Определение прогибов при косом изгибе

Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ

ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

Пермь 2012

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

Цель работы

Ознакомление с косым изгибом консольного бруса и сравнение опытных значений прогиба с теоретическим.

Содержание работы

Если плоскость действия изгибающего момента, возникающего в поперечном сечении бруса, не совпадает ни с одной из его главных осей, то такой изгиб называется косым.

При плоском косом изгибе все нагрузки расположены в одной плоскости. В этом случае упругая линия бруса – плоская кривая, но в отличие от прямого изгиба плоскость, в которой она расположена, не совпадает с плоскостью действия нагрузок (рис.1).

Рис. 1. Плоский косой изгиб.

При пространственном косом изгибе нагрузки, вызывающие изгиб, расположены в разных продольных плоскостях бруса (рис.2). Упругая линия в этом случае - пространственная кривая.

Рис. 2. Пространственный косой изгиб.

При поперечном косом изгибе (как плоском, так и пространственном) в поперечном сечении бруса возникают четыре внутренних силовых фактора поперечные силы Q_x, Q_y и изгибающие моменты М_х, М_у.

Рассмотрим плоский косой изгиб на примере бруса, нагруженного одной силой , приложенной в плоскости торцевого сечения таким образом, что ее линия действия составляет угол β с главной центральной осью OY (рис.3).

Рис. 3. Плоский косой изгиб бруса с прямоугольным сечением.

Разложим силу на составляющие по главным осям поперечного сечения ОХ и OY. Каждая их этих составляющих вызывает прямой изгиб бруса в одной из главных плоскостей:

сила – в плоскости ZOY

и сила – в плоскости ZOX.

Таким образом, косой изгиб можно рассматривать как совокупность двух прямых изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях ZOY и ZOX.

Для бруса, жестко защемленного одним концом и нагруженного силой на свободном конце, выражение для прогибов торцевого сечения имеет следующий вид:

(1)

(2)

где f_x, f_y – прямые прогибы в плоскостях ZOX и ZOY соответственно;

Е–модуль упругости материала бруса;

J_x, J_y– моменты инерции сечения относительно осей ОХ и OY соответственно;

l– длина бруса;

F– сила, действующая на брус;

β – угол между линией действия силы F и главной осью сечения OY.

Полный прогиб свободного конца (рис. 4)

(3)

Рис. 4. Вектор прогиба свободного конца бруса.

Определим направление полного прогиба по формуле:

, (4)

где α – угол между направлением полного прогиба и главной осью OY.

Если , нулевая линия перпендикулярна силовой линии. В этом случае изгиб будет только прямым. Это возможно в случае, когда любая центральная ось сечения – главная ось. Таким образом, для сечений типа круг, квадрат и т.п., у которых все центральные оси – главные, косой изгиб невозможен.

Оборудование и материалы:

1. Установка ТМт – 13;

2. Индикаторы часового типа ИЧ – 10;

3. Грузы подвесные.

Установка (рис.5) выполнена в настольном исполнении и со­стоит из сварного основания 1, на котором справа закреплена стойка 2 в виде усеченной пирамиды, а слева цилиндрическая стойка 3.

При выполнении лабораторной работы на установке использу­ются три балки. Одна из них имеет прямоугольное поперечное сече­ние, другая – равнобокий уголок, третья – круглая. Балка правым концом закрепляется на корпусе 5, имеющим угловую шкалу для ус­тановки угла поворота балки, и фиксируется крышкой 6. На левом конце контрольной балки установлена на шарикоподшипнике серьга 7, за которую зацепляется подвес 8 с грузами. На стойке 3 закреплен кронштейн с двумя индикаторными головками 9, измеряющими про­гибы балки в двух взаимоперпендикулярных плоскостях, возникающих под действием грузов.

Рис. 5. Установка ТМт – 13.

Цена одного деления индикатора часового типа – 0,01 мм. Один оборот большой стрелки соответствует вертикальному пере­мещению штока индикатора на 1 мм. Полный рабочий ход штока – 10 мм.

Меры безопасности:

К работе с указанной установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством, принципом действия и порядком проведения работы.

Задание для выполнения работы:

Произвести замеры показаний индикаторов часового типа при следующих значениях массы груза 8 (рис. 5): 1, 2, 3, 4, 5 кг.

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомиться с содержанием работы и конструкцией установки.

2. Освободить фиксирующую крышку 6. Установить контрольную балку в корпус 5. Зафиксировать балку под заданным углом поворота балки. Убедиться в устойчивости установки.

3. Убедиться, что запас хода штоков индикаторных головок 9 в нижнем направлении составляет не менее 10 мм, при необходимости переустановить головку.

4. Произвести юстировку показаний индикаторных головок при закреплении контрольной балки без нагружения грузами.

5. Получить у преподавателя задание на выполнение работы.

6. Нагрузить балку последовательно одинаковыми грузами.

7. С помощью индикаторных головок 9 произвести измерения горизонтальной f_гор и вертикальной f_вepm составляющих прогиба балки возникающих под действием грузов.

8. Определить тангенс угла наклона линии прогиба к вертикали φ (рис.6,а) по формуле

9. Определить величину полного прогиба f_эксп (рис.6, а) по формуле

.

В соответствии с тем, что балка нагружается в несколько этапов, получим несколько значений f_эксп и φ. Из этих значений следует определить среднее арифметическое значения φ.

10. Рассчитать теоретические величины прямых прогибов f_x и f_y (рис. 6,б) по формулам (1) и (2) и полного прогиба f_теор по формуле (3) при различных значениях груза 8 (рис. 5).

11.Определить тангенс угла наклона линии прогиба к оси OY (α) по формуле (4).

12.Определить теоретическое значение угла наклона линии прогиба к вертикали φ_теор (рис.6, б) по формуле

13.Построить графики зависимостей полных прогибов от величины силы F по теоретическим и экспериментальным данным. Сравнить теоретические и практические значения углов наклона линии к вертикали.

Рис. 6. К определению угла наклона линии прогиба к вертикали.

Содержание отчета:

1. Название и цель работы.

2. Задание.

3. Результаты эксперимента (измерений).

4. Расчет полных прогибов балки и углов наклона линии прогиба к вертикали по экспериментальным и теоретическим данным.

5. Графики полных прогибов от величины нагрузки, вычисленных теоретически и по экспериментальным данным.

6. Определение погрешности вычислений.

7. Выводы.

Контрольные вопросы:

1. В чем состоит явление косого изгиба? При каких условиях возникает косой изгиб?

2. Как вычисляются составляющие прогиба по главным осям?

3. Как вычислить полный прогиб и определить его направление?

4. Как найти направление нейтральной линии при косом изгибе?

5. Какие приборы используются для экспериментального определения прогиба? Что называют ценой деления шкалы прибора?

6. В каких случаях косой изгиб невозможен?

7. Какие оси называют главными? Для каких сечений положение главных осей очевидно? Приведите примеры.