Расчет передачи винт — гайка скольжения

Разновидности винтов передачи. В зависимости от назначения пере­дачи винты бывают:

1) грузовые, применяемые для создания больших осевых сил. При знакопеременной нагрузке имеют трапецеидальную резьбу, при боль­шой односторонней нагрузке — упорную. Гайки грузовых винтов цель­ные (рис. 20.1, а). В домкратах (рис. 20.2) для большего выигрыша в си­ле и обеспечения самоторможения применяют однозаходную резьбу с малым углом подъема (см. § 6.8);

 

Рис. 20.1. Гайки передачи винт —гайка скольжения:

/—набор металлических прокладок; 2 — устройство для выбора осевого зазора

в передаче

 

2) ходовые, применяемые для перемещений в ме­ханизмах подачи. Для снижения потерь на трение применяют преимущественно трапецеидальную мно-гозаходную резьбу. Для устранения «мертвого» хода вследствие износа резьбы гайки ходовых винтов выполняют разъемными (см. рис. 20.1,6);

3) установочные, применяемые для точных пе­ремещений и регулировок. Имеют метрическую резь­бу. Для обеспечения безлюфтовой передачи гайки делают сдвоенными (см. рис. 20.1, в).

Материалы винта и гайки должны представлять собой антифрикционную пару, т. е. быть износо­стойкими и иметь малый коэффициент трения. Вы­бор марки материала зависит от назначения переда­чи, условий работы и способа обработки резьбы.

Для винтов применяют стали марок 45, 50, 40ХГ, У10 и др. В ответственных передачах для повыше­ния износостойкости применяют закалку винтов до твердости >45 HRC с последующей шлифовкой резьбы.

Гайки ответственных передач изготовляют из оловянных бронз марок БрО10Ф1, БрОбЦбСЗ и др., а в тихоходных передачах — из анти­фрикционных чугунов марок АВЧ-1, АКЧ-1 или серого чугуна марки СЧ20.

Расчет передачи. Силовые зависимости в передаче винт — гайка сколь­жения такие же, как в крепежной резьбе (см. § 6.6). Основной причиной отказа винтов и гаек является изнашивание их резьбы. Поэтому при определении размеров передачи исходят из расчета на износостойкость резьбы по допускаемому давлению [q]_mil с последующей проверкой винта на прочность. Потеря устойчивости длинных сжатых винтов может быть также причиной выхода из строя передачи.

Расчет передачи на износостойкость (основной критерий работоспо­собности) ведут из условия невыдавливания смазочного материала,

предполагая, что вследствие приработки нагрузка по виткам резьбы распределяется равномерно:

(20.2)

где F_a — внешняя осевая сила; А — площадь рабочей поверхности вит­ка; d₂ — средний диаметр резьбы; Н₁ — рабочая высота профиля резьбы (см. рис. 6.6; 6.9; 6.10);

Z_B — число витков в гайке высотой Н: z_B - Н/р (здесь р — шаг резьбы);

Подставив в формулу (20.2) значение z_B и выразив Н=ψ_Η d₂ и Η₁ = ψ_h p, получим формулу для проектировочного расчета передачи винт — гайка скольжения:

(20.3)

где у_я= H/d₂ — коэффициент высоты гайки: для цельных гаек ψ_Η = 1,2...2,5; для разъемных и сдвоенных гаек ψ_Η =2,5...3,5; ψ_h = HJp — коэффициент рабочей высоты профиля резьбы: для трапецеидальной резьбы ψ_h = 0,5 (см. рис. 6.9); для упорной ψ_h = 0,75 (см. рис. 6.10); для метрической ψ_h = 0,541 (см. рис. 6.6).

Наружный диаметр гайки D и диаметр борта D₆ (см. рис. 20.1, о) принимают конструктивно: D=l,5d; D₅=l,25D, где d— наружный диаметр резьбы.

Проверку прочности тела гайки проводят по напряжениям растяже­ния с учетом кручения:

Высоту а борта гайки принимают а = 0,25Я.

Длину винта назначают конструктивно в зависимости от заданной величины перемещения (, (см. рис. 20.2). Для домкратов обычно l ₀ = (8...12)d

Стержень винта работает на сжатие и имеет большую свободную длину. Поэтому винт проверяют на прочность и отсутствие продольно­го изгиба по объединенному условию прочности и устойчивости:

(20.6)

где F_a — внешняя осевая сила; [σ] — допускаемое напряжение сжатия, Н/мм² (см. ниже); d₃ — внутренний диаметр резьбы по впадине, мм.

Коэффициент ф уменьшения допускаемого напряжения для сжатых стержней выбирают по табл. 20.1 в зависимости от гибкости винта:

 

где l — длина винта (за расчетную принимают длину l винта при край­нем положении гайки; при этом l равно расстоянию между опорой и серединой гайки);

Таблица 20.1. Коэффициент φ уменьшения допускаемого напряжения [σ] для сжатых винтов (выборка)

 

Материал винта			Значения φ при	λ
Стали обычного качества Стали повышенного качества	0,89     0,87	0,82     0,79	0,70     0,65	0,51     0,43	0,37     0,30	0,29     0,23	0,24     0,19

Для винтов, одной из опор которых служит гайка, учитывая нали­чие зазоров в сопряжении винт-гайка, закрепление в этой опоре считают шарнирным.

Сжатые винты большой длины проверяют на статическую устой­чивость по условию Эйлера:

(20.8а)

где F_KP — критическая осевая сила, Н; F_amm — наибольшая осевая сила, нагружающая винт на длине /, Н; Е— модуль упругости материала винта, Н/мм² (для стали £=2,1 ■ 10⁵ Н/мм²); s— коэффициент безопас­ности, s = 2...4; d₃, μ, l [см. формулу (20.7)].

Сильно нагруженные винты (винтовые толкатели, прессы и др.) проверяют на прочность по эквивалентному напряжению а_Е (по гипо­тезе энергии формоизменения):

(20.9)

где σ_Е— эквивалентное напряжение для опасной точки расчетного сечения винта; N и М_к — продольная сила и крутящий момент,

действующие в проверяемом поперечном сечении (см. рис. 20.3); rf, — внутренний диаметр резьбы винта по дну впадины (см. табл. 6.2).

Допускаемые напряжения для расчета деталей передачи винт — гай­ка скольжения принимают по следующим рекомендациям:

1) допускаемое давление в резьбе: незакаленная сталь по чугуну [q]_изн = 2...5 Н/мм²; незакаленная сталь по бронзе [q]_изн = 7...& Н/мм²; закаленная сталь по бронзе[q]_изн = 11..13 Н/мм²; для винтов домкратов и струбцинок, т. е. сравнительно редко работающих механизмов, зна­чения [q]_изн повышают на 30...40%;

2) допускаемое напряжение [σ] на растяжение или сжатие сталь­ных винтов вычисляют по формуле (6.13) при [s]_T = 3;

3) допускаемые напряжения для материала гайки: на смятие брон­зы и чугуна по чугуну или стали [σ]_см = 42...55 Н/мм²; на растяжение для бронзы [σ]_р = 34...44 Н/мм², для чугуна [σ]_р = 20...24 Н/мм².

КПД η. В передаче винт — гайка скольжения потери возникают в резьбе и в опорах. Потери в резьбе составляют главную часть. Они зависят от профиля резьбы, ее заходности, материала винтовой пары, точности изготовления, шероховатости контактирующих поверхностей и вида смазочного материала (см. § 6.8):

(20.10)

где η_оп — коэффициент, учитывающий потери в опорах. Этот коэффи­циент зависит от конструкции винтового механизма. Так, для ходовых винтов станков (опоры — подшипники качения) η_оп = 0>98.