа. По ходу исследования необходимо было, во-первых, выяснить особенности основных форм выполнения сложения (констатирующие, опыты), во-вто­рых, раскрыть содержание переходов от одной фор­мы к другой (это целесообразно было сделать на основе формирующих экспериментов).

Предварительно у всех испытуемых проверялось со­стояние счета (действия, предшествующего сложению), и в последующих опытах участвовали лишь те дети, ко­торые имели хорошо отработанный счет, удовлетворяю­щий следующим требованиям:

1) знание числительных в прямой последовательности до 10,

2) умение считать от любого пункта натурального ряда до заданного чис­лительного,

3) наличие результативного счета (умение относить последнее названное при счете числительное ко всей просчитанной группе),

4) умение составлять определенную совокупность по заданному числительно­му (задание: «Принеси 3 палочки; положи сюда 6 ку­биков» и т. п.),

5) знание места каждого числительно­го среди других (задание: «Что идет после 3, 8,. 6; что стоит перед 3, 7, 5»).

Для изучения перехода к сложению «в уме» нами ис­пользовалась система заданий, применяемых в различ­ной комбинации. Особенность этой системы состояла в последовательном изменении материала, во все большей конкретизации («опредмечивании») первого слагаемого

Приводим отдельные задания:

1. Словесное задание («чисто словесное», без какого-либо дополнительного внешнего выражения) — «К 3 прибавить 2. Сколько будет вместе?»

2. Словесное задание, в котором обозначение перво­го слагаемого сопровождалось указательным жестом по направлению к определенному месту стола — «Здесь 5 — делается жест — и прибавь 3. Сколько будет вместе?»

3. Задание, в котором первое слагаемое предлага­лось в виде цифры — «Столько — выкладывается циф­ра — и прибавить 3»..

4. Задание, в котором первое слагаемое давалось в виде группы предметов, сначала показанных, а затем скрытых в коробочке — «Здесь 6 — указание на коробоч­ку — и прибавить 3».

5. Задание, в котором оба слагаемых предлагались в виде обозначенных и открытых предметных совокуп­ностей— «Здесь 4 — выкладываются предметы — и при­бавить 2».

Каждый испытуемый выполнял в указанной последо­вательности все задания. При этом констатировалось — при каком выражении количества ребенок может произвести сложение и каким способом его выполняет.

В констатирующих и в формирующих опытах мы фиксировали следующие моменты, служащие основа­нием для характеристики форм сложения и роли числи­тельных в каждой из них:

1) способ выполнения сложе­ния (пересчитывание),

2) материал, в котором задано слагаемое, открытые и закрытые предмета

Уровень и способы выполнения сложения (действие в предмет­ном или словесном плане, выполняемое пересчитыванием или присчитыванием) определяются по особенностям оперирования первым слагаемым. Поэтому в опытах мы изменяли только форму этого слагаемого, а второе предлагали всегда предметным, что тре­бовало его присчитывания по единице, т. е. исключало ответ по готовой формуле, воспроизводимой по памяти.

Предметы, цифры, словесное обозначение — «чистое» или в сопровождении жеста, пустая коробочка со словесным обозначением якобы находящегося в ней количества предметов и т. д.),

3) характер движений при пересчи­тывании и присчитывании (постукивание пальцем по столу — по одному месту или со смещением пальца вдоль стола, как бы «прощупывание» скрытых в коробочке предметов, «сквозное», слитное движение пальца вдоль ряда предметов, покачивания головой и туловищем и т. д.),

4) особенности называния числительных (быст­рое и ровное, с остановками и возвращениями, акценти­рованное произнесение, «растянутое» произнесение числительных и т. д.).

Материалу, полученные по этим показателям, позволяли определить конкретный характер связи между формой - совокупности (объекта сложения) и определен­ным способом действия, т. е. то, что мы называем уров­нем выполнения задачи. Например, связь предметно и данного количество. Единичным пересчитыванием характеризует предметный уровень выполнения сложения, а связь объекта с присчитыванием характеризует действие с числом, т. е. умственный уровень выполнения сложения (при наличии этого уровня дети могут скла­дывать и без предметов). Первый уровень является на­чальным этапом формирования второго. Процесс изме­нения указанной связи служил для нас объективным индикатором формирования умственного уровня выпол­нения сложения и его непосредственного объекта — понятия о количестве (числа).

Укажем соотношение формы и уровня выполнения сложения. Формы сложения характеризуются составом операций (по этому признаку выделено 5 форм), а уров­ни — связью объекта и способа сложения. Конечно, между ними есть определеннее зависимости, но нам важно указать их фактическое различие. Так, 1 и 2 формы одинаково относятся к предметному, а 3 и 4 формы — к умственному уровню сложения (ср. формы, представленные на стр. 1 — 2). В дальнейшем изложе­нии исследования, направленного на изучение перехо­дов с уровня на уровень, мы будем описывать не все, а только часть форм сложения. Предметный уровень бу­дет представлен 2 формой, а умственный — 4 (особен­ности перехода внутри одного уровня — от I формы ко 2 и от 4 к 5 — мы в данном исследовании не рассматри­ваем).

Остановимся на характеристике контингента испы­туемых и общей организации работы. В наших опытах участвовало 195 испытуемых — дошкольников и школь­ников I класса (I—II четверть уч. г.) от 4 до 8 лет, с ко­торыми проведено 534 эксперимента (с сентября 1953 по май 1957 г.). С каждым испытуемым в индивидуаль­ном порядке проводились 2 — 3 опыта (с некоторыми 4 — 5 опытов), отделенных 1 — 3 днями. Каждый опыт длился 25 — 40 мин. Ход опытов фиксировался в прото­колах.