Лабораторная установка

Наиболее очевидный путь исследования прямолинейного движения тел под действием силы тяжести – это изучение свободного падения. Однако этому методу существенно препятствует большая величина ускорения при свободном падении. Действительно, при малой высоте прибора время падения тела составит малые доли секунды, и ошибки фиксации начала и конца движения окажутся соизмеримыми с временем падения. При большой же высоте прибора падающее тело наберет значительную скорость, и сила сопротивления воздуха окажется соизмеримой с силой тяжести, которая при малых скоростях движения возрастает пропорционально скорости тела. Это, в свою очередь, приведет к уменьшению ускорения. Преодолеть указанные трудности (уменьшив ускорение до приемлемых величин) позволяет устройство, получившее название «машина Атвуда».

Основой машины Атвуда (рис. 1) является вертикальная штанга 1 со шкалой. На верхнем торце штаги закреплен легкий блок 2, способный вращаться с незначительным трением. Через блок перекинута тонкая нить с прикрепленными грузами 3 одинаковых масс . С помощью тормоза 4 грузы могут удерживаться в состоянии покоя. На штанге крепятся два кронштейна 5 и 6 с фотоэлектрическими датчиками. Фотоэлектрический датчик верхнего кронштейна формирует импульс напряжения, сигнализирующий о начале движения, датчик нижнего кронштейна – импульс, сигнализирующий о конце движения. Верхний кронштейн – подвижный, его можно перемещать вдоль штанги и фиксировать в любом положении, задавая таким образом длину пути груза. Нижний кронштейн – неподвижный, он оснащен платформой с резиновым амортизатором, в которую ударяется правый груз, завершая движение.

Если на правый груз положить перегрузок массой , то система грузов, связанных нитью, начнет двигаться с некоторым ускорением (рис. 2). Пренебрегая силой сопротивления воздуха, массой блока и силой трения в блоке, а также полагая нить нерастяжимой и невесомой, можно считать, что на каждый груз действуют две силы: сила тяжести груза и сила натяжения нити. Причем силы натяжения, действующие на оба груза, в этом случае одинаковы.

Направив ось вертикально вниз и воспользовавшись вторым законом Ньютона, можно записать для каждого из грузов следующие уравнения движения:

для правого груза

, (1)

для левого груза

, (2)

где – ускорение свободного падения;

– сила натяжения нити.

Совместное решение уравнений (1) и (2) дает

(3)

Из формулы (3) следует, что ускорение системы прямо пропорционально результирующей внешних сил, действующих на систему (в данном случае – силе тяжести перегрузка массой ), и обратно пропорционально массе всей системы. В этом легко убедиться, записав второй закон Ньютона для всей системы «грузы – нить» в целом. При этом для наглядности систему целесообразно развернуть вдоль одной горизонтальной оси, выбрав ее направление, например, от одиночного груза к грузу с перегрузком (рис. 3):

Рис. 3

Из рисунка видно, что результирующая внешних сил, приложенных к системе «грузы – нить», равна в соответствии со вторым законом Ньютона

. (4)

Формулы (3) и (4) справедливы лишь при условии принятых выше допущений. Здесь отметим, что масса блока и дополнительные внешние силы (сила трения в блоке и сила сопротивления воздуха) уменьшают величину ускорения.

Формулы кинематики для пути и скорости при прямолинейном равноускоренном движении имеют вид

, (5)

где – начальная скорость тела;

– время ускоренного движения.

Используя формулы (5) и полагая в них , ускорение тела можно найти по любой из двух формул:

, (6)

. (7)

Сопоставление значений ускорения, вычисленных по формулам (6) и (7), с величиной ускорения, рассчитанного по формуле (3), позволяет проверить кинематические формулы пути и скорости тела при равноускоренном движении, что и составляет содержание первых двух заданий работы.