Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой ограниченной области

Постановка задачи. Пусть на плоскости замкнутая ограниченная область задаётся системой неравенств вида

.

Требуется найти в области точки, в которых функция принимает наибольшее и наименьшее значения.

Важной является задача нахождения экстремума, математическая модель которой содержит линейные ограничения (уравнения, неравенства) и линейную функцию .

Постановка задачи. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

(1)

при ограничениях

(2)

. (3)

Поскольку для линейной функции многих переменных нет критических точек внутри области , то оптимальное решение, доставляющее целевой функции экстремум, достигается только на границе области. Для области, заданной линейными ограничениями, точками возможного экстремума являются угловые точки. Это позволяет рассматривать решение задачи графическим методом.