Методические указания. 1.При программировании предикатов группы IV следует учесть следующее

 

1. При программировании предикатов группы IV следует учесть следующее. Для простейшего, неявного способа задания графа легче запрограммировать предикаты 16-18, однако этот способ не применим для представления несвязных графов и работы с ними. Явное задание графа в виде терма - менее экономный способ, поскольку информация в нем частично дублируется, но он более универсален.

Кроме того, возможны и другие, еще более неэкономные и сложные способы представления графа, облегчающие в то же время его обработку, например, задание графа как списка пар вида

pair(<вершина>, <список вершин, смежных с ней>),

где pair - бинарный функтор. Для графа на рис. 2 таким списком будет

[pair (a, [b, c]), pair(b, [a, d]), pair(c, [a, d]), pair(d, [b, c, e]), pair(e, [d])].

При программировании некоторых предикатов может оказаться полезным перевод графа из одной формы представления в другую.

Ключевой момент при любом способе задания графа - решение, является ли обрабатываемый граф ориентированным или нет (на рис.2 показан неориентированный граф).

 

2. Несмотря на внешнюю похожесть определений предикатов min_path и short_path их эффективная реализация на Прологе требует применения разных алгоритмов поиска путей, т.е. просмотра (перебора) вершин в графе.

Нахождение минимального по стоимости пути (предикат min_path) предполагает полный просмотр графа и путей в нем. Такой просмотр целесообразно программировать на основе алгоритма поиска вглубь (depth_first_search), поскольку он по сути встроен в пролог-интерпретатор. При поиске вглубь всегда для продолжения просмотра из еще не рассмотренных вершин графа выбирается вершина, наиболее удаленная от начальной вершины (т.е. от которой был начат поиск) [Братко, с.330-335; Стерлинг, с.224-232].

Алгоритм поиска вглубь просто программируется и эффективно реализуется на Прологе, поскольку сам пролог-интерпретатор при доказательстве целей просматривает и обрабатывает альтернативы именно стратегией в глубину.

Нахождение самого короткого пути (предикат short_path) в общем случае не требует полного просмотра графа (в этом - его отличие от min_path). Наиболее быстрое обнаружение такого пути гарантируется другим алгоритмом перебора вершин графа - алгоритмом поиска вширь (breadth_first_search). Для этого алгоритма характерно то, что всегда для продолжения поиска выбирается одна из вершин, наиболее близких к начальной. Как и алгоритм поиска вглубь, поиск вширь является полным алгоритмом, т.е. при необходимости просматривает граф полностью, но порядок просмотра существенно иной.

Программирование на Прологе алгоритма поиска вширь сложнее, так как для этого требуется сохранять и модифицировать в процессе перебора список всех путей, ведущих от начальной вершины к вершинам, от которых можно продолжать поиск [Братко, с. 336-344].

При программировании поиска вширь может оказаться полезным стандартный (встроенный) пролог-предикат второго порядка

findall (Var, Goal, Vlist),

где Var - переменная, Goal - предикат, имеющий в качестве одного из своих аргументов переменную Var, Vlist - выходной аргумент - список возможных решений Goal. Сам findall детерминированный, его выполнение означает доказательство цели Goal в режиме бэктрекинга: после каждого успешного окончания ее доказательства найденное значение Var добавляется в список Vlist и автоматически вырабатывается неуспех - до тех пор, пока не будут рассмотрены все варианты доказательства Goal. По окончании этого процесса предикат findall считается доказанным, а значением его выходного аргумента будет список из найденных значений переменной Var.

Например, в результате доказательства

findall (X, append (X, _, [a, b, c]), Xlist)

переменная Xlist получит значение ([ ], [a], [a, b], [a, b, c]).

3. Основой пролог-интерпретатора является встроенные механизмы унификации (сопоставления) и бэктрекинга (backtracking – алгоритм возвратов). Для написания более эффективного варианта программы необходимо применять разностные структуры (списки, очереди и др.), позволяющие избегать ненужного копирования и просмотра структур (термов) в памяти за счет использования механизма сопоставления [Стерлинг, с.190-197].

Наиболее часто используются разностные списки, идея которых связана с тем, что каждый список можно представить как разность двух других списков, причем не одним способом. Например, для списка [1, 2, 3] возможны следующие варианты:

dl ([1, 2, 3, 4, 5], [4, 5])

dl ([1, 2, 3| Y], Y)

dl ([1, 2, 3], [ ])

Здесь dl - бинарный функтор для представления разностного списка, т.е. разности двух списков: первый его аргумент - уменьшаемое (укорачиваемое), второй - вычитаемое.

Таким образом, разностный список - другое представление обычного списка, при котором вычитаемый список (второй аргумент функтора dl) фиксирует конец обычного списка, и он становится сразу доступен в процессе сопоставления, без просмотра обычного списка от начала до конца. Поэтому если два обычных списка соединяются в один список предикатом append за время, линейное от длины первого аргумента, то два неполных разностных списка могут быть соединены в разностный список за константное время. Причем реализуется это преобразование - разностный append - одним предложением:

 

append_dl (dl (Z1, Z2), dl (Z2, Z3), dl (Z1, Z3)).

Обоснованием этого пролог-предложения служит следующее схематическое изображение разностных списков:

 

		Z1
	dl(Z1, Z2)
		Z2
		dl(Z2, Z3)
		Z3

 

 

Подчеркнем, что соединение разностных списков происходит неявно, в процессе унификации, поэтому операционное поведение программ с разностными списками труднее для понимания и при отладке часто имеет смысл использовать трассировку.

Как правило, пролог-программы с явными обращениями к предикату append могут быть переработаны в более эффективные за счет исключения обычного append и использования разностных списков и разностного предиката append, что в ряде случаев по сути равносильно применению специальной переменной - накапливающего параметра.

Заметим, что имя функтора dl выбрано произвольно и может быть заменено на любой другой бинарный функтор, и даже опущено - тогда первый и второй аргументы разностного списка становятся двумя отдельными аргументами предиката, использующего разностный список. При этом рассмотренное выше определение разностного append от трех аргументов превратится в предложение

append_dl (Z1, Z2, Z2, Z3, Z1, Z3).

 

 

4. При программировании ряда предикатов могут потребоваться средства управления механизмом бэктрекинга пролог-интерпретатора. В языке Пролог для этого используются два основных стандартных предиката без аргументов - fail и cut (обычно обозначаемый как!).

Предикат fail - тождественно ложный предикат (его доказательство всегда неуспешно), тем самым он инициирует бэктрекинг - процесс возврата пролог-интерпретатора к так называемой точке бэктрекинга, т.е. точке с альтернативными путями доказательства, и возобновление (повтор) доказательства от этой точки с помощью других альтернатив. Возврат осуществляется к последней по времени точке бэктрекинга, при этом автоматически восстанавливается вся операционная обстановка этой точки, включая значения переменных

Заметим, что по своему значению предикат fail должен стоять последним в списке целей правой части любого пролог-правила (предложения).

По сути, цель fail не может быть доказана, так как отсутствуют определяющие предикат предложения, поэтому можно использовать вместо fail любой неопределенный предикат с другим именем.

Тождественно истинный предикат! (cut), как и предикат fail, имеет побочный эффект: он предотвращает бэктрекинг, и в этом смысле его действие противоположно действию fail. Предикат! употребляется для сокращения дерева доказательства цели за счет отсечения некоторых его ветвей, поэтому он и называется отсечением.

В общем случае выполнение отсечения! в предложении

P:- R₁,..., R_k,!, R_k+1,..., R_n. (0 £ k £ n)

пролог-процедуры P, которое используется при доказательстве цели G, означает уничтожение всех последних по времени точек бэктрекинга, возникших с момента входа в процедуру P (т.е. начиная с поиска предложения этой процедуры, заголовок которого унифицируем с текущей доказываемой целью G). Напомним, что под пролог-процедурой Р понимается набор из всех предложений, в левой части которых стоит предикат Р.

При выполнении отсечения, во-первых, отбрасываются все точки бэктрекинга, возникшие при доказательстве целей R₁,..., R_k, предшествующих отсечению (т. е. отбрасываются все альтернативные решения конъюнкции целей R₁,..., R_k), а во-вторых, уничтожается также точка бэктрекинга, связанная с возможными альтернативами доказательства цели G, поэтому другие предложения процедуры P, заголовок которых унифицируем с G, будут при доказательстве отброшены.

В то же время выполненное отсечение не влияет на цели R_k+1,..., R_n, расположенные правее его, и возникающие при их доказательстве точки бэктрекинга, таким образом, эти цели могут порождать более одного решения. Если же при доказательстве конъюнкции R_k+1,..., R_n возник неуспех, и процесс возврата (бэктрекинга), исчерпав все альтернативы в возникших при этом доказательстве точках бэктрекинга, достиг точки уже выполненного отсечения, то далее он распространяется до последней по времени точки бэктрекинга, возникшей перед входом в процедуру P.

По семантике отсечения подразделяются на зеленые и красные [Стерлинг, с.127-132, 136-140]. Зеленые отсечения не изменяют декларативное значение (смысл) логической программы - множество возможных ее решений, то есть при них отсекаются ненужные ветви доказательства и уничтожаются лишние точки бэктрекинга. Полезность таких отсечений определяется тем, что экономится время доказательства и, что более важно, необходимая память (вся связанная с точками бэктрекинга информация запоминается в стеке).

Красные отсечения изменяют декларативное значение программы, они обычно появляются, когда в недетерминированной программе необходимо по каким-либо причинам отбросить часть решений. Примером красного отсечения является отсечение в таком определении предиката member:

member (X, [X| Z]):-!

member (X, [Y| Z]):- member (X, Z).

Вычисление этого предиката в прототипе (o, i) приводит к поиску только первого вхождения элемента X в список Z, поэтому результат вычислений будет отличаться от результата вычислений предиката member, определенного без отсечения.

Отметим, что введение отсечения обычно приводит к потере модульности предиката (его решение начинает прямо зависеть от порядка предложений в нем), а также очень часто - к потере его инвертируемости. Таким образом, программы с отсечениями менее гибки и менее декларативны, чем их аналоги без отсечений.

 

5. При программировании может оказаться полезным еще один стандартный пролог-предикат not, реализующий ограниченную форму отрицания - отрицание как безуспешное выполнение. Точнее, not(Goal) успешно завершает работу тогда, когда цель-аргумент Goal не может быть доказана (т.е. возникает неуспех).

Заметим, что большинство реализаций языка Пролог запрещает использовать внутри цели Goal (к моменту ее доказательства) свободные переменные, за исключением анонимных, во избежание некорректностей, связанных с логической трактовкой найденных их значений.

Семантика предиката not может быть определена двумя пролог-предложениями с помощью предиката fail и отсечения (при этом G - метапеременная):

not(G):- G,!, fail.

not(G).

Не случайно поэтому во многих случаях при решении задачи подходит как предикат not, так и отсечение. Если же выбирать между ними, то, несмотря на меньшую эффективность, использование not предпочтительнее, поскольку обычно более понятно, чем эквивалентная конструкция с отсечением.