Расчет изгибаемых элементов в пределах упругости

Предельные состояния и расчет изгибаемых

Элементов.

В изгибаемых элементах пролет значительно превосходит высоту поперечного сечения.

 

Примером изгибаемых элементов служат балки – один из основных элементов строительных конструкций.

 

Основными видами предельных состояний, способных возникнуть в изгибаемых элементахстроительных конструкций по первой группе являются:

– вязкое (пластическое), хрупкое или усталостное разрушение – (потеря прочности)

– потеря устойчивости формы;

– чрезмерное развитие пластических деформаций.

 

По второй группе:

– появление недопустимых прогибов.

Расчет изгибаемых элементов в пределах упругости

 

Прочность изгибаемых элементов, работающих в пределах упругости, будет обеспечена, если, согласно основному неравенству расчета по первой группе предельных состояний выполнено условие:

 

 

где М – изгибающий момент, определяемый от расчетных нагрузок (рис.1);

S – несущая способность элемента.

Так как рассматриваем упругую работу элементов, основное неравенство запишем по пределу текучести:

 

≤

где ;

W_п – момент сопротивления сечения нетто.

Рассмотрим работу изгибаемого элемента

 

 

Рис.1. Эпюры моментов и поперечных сил в балке

 

 

Предельное состояние (по потере прочности) в этом случае определяется достижением максимальными нормальными или касательными напряжениями значений предела текучести (рис.2). Прочность изгибаемых элементов при изгибе в одной из главных плоскостей проверяется по формулам:

 

– нормальные напряжения

 

– касательные напряжения

где Q – поперечная сила, определенная по расчетным нагрузкам;

– статический момент сдвигающейся (отсеченной) части сечения относительно нейтральной оси;

I – момент инерции сечения балки;

t – толщина стенки;

– расчетное сопротивление срезу.

 

Рис.1. Эпюры нормальных и касательных напряжений в сечении балки

 

При изгибе в двух плоскостях прочность изгибаемого элемента определяется по формулам:

 

 

Если сечение балки несимметричное, то лучше пользоваться формулой

 

.

 

При совместном действии нормальных и касательных напряжений текучесть может наступить тогда, когда пределу текучести равняются приведенные напряжения:

 

 

 

Согласно IV теории прочности,

приведенные напряжения, это условные одноосные напряжения эквивалентные по переходу материала в пластическое состояние данному сложному напряженному состоянию.

Иными словами приведенные напряжения– условные одноосные напряжения, эквивалентные совместному действию нормальных и касательных напряжений при переходе материала в пластическое состояние.

 

При совместном действии нормальных и касательных напряжений, если касательные напряжения малы, то текучесть начинается с крайних фибр сечения в средней части элемента (обычно при больших пролетах балок и небольшой нагрузке).

При больших значениях поперечной силы текучесть может раньше наступить у нейтральной оси в средней части сечения, при напряжениях текучести