Принятие решений в малом бизнесе на основе экономико-математического моделирования

Малое предпринимательство - важная составная часть современной российской экономики. Например, в Москве более 10% населения трудится на малых предприятиях. Поэтому весьма актуальным является изучение сферы малого бизнеса с позиций экономической теории, в частности, методами экономико-математического моделирования [2].

Развитие малого предпринимательства необходимо для эффективного функционирования экономики России. Для понимания особенностей этого развития могут оказаться полезными разнообразные экономико-математические модели. Подходам к построению и изучению некоторых из них посвящен настоящий раздел.

В отечественной литературе мало работ по экономико-математическому моделированию малого бизнеса. Поэтому целесообразно дать широкую панораму возможных подходов к построению моделей, которые могут оказаться полезными для описания динамики развития малых предприятий, а также и управления ими. Поскольку для описания тех или иных проблем малого предпринимательства могут использоваться самые разные виды экономико-математических моделей, то полезно рассмотреть достаточно широкий спектр таких моделей. Это повлекло довольно краткое описание конкретных моделей. Особое внимание уделено применению методов статистики нечисловых данных, наиболее актуальных в настоящее время.

Проблемы маркетинга малого бизнеса. Во всех странах с развитой рыночной экономикой нестабильность малого бизнеса во многом связана с его сильной зависимостью от внешней среды - как от STEP-факторов (социальных, технологических, экономических, политических), так и от факторов конкурентного окружения (в т.ч. - от поставщиков и потребителей). Для того, чтобы выжить и занять свою рыночную нишу, малый бизнес должен хорошо ориентироваться и адаптироваться в условиях достаточно высокой степени неопределенности и риска. Это означает, что маркетинг малого бизнеса изначально носит рисковый характер [3].

Для снижения степени риска маркетинга малого бизнеса требуется высокий профессионализм менеджера малой организации в области управления рыночной информацией и быстрота реакции в принятии решений при изменении условий внешней среды. То есть как лицо, принимающее решения (ЛПР), менеджер малой организации должен быть одновременно хорошим маркетологом.

Маркетинг малого бизнеса имеет особенности. Для того, чтобы малая организация могла выжить и занять свою рыночную нишу, ее маркетинг с самого начала должен быть ориентирован не на абстрактные производство и сбыт, а на конкретного потребителя с его индивидуальными запросами. Иными словами, приоритетной формой маркетинга малого бизнеса является целевой специализированный маркетинг. Он позволяет сконцентрировать объективно небольшие ресурсы малой организации на наиболее важном направлении. Однако цена ошибки ЛПР, цена принятия неправильного решения в малом бизнесе многократно возрастает, т.к. у малой организации, как правило, нет финансовых возможностей диверсифицировать свою деятельность и свой риск.

Следовательно, для менеджера малой организации наиболее важные и сложные задачи таковы: проведение маркетинговых исследований по изучению рынка, сегментация рынка, выбор целевого сегмента, оценка его потенциальной мощности, оценка риска выбора рыночной ниши и силы потенциальных конкурентов. Успешное решение перечисленных задач требует от менеджера малой организации достаточно серьезной подготовки в области теории принятия решений, эконометрики и экономико-математического моделирования, поскольку оплата услуг консалтинговых фирм по этим вопросам стоит достаточно дорого.

Вместе с тем для того, чтобы быстро реагировать на изменения внешней среды, оказывающей сильное воздействие на малую организацию, ее менеджер должен проводить постоянный мониторинг рыночной ситуации по определенным наиболее значимым параметрам (спрос, предложение, цены, товары-конкуренты, альтернативные технологии и др.). Сбор и оперативное использование такой информации является решающим фактором успеха в маркетинге малого бизнеса при принятии решений. Это требует определенных знаний и навыков у менеджера по формированию банка данных и работе с маркетинговой информацией. Наиболее доступными для менеджеров малого бизнеса являются экономико-статистические (эконометрические) методы и методы математического моделирования, позволяющие (при определенной подготовке менеджеров и наличии программной поддержки) достаточно быстро обрабатывать и использовать оперативную информацию на практике.

Математические методы и модели для решения задач малого бизнеса. Достаточно известными примерами применения методов экономико-математического моделирования в маркетинге для структурирования и анализа рыночной информации являются модели жизненного цикла товара (фирмы), модели маркетингового комплекса 4 р (7 р), матрица "Бостон-консалтинг групп", SWOT-анализ конкурентов, матрица определения проблемы и др.[3,4]. Они могут быть простейшими инструментами управления маркетингом в малом бизнесе и позволяют достаточно оперативно оценить место и конкурентные преимущества организаций. Вместе с тем возможности экономико-математического моделирования позволяют менеджеру самостоятельно структурировать свою собственную ситуацию и создавать собственные модели (или варианты типовых моделей с собственными значениями параметров) оптимального поведения на рынке в условиях неопределенности и риска. Так, известная среди маркетологов и менеджеров матрица "Бостон-консалтинг групп" является, на наш взгляд, не двухмерной, а трехмерной моделью, в которой наряду с долей на рынке и темпом роста продаж обязательно должен рассматриваться такой параметр, как прибыль организации.

При разработке системы экономико-математической поддержки малого бизнеса математические модели развития малого предпринимательства должны изучаться специалистами теоретически на основе вероятностных и имитационных методов и сопоставляться со статистическими данными, характеризующими реальное положение в рассматриваемой области экономики. Методология математического моделирования позволяет ставить и решать различные задачи, возникающие в маркетинге малого бизнеса. В частности, отметим задачи анализа и прогнозирования рыночной ситуации, оценки различных видов рисков.

Для повышения эффективности исследовательской работы целесообразно разделять экономико-статистические (эконометрические) методы и экономико-математическое моделирование, хотя такое деление и условно. Примером первых (т.е. методов прикладной статистики применительно к конкретным экономическим данным) являются методы выборочного изучения потребителей. Так, в 1994 г. сотрудниками Института высоких статистических технологий и эконометрики опрошены 500 потребителей и продавцов растворимого кофе, полученные результаты использованы фирмой-заказчиком при маркетинге, в частности, при планировании рекламной кампании [5]. Технология проведения таких маркетинговых исследований близка к технологии социологических опросов, а также имеет много общего со статистическим управлением качества продукции, в частности, с оценкой качества при сертификации [6].

При экономико-математическом моделировании используются нацеленные на конкретные применения модели, в отличие от моделей прикладной статистики, которые можно использовать в любой сфере деятельности. Примерами являются экономико-математические модели управления запасами (см. ниже), с помощью которых удается находить оптимальные размеры поставок и процедуру их поступления. Обычно применение таких моделей позволяет по крайней мере вдвое сократить суммарные издержки. Набор подобных компьютерных моделей должен быть рабочим инструментом менеджера малого предприятия.

При математическом моделировании маркетинговых проблем малого бизнеса используют эконометрические методы и методы экспертных оценок, а также методы имитационного моделирования. В настоящее время быстрых перемен в социальной, экономической и политической сферах отсутствуют достаточно длинные временные ряды экономических данных, и интерес исследователей и практических работников переместился из статистики временных рядов в области теории и практики экспертных оценок.

В маркетинговых исследованиях для малого бизнеса большую роль играют факторы нечисловой природы - качественные признаки, интервальные и нечеткие оценки и др. Развиваются и применяются современные методы статистического анализа нечисловых данных [5]. Оригинальность и эффективность математического аппарата в области статистики нечисловых данных определяется тем, что он основан на использовании расстояний в выборочных пространствах, а не операций суммирования.

При изучении экономических рисков, в частности, связанных с осуществлением инвестиционных проектов, необходимо моделировать различные неопределенности будущего и настоящего. Неопределенность описывают с помощью вероятностно-статистических, нечетких, в частности, интервальных моделей. Вероятностно-статистические модели нацелены прежде всего на анализ массовых явлений. Неопределенность единичных событий более целесообразно описывать с помощью нечетких множеств, в частности, с помощью интервальных чисел, задающих нижние и верхние границы для неизвестных в точности параметров. Хотя около 30 лет назад доказано [7], что теория нечетких множеств в определенном смысле сводится к теории случайных множеств, при практическом применении математический аппарат теории нечеткости существенно отличается от вероятностно-статистического, а также и от аппарата статистики интервальных данных [5]. При применении математических моделей весьма важным является исследование устойчивости выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели [7]. Только та модель может быть рекомендована для практического использования, для которой полученные с ее помощью выводы мало меняются при подобных отклонениях. Накоплен определенный опыт применения методологии экономико-математического моделирования при решении практических задач маркетинга малого бизнеса [5, 8], в частности, в области товаров народного потребления и производственного назначения, образовательных услуг, а также при анализе и моделировании инфляционных процессов, в сфере налогообложения и др.

Перейдем к более подробному рассмотрению некоторых экономико-математических моделей, предназначенных для описания маркетинговой деятельности и жизненного цикла предприятий малого бизнеса.

Маркетинговые модели принятия решений. Для структурирования и анализа рыночной информации могут быть успешно применены такие известные инструменты принятия управленческих решений, как SWOT-анализ и матрица "Бостон консалтинг групп", а также некоторые их обобщения. Эти обобщения позволяют эффективно использовать современные методы экспертного оценивания, в том числе основанные на применении статистики нечисловых, в частности, интервальных данных.

В обобщении SWOT-анализа предприятия оцениваются (в количественных или в качественных шкалах) по четырем группам показателей - сильные и слабые стороны, угрозы и возможности. Частные показатели сводятся в групповые, а групповые - в итоговый (обобщенный) показатель. Эта процедура дает возможность ранжировать и классифицировать конкурентов (например, на весьма опасных, опасных и неопасных), а также отслеживать и моделировать динамику показателей и итоговых оценок предприятий.

В обобщенной матрице "Бостон консалтинг групп" предлагается использовать трехмерную модель, в которой предприятие описывается долей на рынке, темпом роста продаж и прибылью. От качественных значений перечисленных переменных переходим к количественным, а также строим итоговый показатель и прогностические правила.

Рассматриваемые модели основаны на применении технологии построения единичных, групповых и обобщенных показателей (оценок отдельных сторон деятельности фирм - конкурентов и их экономического положения в целом), развитой ранее для решения задач экологического страхования [9]. Компьютерная поддержка этой технологии может быть осуществлена с помощью АРМ МАТЭК (МАТематические методы в ЭКспертных исследованиях) - автоматизированного рабочего места организатора экспертного опроса [10].

Как уже говорилось, экспертные оценки как самостоятельное направление научно-практической деятельности развивается в нашей стране с 70-х годов. В частности, с 1973 г. работает неформальный научный коллектив вокруг научного семинара “Математические методы экспертных оценок и нечисловая статистика”, часто обращающийся к проблемам принятия решений в условиях малого бизнеса. Проведена масса исследований, опубликованы десятки монографий и сборников, сотни статей. В настоящее время возникла масса аналитических центров, бизнес-инкубаторов и др., которым рассматриваемые разработки явно полезны. Однако важно установить контакты между теоретиками и менеджерами аналитических центров, наладить систему обучения. Накопленные теоретиками знания должны быть основой для компьютерных систем, например, таких, как АРМ МАТЭК.

О теории ранжировок и рейтингов. Ограничимся здесь одним сюжетом, связанным с ранжировками и рейтингами. В настоящее время в практике работы малых предприятий распространены маркетинговые, экспертные и социологические опросы. При их проведении опрашиваемых просят выставить баллы инвестиционным проектам, направлениям работ или исследований, товарам, идеям, проблемам, программам или политикам. Затем рассчитывают средние баллы и рассматривают их как интегральные оценки, выставленные фирмой или обществом в целом инвестиционным проектам, направлениям работ или исследований, товарам, идеям, проблемам, программам или политикам. Уже около 20 лет знаем, что согласно теории измерений такой способ расчета интегральных оценок некорректен (см. главу 2.1).

Хорошо известно, каким условиям должны удовлетворять методы обработки данных, измеренных в тех или иных шкалах. Например, для порядковых данных в качестве интегрального показателя использовать среднее арифметическое нельзя, а медиану – можно [5]. К сожалению, распространены некорректные методы расчетов. В качестве примера отметим, что методы расчета рейтингов “ведущих политиков” на основе усреднения ответов экспертов, публикуемые в “Независимой газеты”, являются математически некорректными. Впрочем, есть много иных претензий к этим публикациям, связанных, в частности, с нерепрезентативным составом экспертов.

Как известно, максимальными инвариантами в порядковой шкале являются ранжировки (нестрогие порядки). Поэтому от использования результатов теории измерений менеджеру малой организации естественно перейти к применению методов статистики объектов нечисловой природы [5].

Моделирование потока проектов. Кратко рассмотрим несколько экономико-математических моделей, описывающих развитие малых предприятий в течение их жизненного цикла.

При построении математических моделей типа «поток проектов» будем считать, что малое предприятие ассоциируется с последовательностью выполняемых им проектов. Новые малые предприятия порождаются в соответствии с пуассоновским процессом переменной интенсивности (аналогично потоку заявок в теории массового обслуживания [11]). Каждое новое малое предприятие выполняет вначале один проект, величина (стоимость) и продолжительность которого - случайные величины с заданными (в модели) распределениями.

Точнее, с учетом известных в менеджменте представлений о жизненном цикле продукции экономический эффект (на единицу времени) от выполнения проекта описывается (случайной) функцией от времени (с отсчетом от момента начала осуществления проекта), типовой вид которой таков: сначала отрицательные значения (вначале необходимы вложения), затем - рост до максимального значения, продолжительное "плато" на достигнутом уровне, затем - спад (окончание проекта). Поскольку для осуществления проекта, как правило, необходим начальный капитал, то в модель порождения малых предприятий необходимо внести новую переменную - (случайную) величину начального капитала, которая, в частности, ограничивает круг проектов, возможных для данного малого предприятия. Возможно и разорение малого предприятия, если из-за случайных причин стартовый капитал окажется недостаточным для осуществления проекта. Отметим, что потоки платежей необходимо оценивать путем приведения к сопоставимым ценам, а при этом не обойтись без учета инфляции, изучение и прогнозирование которой встречает известные трудности [5].

Однако для некоторых видов деятельности, например, оказания научно-технических услуг, можно считать, что экономический эффект (в сопоставимых ценах) имеет простой частный вид описанной выше функции - является ступенчатой функцией, равной положительной константе С на отрезке [0, Т ] и 0 вне его (здесь С и Т - случайные величины).

Поскольку каждый проект рано или поздно заканчивается, малое предприятие, как правило, должно переходить к осуществлению новых проектов еще до окончания жизненного цикла предшествующего проекта. В модели принимаем, что каждый проект порождает своих потомков - новые проекты с определенной интенсивностью. С этой точки зрения малое предприятие - это совокупность проектов, в которую входят: 1) исходный проект (если он еще продолжается); 2) его непосредственные потомки; 3) потомки его потомков, и т.д. Развитие малого предприятия состоит в возникновении, выполнении и прекращении проектов, его образующих. Если все эти проекты прекращаются, то малое предприятие ликвидируется. Аналогом является развитие популяции фамилий, изучаемое с помощью теории ветвящихся процессов [12].

Рассматриваемые модели позволяют, в частности, изучать динамику распределения малых предприятий по размерам и длительности жизни, например, оценивать долю предприятий, прекративших деятельность в течение определенного интервала времени после организации. Можно продемонстрировать положительную роль технопарков как "инкубаторов" малых предприятий, влияние экспертизы бизнес-плана и др. - поддержка проектов на начальных стадиях при условии отсечения малоперспективных проектов существенно повышает вероятность "выживания" остальных.

Пример модели потока проектов. Приведенное выше описание задает достаточно обширное семейство математических моделей. Рассмотрим одну из них.

Пусть процесс порождения новых предприятий в регионе описывается пуассоновским процессом с постоянной интенсивностью q. Это означает, что за единицу времени возникает случайное число Х малых предприятий, причем Х имеет пуассоновское распределение с параметром q. В среднем за единицу времени возникает q малых предприятий, поскольку математическое ожидание Х равно q. Величина q зависит от числа жителей и уровня социально-экономического развития региона.

Следующий шаг - моделирование начального капитала и стоимости проекта. При этом в случае, когда стоимость проекта больше начального капитала, то предприятие погибает, не приступив к деятельности. Хорошо известно, что в современной России большое число зарегистрированных малых предприятий (по крайней мере до 70%) не проявляет производственной активности. Все такие предприятия можно считать погибшими еще до начала выпуска продукции.

Рассмотрим предприятия с достаточным начальным капиталом. Пусть для простоты экономический эффект при выполнении проекта является ступенчатой функцией, равной положительной константе С на отрезке [0, Т ] и 0 вне его, где С и Т - случайные величины. Далее следует смоделировать процесс порождения «потомков» проекта. Естественно считать, что число потомков случайно, но при этом их в среднем больше у проекта большей стоимости и боле длительного. Дальнейшее опустим, поскольку основные идеи, лежащие в основе моделирования, уже сформулированы.

Модель занятия ниш. Предположим, что имеется конечный набор "ниш", которые могут занять вновь возникающие предприятия. В соответствии с некоторым распределением вероятностей порождаются новые предприятия (т.е. указываются для них ниши). Если ниша занята, то предприятие гибнет. Если нет - занимает нишу и функционирует некоторое случайное время, после чего прекращает деятельность и освобождает нишу. Действующее предприятие может захватывать свободные ниши - на тех же основаниях, что и вновь возникающие предприятия. Нетрудно получить расчетные формулы для числа свободных ниш и вероятности того, что ниша занята, а также для иных характеристик, описывающих развитие популяции малых предприятий.

Модель выбора ниши. Для описания поведения малого предприятия предлагается использовать модель выбора ниши на основе теории принятия решений с использованием дерева целей. Рассматривая выбор на каждом этапе как случайную величину, получаем возможность расчета распределения малых предприятий по вариантам окончательных решений. А это порождает итерационный процесс пересмотра решений, поскольку знание итогового распределения влечет пересмотр некоторых из ранее принятых решений, например, о количестве возможных конкурентов. Модель целесообразно реализовать в виде имитационной компьютерной системы, пригодной также для индивидуального обучения и проведения деловых игр. Интересны варианты модели с использованием интервальных или нечетких ответов, что делает и итоговое решение интервальным или нечетким.

Проблемам малого предпринимательства посвящено большое число официальных и научных публикаций, что объясняется, очевидно, заметным вкладом малых предприятий в отечественное производство, а также - что представляется нам более важным - пионерской ролью малых предприятий в опробовании различных вариантов организации экономической жизни, взаимодействия государственных и негосударственных структур. Именно малые предприятия лучше всего демонстрируют роль конкуренции в экономике.

Однако, несмотря на наличие достаточно большого числа публикаций по проблемам малого бизнеса, практически все они не используют развитого математического аппарата для анализа рассматриваемой области. Поэтому представляется полезным рассмотрение достаточно широкого спектра подходов к построению и использованию экономико-математических моделей в малом бизнесе. Выше продемонстрировано, что экономико-математическое моделирование имеет широкие перспективы практического применения в маркетинге малого бизнеса. Еще более интересные возможности раскрываются в области теоретических исследований проблем малого бизнеса. Совместная работа экономистов, эконометриков, математиков и практикующих менеджеров малого бизнеса принесет пользу как теории, так и практике.