Проверочный расчет валов

Проверочный расчет валов проводят на сопротивление усталости и на жесткость. Его выполняют после полного конструктивного оформления вала на основе проектировочного расчета.

В отдельных случаях валы рассчитывают на колебания. В настоящем курсе расчет на колебания не рассматривается.

Проверочный расчет вала выполняют по его расчетной схеме. При со­ставлении расчетной схемы валы рассматривают как прямые брусья, лежащие на жестких шарнирных опорах.

При выборе типа опоры полагают, что деформации валов малы, и если подшипник допускает хотя бы небольшой наклон или пере­мещение цапфы (например, в пределах зазоров между телами качения и кольцами подшипника качения), то его считают шарнирно-неподвижной

Рис. 27.6. Расчетные схемы опор

или шарнирно-подвижной опорой. Подшипники качения или скольже­ния, воспринимающие одновременно радиальные и осевые силы, рас­сматривают как шарнирно-неподвижные опоры (рис. 27.6, а), а подшип­ники, воспринимающие только радиальные силы,— как шарнирно-под~ важные (рис. 27.6, б).

На расчетной схеме центр шарнирной опоры располагают на сере­дине ширины радиального подшипника качения (рис. 27.6, а) или со смещением а от торца подшипника для радиально-упорных подшип­ников (рис. 27.6, в). Для конических роликовых подшипников a=0,5[T+(d+D)e/3], где D, d, Т, е — параметры подшипников (см. спра­вочную литературу).

У валов, вращающихся в подшипниках скольжения (рис. 27.6, б), давление по длине l подшипника вследствие деформации вала распре­деляется неравномерно. Поэтому центр шарнира условной опоры распо­лагают со смещением (0,25...0,3) l от стороны нагруженного пролета вала.

Основными силами, действующими на валы, являются силы от пере­дач, распределенные по длине ступиц. На расчетных схемах эти силы, а также вращающие моменты изображают как сосредоточенные, прилоч женные в серединах ступиц (рис. 27.8).

Силы трения в опорах и силы тяжести валов и установленных, на них деталей не учитывают (за исключением маховиков).

После выполнения проектировочного расчета, когда диаметры входных (выходных) концов валов будут известны, подбирают муфты (см. гл. 30), Из-за несоосности соединяемых валов (вследствие изнашивания, по­грешностей изготовления и монтажа) большинство муфт дополнитель­но нагружают консольные участки валов радиальной силой F_u.

Так как направление консольной силы F_M неизвестно, то его принимав ют совпадающим с направлением действия окружной силы F_t в передаче (худший случай). Расстояние от точки приложения силы F_u до середи­ны ближайшей опоры назначают конструктивно (см. [4]).

Пример перехода от принятой конструкции вала к его расчетной схеме приведен на рис. 27.8.

Расчет на сопротивление усталости выполняют как проверочный. Он заключается в определении расчетных коэффициентов запаса прочно­сти в предположительно опасных сечениях, предварительно намечен­ных в соответствии с эпюрами моментов и расположением зон кон­центрации напряжений.

При расчете принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения — по отнулевому цик­лу (см. рис. 2.1). Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения основан на том, что валы передают переменные по значению, но постоянные по направлению вращающие моменты.

Проверку на сопротивление усталости производят по коэффици­енту s запаса прочности [см. формулу (2.12)].

Согласно рис. 2.1:

амплитуда симметричного цикла напряжений при изгибе вала

амплитуда отнулевого цикла напряжении при кручении вала

где — результирующий изгибающий момент (М_B и М_г — изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях);

М_к — крутящий момент;

W_и и W_K — моменты сопротивления сечения вала изгибу и круче­нию:

Проверочный расчет на сопротивление усталости ведут по макси­мальной длительно действующей нагрузке без учета кратковременных пиковых нагрузок, число циклов нагружения которых невелико и не влияет на сопротивление усталости.

Минимально допустимое значение коэффициента запаса прочно­сти [s] = 1,5...2,5 в зависимости от ответственности конструкции и сте­пени достоверности определения нагрузок.

Если в результате расчета получают s<[s], а увеличение сечения вала невозможно или нецелесообразно, то наиболее эффективным способом повышения сопротивления усталости является применение упрочняющей обработки (см. § 2.4).

Расчет валов на сопротивление усталости ведут в последовательно­сти, изложенной в решении примера 27.2.

Расчет валов на жесткость выполняют в тех случаях, когда их дефор­мации (линейные или угловые) существенно влияют на работу сопряжен­ных с валом деталей.

Так, наклон упругой линии 1 вала под зубчатым колесом от про­гиба (рис. 27.7) вызывает перекос колес, концентрацию нагрузки по

Рис. 27.7. Углы наклона сечений вала: 1 —упругая линия вала

 

 

длине зубьев, повышенный местный износ или даже излом, а угол
наклона цапф — защемление тел качения в подшипниках, повышен-?
ное сопротивление вращению и нагрев опоры.

Различают изгибную и крутильную жесткость вала.

Изгибную жесткость валов оценивают прогибом f и углом Θ наклони сечений, которые определяют методами сопротивления материалов. Требуемая изгибная жесткость обеспечивается при выполнении усло­вий: f < [ f ] и Θ < [Θ ].

Значения допускаемых прогибов [ f ] и углов наклона [Θ ] зависят от назначения вала или оси. Так, допускаемый прогиб червяка [ f ] < 0,008/я, где т — модуль зацепления; допускаемый угол наклона сечения вала под зубчатым колесом [Θ ]<2'; угол наклона цапф при установке радиальных шарикоподшипников [Θ ]< 1,6', конических роликовых [Θ ]<О,4'.

Крутильную жесткость валов оценивают углом закручивания на единицу длины вала (см. курс «Сопротивление материалов»). Для мжь гих валов передач крутильная жесткость не имеет существенного зна­чения и такой расчет для них не проводят.