Необходимые сведения. Элементарные методы вычисления пределов функций

ЗАНЯТИЕ № 3

Элементарные методы вычисления пределов функций.

Необходимые сведения.

1. Непосредственная подстановка предельного значения в выражение и вычисление предела с помощью арифметических свойств предела, если такая подстановка не приводит к неопределённости.

2. Вычисление предела отношения двух выражений при с помощью правила выделения старшей степени:

3. Вычисление предела отношения двух многочленов при с помощью разложения многочленов на множители и сокращения на , если непосредственная подстановка даёт неопределённость типа .

4. В выражениях, содержащих иррациональность и приводящих к неопределённостям типа или , применяется умножение на сопряжённое выражение (в случае разности корней квадратных) или на неполный квадрат суммы (в случае разности кубических корней).

5. Использование «замечательных пределов»

Первый замечательный предел: применяется для раскрытия неопределённостей типа в выражениях, содержащих тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

Второй замечательный предел: или применяется для

раскрытия неопределённости типа