, , :
M ;
i- Ni.
, i- , Ii
i- .
:
(: pi=1/Ni, i- ).
, , , , , .
, , (i- ) . , , .
: , , (), . .
13
. , . () () . . , . . :
- ;
- ;
- .
, . . .
, (). . , , . . , , .
|
|
, . . () . , (, , ) , . . . , . , , .. , . , :, , -. (), ( ) .
. , , . , - , . , .
, , , . , . , :
, .. . , , . , , ;
, , "" "" . (, ..) (, , ..) . "" ;
|
|
, , - ;
, . , , , , , , , . , . , .
. () M- Wm(x), m=1,2,...,M, N- x=(x1,x2,...,xN), - hk(x)=0, k=1,2...K, - gj(x)>0, j=1,2,...J, xli<xi<xui, i=1,2...N.
Wm(x), hk(x), gj(x) x:
- - Wm(x) - ;
- - Wm(x) - ;
- - - ;
- - - .
, . (W(x), hk(x), gj(x) - ) , (W(x), hk(x), gj(x) - ) - 3 , - 4 .
, ( ), ( ).
. , . , , . , "" :
, - . - , , ;
;
, .
, , . , .. . , , .
, . . :
;
;
;
.
|
|
14
. : , , . , , , , , , . , : x1, , xn, z=c1x1 + c2x2+ + cnxn , .
- , , , , .
, , , () , , . .
, .
1.
() , () , F.
, . - (0, 0) (9, 13). - , - F (1) (2).
1 -
, .
.
X = (x1, 2,..., n). :
,
.
:
F(x1,,xn)=max(c1x1++cnxn) , (1, 2,..., n) D,
(1*, 2*,..., n*), , .
c11o+ c2 2o+..+ cn no ≥ c11+ c2 2+..+ cn n
x1, 2,..., n, 1o..no .
, : max F(x) = max (cTx) ≤ ; ≥0, = (1,2,..., n) n- , , T- -; = (1, 2,..., n) - n- ;
|
|
P0- m- ;
(m×n) - , :
, .
()
F(x) = clx1+c2x2+... + cnxn
a111 +122 +...+1nn=b1
211 +222 +...+2nn=b1
m11 +m22 +...+mnn=b1
x1,x2,...,xn>0,
1,2,...,n - , b1,b2,...,bn - , .
X = (x1, 2,..., xn), , . X*, () , .
, () , () z .
() ; . , , (1) (4).
() , . , , .
-, 40- . . - . n- ( n = 2 - ). - ( ) . , , ? , . . . , , . . ( ) .
, .
- : , , -, ( -) .
, / . : , , , , , ( ), , .
15
- ( ), (), . , , , , .
:
|
|
F ()→min (max)
g(x)≤ 0,
- ; F () - ; g(x) - - .
: - , - ; - , ( ) - ; . : .
( ) , , .
. , . - .
.
:
- .
( , . .), , , .
, , . , , ( ) .
. , , . , , . . , .
. . , . .
, , , . . .
1, 2 - 1- 2- , 1, 2 - 1- 2- . , , f1(x1), f2(x2). ,
, . ( , , ) b1, ( , , .) b2 , 11 12 , 21 22 .
: 1, 2,
x1,x2≤0
, , .
- , , , - .
:
- n- -; ' - n- -; ' - n- -; b - m- -; - m×n; D - n;
,
Ώ - , = b, > 0.
D = 0, . , , .. .
.
- , . , D , , , .
.
:
A - , ; - n- -; λ - m- -.
( D = 0) .
:
, ; .
- :
= b;
, , v ≥ 0 λ0 , , v, λ0 . (2n+m)- {, v, λ.}, ≥0, v≥0, , .. :
= b;
, - .
, . : , , . .
16
, .
: ,
,
, , . , ( ) . :
,
, . .
, . , , , . x - . - , , , .
:
(1)
,
;
(2)
,
;
.
.
, . , . :
(2)
:
1) , , (1.6), (1.7);
2) , , , .
17 ...
- :
- ;
- .
, . , , . , , , .
- , . , , . - , , . - , , , . - , , .
. , .
( ), - .
- .
. , .
, , .
, .
- , .
, ().
.
, . , .
- :
- , .
- , ( ).
- , , .
18
: . "" , , . . :
- ;
- ;
- ;
- .
.
a. ().
, . , . , . ,
- (x1, x2,..., xn), (6.1)
x1, x2,..., xn - , n,
E(xi) M(xi), (6.2)
M(xi) - .
, , .
.
b. " - ".
, , , . , s2.
E(Z, ) = E(Z) k U(z), (6.5)
E(Z, ) - " - ";
k - ;
U(Z) = mZ/S - ;
mZ - ;
S - .
"" , "" - .
(6.5) , E(Z), "". k, . , , , k>>1 E(Z) .
c. .
. . , . .
, .
d. .
( ) , . , . , :
- , ;
- , .
19 .
, (. 1).
1. ,
1 | 2 | ... | n | |
1 | 11 | 12 | ... | 1 n |
2 | 21 | 22 | ... | 2 n |
... | ... | |||
n | n1 | n2 | ... | nn |
A1; A2;... n ; 1; 2;...; n ; 11; 12; 1 n; 21; 22; 2 n; n1; n2;...; nn , .
, , . , , , .
. .
, . , . , ( ) .
.
, , .
, , , . , , , .
, , .
1. ( )
2.
3. ( - -)
4. ( )
a.
( ) , , ( ) (.. , ).
( ) , , , .
b.
, , ( ) (.. ).
, , , , .
c.
( - -) , ( ). :
i= * MAXi+ (1 - ) * MINi,
A i ;
-, 0 1 (, , , ; 0,5 , ; , , , );
MAXi ;
MINi .
, -.
d.
( ) , , . ( ), .
, , , .
20
, , , . (universe of discourse). , [0, 1000 ] - [0, 1000000 ]. , , . , - .
() , ,
, (1)
(2)
- . , :
1) , .. ;
2) , .. ;
3) .
. - , .. ,
. (3)
. , . ,
, (4)
, . (5)
+ (3) , (5). , . ,
, (6)
. (7)
- ,
. (8)
1
, - . , 7. :
. (9)
2
, - , , 7,
. (10)
, 7,
. (11)
1
, 7, . , (10)
(12)
. 1 1 , 7.
. 1. 2: , 7.
3
. . I, 21,
. (13)
II, 20, :
. (14)
. . .
1. (. 2)
(15)
. , , (. 2), , , . , 0,5.
2. (. 3) :
(16)
. 2. .
. 3. .
. 0,5.
3. (. 4)
(17)
.
4. (. 5)
(18)