Методика выполнения работы

Принципиальная схема лабораторной установки представлена на рис.6. Она состоит из диска массой m_d, закрепленных на нем четырех стержней массами m₂, и четырех грузов массами m_1, расположенных симметрично на стержнях. На диск намотана нить, к которой подвешен груз массой m.

Согласно второму закону Ньютона составим уравнение поступательного движения груза m без учета сил трения:

Рис.6.

(25)

или в скалярном виде, т.е. в проекциях на направление движения:

. (26)

Откуда

, (27)

где T – сила натяжения нити. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения (24), момент силы T, под действием которой система тел m_d, m_1, m₂ совершает вращательное движение, равен произведению момента инерции I этой системы на ее угловое ускорение b:

или , (28)

где R – плечо этой силы равное радиусу диска.

Выразим силу натяжения нити из (28):

(29)

и приравняем правые части (27) и (29):

. (30)

Линейное ускорение связано с угловым следующим соотношением a=bR, следовательно:

. (31)

Откуда ускорение груза m без учета сил трения в блоке равно:

. (32)

Рассмотрим динамику движения системы с учетом сил трения, которые действуют в системе. Они возникают между стержнем, на котором закреплен диск и неподвижной частью установки (внутри подшипников), а также между подвижной частью установки и воздухом. Все эти силы трения мы будем учитывать с помощью момента сил трения.

С учетом момента сил трения уравнение динамики вращения записывается следующим образом:

, (33)

где a’ – линейное ускорение при действии сил трения, M_тр – момент сил трения.

Вычитая уравнение (33) из уравнения (28), получим:

,

. (34)

Ускорение без учета силы трения (а) можно рассчитать по формуле (32). Ускорение гирьки с учетом сил трения можно рассчитать из формулы для равноускоренного движения, измерив пройденный путь S и время t:

. (35)

Зная значения ускорений (а и а’), по формуле (34) можно определить момент сил трения. Для расчетов необходимо знать величину момента инерции системы вращающихся тел, который будет равен сумме моментов инерции диска, стержней и грузов.

Момент инерции диска согласно (14) равен:

. (36)

Момент инерции каждого из стержней (рис.6) относительно оси О согласно (16) и теореме Штейнера равен:

, (37)

где a_c=l/2+R, R – расстояние от центра масс стержня до оси вращения О; l – длина стержня; I_oc – его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс.

Аналогично рассчитываются моменты инерции грузов:

, (38)

где h – расстояние от центра масс груза до оси вращения О; d – длина груза; I_0r – момент инерции груза относительно оси, проходящей через его центр масс. Сложив моменты инерции всех тел, получим формулу для вычисления момента инерции всей системы:

. (39)