Розв’язання. а)В результаті обертання заданої гіперболи навколо осі утвориться однопорожнинний гіперболоїд , рівняння якого згідно набуде вигляду:

а)В результаті обертання заданої гіперболи навколо осі утвориться однопорожнинний гіперболоїд, рівняння якого згідно набуде вигляду:

, тобто .

б) Якщо ж задана гіпербола обертатиметься навколо осі , отримаємо двопорожнинний гіперболоїд, що задається рівнянням.

У нашому випадку

або

Задачі для самостійної роботи

1. Скласти рівняння та визначити тип поверхні, утвореної внаслідок обертання лінії навколо осі .

2. Скласти рівняння та визначити тип поверхні, утвореної внаслідок обертання лінії навколо осі .

3. Скласти рівняння та визначити тип поверхні, утвореної внаслідок обертання лінії навколо осі .

4. Скласти рівняння та визначити тип поверхні, утвореної внаслідок обертання лінії навколо осі .

5. Скласти рівняння та визначити тип поверхні, утвореної внаслідок обертання гіперболи навколо осі .

Питання для повторення

1) Рівняння еліптичного циліндра.

2) Рівняння кругового конуса.

3) Поверхні обертання другого порядку.

ВІДПОВІДІ