Задание 5. Локальная и интегральная формулы Лапласа

5.1. При эпидемии гриппа 40% населения заражены вирусом (болеют). В лаборатории 40 сотрудников. Какова вероятность того, что заболевших среди них будет: а) 10 человек; б) 20 человек; в) от 10 до 17 человек?

5.2. На факультете 20% студентов – из сельской местности. Какова вероятность того, что на курсе из 84 человек городских жителей будет: а) 55 человек; б) 70 человек; в) от 50 до 70 человек?

5.3. В партии из 768 арбузов каждый арбуз оказывается спелым с вероятностью 0,75. Найти вероятность того, что спелых арбузов будет: а) 564 штуки; б) 590 штук; в) от 564 до 600 штук.

5.4. Кандидата на пост главы муниципального образования поддерживают 80% опрошенных граждан. В выборах принимают участие 450 человек. Какова вероятность того, что за него проголосуют: а) 345 человек; б) 385 человек; в) от 350 до 385 человек?

5.5. При социологическом опросе 1 человек из 10 дает неискренние ответы. Опрошено 400 человек. Какова вероятность того, что неискренних ответов будет: а) 36; б) 50; в) от 30 до 50?

5.6. Вероятность приема каждого из 100 передаваемых сигналов равна 0,7. Найти вероятность того, что будет принято: а) 50 сигналов; б) 75 сигналов; в) от 61 до 75 сигналов.

5.7. Отдел технического контроля проверяет детали на стандартность. Вероятность того, что деталь стандартная, равна 0,9. Проверено 900 деталей. Найти вероятность того, что среди них стандартными будут: а) 700 деталей; б) 830 деталей; в) от 700 до 800 деталей.

5.8. Вероятность того, что дилер продаст ценную бумагу, равна 0,7. Он предлагает для продажи 100 ценных бумаг. Какова вероятность того, что дилер сможет продать: а) 60 ценных бумаг; б) 75 ценных бумаг; в) не меньше 65 ценных бумаг?

5.9. Игральную кость подбрасывают 400 раз. Какова вероятность того, что число очков, кратное 3, выпадет: а) 70 раз; б) 150 раз; в) от 120 до 150 раз?

5.10. Известно, что из 100 семей 70 имеют компьютер. Найти вероятность того, что из 500 семей имеют компьютер: а) 330 семей; б) 400 семей; в) от 330 до 360 семей.

5.11. Отличником является каждый пятый студент университета. Найти вероятность того, что на курсе из 65 человек: а) 12 отличников; б) 19 отличников; в) от 12 до 22 отличников.

5.12. В организации 300 автомобилей. Вероятность того, что в течение определенного промежутка времени автомобиль потребует ремонта, равна 0,3. Найти вероятность того, что в течение этого промежутка времени ремонта потребуют: а) 65 автомобилей; б) 105 автомобилей; в) от 65 до 120 автомобилей.

5.13. Покупателям торгового центра предлагается принять участие в лотерее. Выигрышным являются 30% билетов. Найти вероятность того, что из 264 участников лотереи выиграют приз: а) 30 человек; б) 84 человека; в) от 70 до 84 человек.

5.14. Поступающие на базу яблоки сортируются на I и II категории. В среднем ко второй категории сортировщики относят 75% яблок. Какова вероятность того, что из 600 поступивших на сортировку яблок ко второй категории будут отнесены: а) 425 яблок; б) 470 яблок; в) от 410 до 470 яблок?

5.15. В организации установлено 160 компьютеров. Вероятность того, что в течение дня компьютер потребует внимания специалиста, равна 0,35. Найти вероятность того, что внимания в течение дня потребуют: а) 45 компьютеров; б) 98 компьютеров; в) от 45 до 75 компьютеров.

5.16. Вероятность того, что работник пройдет проверку на соответствие занимаемой должности, равна 0,9. Какова вероятность того, что из 320 работников проверку пройдут: а) 280 человек; б) 350 человек; в) от 280 до 300 человек?

5.17. В результате испытаний установлено, что 85% стиральных машин работают без поломок в течение гарантийного срока. Найти вероятность того, что из 200 случайно отобранных стиральных машин весь гарантийный срок будут работать: а) 160 машин; б) 185 машин; в) от 160 до 180 машин.

5.18. Найти вероятность того, что при 225 бросаниях игральной кости число очков, большее двух, выпадет: а) 146 раз; б) 160 раз; в) от 146 до 220 раз.

5.19. В 60% случаев по результатам проверки предприятия составляется акт о нарушении трудового законодательства. Найти вероятность того, что по результатам проверки 430 предприятий будет составлено: а) 240 актов; б) 290 актов; в) от 250 до 290 актов.

5.20. Известно, что 60% пассажиров пользуется дополнительными услугами, стоимость которых не включена в стоимость билета. Найти вероятность того, что из 250 пассажиров поезда этими услугами воспользуются: а) 130 человек; б) 175 человек; в) от 140 до 175 человек.

5.21. Вероятность поступления выпускника гимназии в высшее учебное заведение равна 0,8. Какова вероятность того, что из 200 учащихся, закончивших гимназии города, в вузы поступят: а) 145 человек; б) 170 человек; в) от 110 до 170 человек?

5.22. Сотрудниками УВД раскрывается 55% зарегистрированных преступлений. В течение месяца зарегистрировано 350 преступлений. Найти вероятность того, что из них будут раскрыты: а) 182 преступления; б) 220 преступлений; в) от 104 до 220 преступлений.

5.23. Вероятность того, что фирма-покупатель вовремя рассчитается с фирмой-поставщиком, равна 0,5. Какова вероятность того, что из 90 покупателей с поставщиком вовремя рассчитаются: а) 32 покупателя; б) 80 покупателей; в) от 32 до 50 покупателей?

5.24. По статистике 45% обращений граждан в приемную администрации города связано с получением социальных льгот. Найти вероятность того, что из 80 граждан, записавшихся на прием, вопросами получения льгот будут интересоваться: а) 30 человек; б) 40 человек; в) от 25 до 40 человек.

5.25. Вероятность успешной сдачи экзамена по вождению автомобиля с первой попытки равна 0,4. В течение недели экзамен будут сдавать 120 человек. Найти вероятность того, что экзамен сдадут: а) 35 человек; б) 55 человек; в) более 34 человек.