Многослойная цилиндрическая стенка

Аналогично многослойной плоской стенке, полное термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки можно записать:

где d_i и d_i₊₁ - соответственно внутренний и внешний диаметры i_го слоя.

Тогда линейная плотность теплового потока будет:

Для многослойной цилиндрической стенки распределение температур - ломаная логарифмическая линия.

Задачи

1. Определить тепловой поток через бетонную стену здания толщиной 200 мм, высотой 2,5 м и длиной 2 м, если температуры на ее поверхностях t_c₁=20°С, t_c₂= -10°С, а коэффициент теплопроводности =1 Вт/(м×К).

2. Определить коэффициент теплопроводности материала стенки толщиной 50 мм, если плотность теплового потока через нее 100 Вт/м², а разность температур на поверхностях .

3. Плоскую поверхность необходимо изолировать так, чтобы потери теплоты с единицы поверхности в единицу времени не превышали 450 Вт/м². Температура поверхности под изоляцией t_c₁=450°С, температура внешней поверхности изоляции t_c₂=50°С. определить толщину изоляции, выполненной из совелита, для которого =0,09+0,0000874×t.

4. Распределение температуры по толщине плоской стенки с =2 Вт/(м×К) имеет вид t_x=100+150×x, где температура t выражена в градусах Цельсия, а координата х - в метрах и измеряется от одной поверхности стенки. найти плотность теплового потока через стенку. Нарисовать распределение температур в стенке толщиной d=20см. В какую сторону направлен тепловой поток?

5. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной 50 мм q=70 Вт/м². Определить разность температур на поверхностях стенки и численное значение градиента температуры в стенке, если она выполнена: а) из латуни [ =70Вт/(м×К)]; из красного кирпича [ =0,7Вт/(м×К)]; из пробки [ =0,07Вт/(м×К)].

6. Плоская стенка бака площадью 5 м² покрыта двухслойной тепловой изоляцией. Стенка бака стальная, толщиной d₁=8мм с коэффициентом теплопроводности ₁=46,5Вт/(м×К). Первый слой изоляции выполнен из новоасбозурита толщиной d₂=50мм ( ₂=0,144+0,00014×t). второй слой изоляции толщиной d₃=10мм представляет собой известковую штукатурку ( ₃=0,698 Вт/м×°С)). Температура внутренней поверхности стенки бака t_c₁=250°С и внешней поверхности изоляции t_c₄=50°С. Вычислить количество теплоты, передаваемой через стенку, температуры на границах слоев изоляции и построить график распределения температуры.

7. Стены сушильной камеры выполнены из слоя красного кирпича толщиной d₁=250мм [l₁=0,7 Вт/(м×К)] из слоя строительного войлока [l₂=0,0465 Вт/(м×К)]. Вычислить температуру в плоскости соприкосновения слоев и толщину войлочного слоя при условии, что тепловые потери ровны 0.

8. Стенка неэкранированной топочной камеры парового котла выполнена из слоя пеношамота (l₁=0,28+0,00023×t) толщиной d₁=125мм и слоя красного кирпича (l₂=0,7 Вт/(м×К)) толщиной d₂=500мм. Слои плотно прилегают друг к другу. Температура на внутренней поверхности топочной камеры t_c₁=1100^°С, а на наружной t_c₃=50°С. Вычислить плотность теплового потока и температуру в плоскости соприкосновения слоев.

9. Нефтепровод с наружным диаметром 1220мм и толщиной стенки d_тр=10мм [l_тр=55 Вт/(м×К)] имеет три слоя изоляции толщиной d₁=8мм, d₂=12мм, d₃=25мм. Коэффициенты теплопроводности изоляции l₁=0,0035Вт/(м×К), l₂=0,06Вт/(м×К), l₃=0,12 Вт/(м×К). температура на внутренней поверхности трубы t_вн=60°С, а на наружной поверхности изоляции t_нар= -5°С. Определить линейную плотность теплового потока.

10. Железебетонная дымовая труба [l₂=1.1 Вт/(м×К)] внутренним диаметром d₂=800мм и наружным диаметром d₃=1300мм должна быть футерована внутри огнеупором [l₁=0,5 Вт/(м×К)]. Определить толщину футеровки и температуру наружной поверхности трубы t_с3 из условий, чтобы тепловые потери с 1м трубы не превышали 2000 Вт/м, а температура внутренней поверхности железобетонной стенки t_с2 не превышала 200°С. Температура внутренней поверхности футеровки t_с1=425°С.

11. В приборе для определения коэффициента теплопроводности жидкостей по методу «нагретой нити» в кольцевой зазор между платиновой нитью и кварцевой трубкой залито испытуемое трансформаторное масло. Диаметр и длина платиновой нити d₁=0,12мм и l=90мм; внутренний и наружный диаметры кварцевой трубки d₂=1мм, d₃=3мм, коэффициент теплопроводности кварца l_кв=1,4 Вт/(м×К). Вычислить коэффициент теплопроводности и среднюю температуру трансформаторного масла, если при расходе теплоты через кольцевой слой масла Q=1,8Вт, температура платиновой нити t_с1=106,9°С и температура внешней поверхности кварцевой трубки t_с3=30,6°С.