Методы экстраполяции

В методическом плане основным инструментом любого прогноза является схема экстраполяции. Сущность экстраполяции заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций развития объекта прогноза и переносе их на будущее.

Различают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная базируется на предположении о сохранении в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта прогноза; при прогнозной фактическое развитие увязывается с гипотезами о динамике исследуемого процесса с учетом изменений влияния различных факторов в перспективе.

Методы экстраполяций являются наиболее распространенными и проработанными. Основу экстраполяционных методов прогнозирования составляет изучение динамических рядов. Динамический ряд — это множество наблюдений, полученных последовательного времени.

В экономическом прогнозировании широко применяется метод математической экстраполяции, в математическом смысле означающий распространение закона изменения функции из области ее наблюдения на область, лежащую внё отрезка

 

 

наблюдения. Тенденция, описанная некоторой функцией от времени, называется трендом. Тренд это длительная тенденция изменения экономических показателей. Функция представляет собой простейшую математико-статистическую (трендовую) модель изучаемого явления.

Следует отметить, что методы экстраполяции необходимо применять на начальном этапе прогнозирования для выявления тенденции изменения показателей.

Рассмотрим методы экстраполяции, которые целесообразно применять в переходный период к рыночным отношениям при изменяющихся условиях функционирования экономики.

Метод подбора функций — один из распространенных методов экстраполяции. Главным этапом экстраполяции тренда является выбор оптимального вида функции, описывающей эмпирический ряд. Для этого проводятся предварительная обработка и преобразование исходных данных с целью облегчения выбора вида тренда путем сглаживания и выравнивания временного ряда. Задача выбора функции заключается в подборе по фактическим данным () формы зависимости (линии) так, чтобы отклонения () данных исходного ряда от соответствующих расчетных , находящихся на линии, были наименьшими (рис. 5.2). После этого можно продолжить эту линию и получить прогноз.

Расчет параметров (а, b) для конкретной функциональной зависимости осуществляется методом наименьших квадратов (МНК) и его модификаций. Суть МНК состоит в отыскании параметров модели тренда, минимизирующих отклонения расчётных значении от соответствующих значений исходного ряда, т.е. искомые параметры должны удовлетворять условию

 

 

Где n — число наблюдений.

Выбор модели осуществляется с помощью специально разработанных программ. Есть программы, предусматривающие возможность моделирования экономических рядов по 16-ти функциям: линейной (у = а + bх), гиперболической различных типов (у = а + b/х), экспоненциальной, степенной, логарифмической и др. Каждая из них может иметь свою, специфическую область применения при прогнозировании экономических явлений.

Так, линейная функция (у = а + bх) (рис. 5.3) применяется для описания процессов, равномерно развивающихся во времени. Параметр b (коэффициент регрессии) показывает скорость изменения прогнозируемого у при изменении х.

Гиперболы (рис. 5.4) хорошо описывают Процессы, характеризующиеся насыщением, когда существует фактор, сдерживающий рост прогнозируемого показателя.

Модель выбирается, во-первых, визуально, на основе сопоставления вида кривой, ее специфических свойств и качественной характеристики тенденции экономического явления; во-вторых, исходя из значения критерия. В качестве критерия чаще всего используется сумма квадратов отклонений S. Из совокупности функций выбирается та, которой соответствует минимальное значение S.

Прогноз предполагает продление тенденции прошлого, выражаемой выбранной функцией, в будущее, т.е. экстраполяцию динамического ряда. Программным путем на ЭВМ определяется значение прогнозируемого показателя. Для этого в формулу,

 

 

описывающую процесс, подставляется величина периода, на который необходимо получить прогноз.

В связи с тем, что этот метод исходит из инёрционности экономических явлений и предпосылок, что общие условия, определяющие развитие в прошлом, не претерпят существенных изменений в будущем, его целесообразно использовать при разработке краткосрочных прогнозов обязательно в сочетании с методами экспертных оценок. Причем динамический ряд может строиться на основании данных не по годам, а по месяцам, кварталам.

Экстраполяция методом подбора функций учитывает все данные исходного ряда с одинаковым “весом”. Классический метод Наименьших квадратов предполагает равноценность исходной информации в модели. Однако, как показывает опыт, экономические показатели имеют тенденцию “старения”. Влияние более поздних наблюдений на развитие процесса в будущем существеннее, чем более ранних. Проблему “старения” данных Динамических рядов решает метод экспоненциального сглаживания с регулируемым трендом. Он позволяет построить такое описание процесса (динамического ряда), при котором более поздним наблюдениям придаются большие “веса” по сравнению с более ранними, причем “веса” наблюдений убывают по экспоненте. В результате создается возможность получить оценку параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения.

Скорость старения данных характеризует параметр сглаживания а. Он изменяется в пределах 0 < а < 1.

В зависимости от величины параметра прогнозные оценки по-разному учитывают влияние исходного ряда наблюдений: чем больше а, тем больше вклад последних наблюдений в формировании

 

тренда, а влияние начальных условий быстро убывает. При малом а прогнозные оценки учитывают все наблюдения, при этом уменьшение влияния более “старой” информации происходит медленно, т.е. чем меньше а, тем данные более стабильны, и наоборот.

В области экономического прогнозирования наиболее употребимы пределы 0,05 < а < 0,3. Значение а в общем случае должно зависеть от срока прогнозирования: чем меньше срок, тем большим должно быть значение параметра.

Этот метод реализуется на ЭВМ с помощью специально разработанных программ в блоке “временные ряды”, который является составной частью пакета экономических расчетов.