Модели биполярного транзистора

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

 

СХЕМОТЕХНИКА УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ

Методические указания к практическим занятиям

и самостоятельным работам

Омск - 2006

Составители: Завьялов Сергей Анатольевич, канд. техн. наук., доцент,

Губарев Алексей Александрович, канд. техн. наук.

Предназначены для студентов радиотехнических специальностей (210302, 200102, 210402, 210106, 200101) очной, заочной и дистанционной форм обучения по курсам «Аналоговые электронные устройства», «Основы схемотехники», «Электронные цепи и микросхемотехника», «Усилительные устройства».

Печатаются по решению редакционно-издательского совета ОмГТУ

 

МОДЕЛИ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА

Транзистор – это полупроводниковый прибор, имеющий два и более p-n пе­рехода и позволяющий осуществлять усиление мощности электрического сигнала. Транзисторы, имеющие два p-n перехода, называют биполярными транзисторами (БТ). Различают БТ n-p-n и p-n-p типов, отличающиеся типами проводимости трех основных областей: эмиттера (э), базы (б) и коллектора (к). В простейшем случае (рис. 1) БТ можно представить в виде двух диодов, обладающих одной общей p-областью для БТ n-p-n типа или общей n-областью для БТ p-n-p типа [6]. Подобное представление наиболее часто в практике используют радиолюбители для проверки целостности БТ.

БТ устроен таким образом, что толщина базового слоя много меньше толщины эмиттерной и коллекторной областей, у современных БТ она составляет несколько микрон. Это позволяет путем изменения степени открытости диода Б-Э управлять током, протекающим от эмиттера к коллектору. Диодная эквивалентная схема (рис. 1) не отражает данный механизм работы БТ. Поэтому для определения аналитических зависимостей между токами и напряжениями в идеализированном БТ используют эквивалентную схему Эберса-Молла (рис. 2).

Модель состоит из двух идеальных p-n переходов, включенных навстречу друг другу. Физические параметры БТ − объемные сопротивления p-n переходов, их емкости и эффект модуляции ширины базы не учитываются [3]. Усилительные свойства БТ моделируются идеальными управляемыми источниками тока , , включенными параллельно p-n переходам.

В активном, наиболее часто используемом режиме, когда коллекторный переход (диод К-Б) включен в обратном, а эмиттерный переход (диод Б-Э) − в прямом направлении, управление величиной тока осуществляется напряжением Б-Э или током базы Б-Э перехода. Для n-p-n БТ напряжения переходов К-Б, К-Э, Б-Э при этом положительны , , и через транзистор в данной модели от коллекторного к эмиттерному выводу через диод Б-Э протекает ток , равный току коллектора . В активном режиме БТ наилучшим образом проявляет свои усилительные свойства, поэтому такой режим работы БТ является основным.

Рис. 3 иллюстрирует распределение токов и напряжений в активном режиме БТ. При этом модель Эберса-Молла для отражения физических свойств БТ подверглась трансформации. Базовая цепь, через которую протекает , дополнена объемным поперечным сопротивлением базовой области , для маломощных БТ . Обратно смещенный диод К-Б заменен обратным током коллектора . Источник тока в модели Эберса-Молла определен как , где − дифференциальный коэффициент передачи тока базы БТ.

Используя модель Эберса-Молла, возможно получить идеализированные аналитические зависимости всех вольт-амперных характеристик (ВАХ) БТ (входных, выходных, сквозных) [3]. Для практических целей наиболее полезно выражение (1), известное как уравнение Эберса-Молла [6], которое является аппроксимацией сквозной характеристики БТ в активном режиме (рис. 4) − зависимости тока коллектора от напряжения Б-Э для модели на рис. 3 в схеме включения БТ по переменному току с общим эмиттером (ОЭ).

(1)

где − обратный ток коллектора, как функция температуры и напряжения перехода К-Э , − термический потенциал при комнатной температуре, − постоянная Больцмана, − заряд электрона.

При инверсном включении БТ (для модели на рис. 2) коллекторный переход смещен в прямом, а эмиттерный переход − в обратном направлении (для n-p-n БТ , , , через транзистор от эмиттерного к коллекторному выводу через диод Б-К перехода протекает ток , который подобно активному режиму также управляется или напряжением или током базы Б-К перехода). Инверсное включение БТ является неправильным, на практике почти не используется, БТ при этом работоспособен, однако его усилительные свойства, особенно высокочастотные, резко ухудшаются по сравнению с активным режимом.

С целью упрощения модели физические процессы в БТ рассматриваются локализованными только в определенных областях и учитываются в схеме в виде ограниченного числа конечных элементов, что реализовано в Т-образной физической малосигнальной модели БТ (рис. 5). Отличие от модели на рис. 3 состоит в замене источника тока дифференциальным сопротивлением коллекторного перехода и введении вместо диода Б-Э его − дифференциального сопротивления, иногда называемого выходным сопротивлением БТ со стороны эмиттера, − ток эмиттера. − емкость перехода К-Б (сумма барьерной и диффузионной) в модели учитывается при работе БТ в области высоких частот.

Физические Т-образные эквивалентные схемы БТ характеризуют внутренние свойства собственно самого БТ, но не отражают свойства БТ в различных схемах включения: ОЭ, общая база (ОБ), общий коллектор (ОК). Поэтому при расчетах электронных схем на основе БТ используют формализованные модели, основанные на линеаризации его статических вольт-амперных характеристик (ВАХ) в конкретной рабочей точке и характеризующие его внешние свойства без учета внутренней структуры.

Формализованные модели БТ известны как системы h-, y-параметров [3], основаны на представлении БТ в виде активного четырехполюсника, который описывается системой уравнений, связывающих между собой входные токи и напряжения в режиме малого сигнала на переменном токе. Под малым сигналом понимают такое, например, синусоидальное напряжение сигнала, амплитуда которого значительно меньше уровня постоянных смещений на электродах БТ. Параметры малого сигнала – дифференциальные, так как в пределах изменения малого сигнала статические ВАХ можно считать линейными. Для общего вида, представленого на рис. 6, справедливо выражение:

, (2)

. (3)

Для схемы включения БТ с ОЭ системы h-, y-параметров являются функциями входных, выходных переменных в соответствии с рис. 7:

, (4)

, (5)

где являются входными и выходными величинами по переменному току, а не параметрами рабочей точки по постоянному току. Рабочая точка БТ по постоянному току определяет режим работы БТ и задается постоянными напряжениями и токами , набор которых задает координаты рабочей точки на графиках входных и выходных статических ВАХ.

На практике h-параметры БТ или измеряют, или определяют по ВАХ графическим методом. Для схемы включения БТ ОЭ согласно выражению (4) с учетом формул (2) параметр

(6)

является входным сопротивлением БТ в режиме короткого замыкания по переменному току на выходе.

Для определения согласно (6), как дифференциального параметра, на семействе входных ВАХ БТ в рабочей точке (точка А) следует построить касательную ВС (на рис. 8 положению точки А соответствует , , ). Касательная линеаризует ВАХ в рабочей точке. Наклон касательной определяет ее производную. Задав на касательной значения токов и напряжений через их конечные приращения Δ, получим:

.

Условие короткого замыкания по переменному току на выходе в выражении (6) (т.е. условие равенства нулю на выходе переменной составляющей напряжения для устранения влияния внутренней обратной связи, существующей в БТ) реализуется при практических измерениях замыканием выводов транзистора К-Э конденсатором большой емкости, сопротивление которого на переменном токе стремится к нулю. Это гарантирует неизменность положения рабочей точки на входной характеристике при и, следовательно, по переменному току .

Дифференциальный коэффициент обратной связи по напряжению в схеме включения ОЭ соответствует выражению

(7)

измеряется в режиме холостого хода на входе для переменного тока. Показывает, какая доля выходного переменного напряжения передается на вход БТ за счет внутренней обратной связи, существующей в транзисторе, и определяется также на семействе входных ВАХ (рис. 9). При этом через рабочую точку (точка А, , , ) проводится прямая ВС, параллельная оси , тем самым выполняется условие , которое подчеркивает, что во входной цепи нет переменного тока и, следовательно, изменение напряжения на входе есть результат изменения только выходного напряжения. На практике при измерении режим холостого хода реализуется включением последовательно с источником смещения базовой цепи индуктивности, исключающей вследствие своего большого сопротивления на переменном токе протекание переменной составляющей тока.

Точки пересечения прямой ВС с характеристиками при дают конечные приращения напряжения , откуда следует

.

Дифференциальный коэффициент усиления по току (коэффициент передачи тока) в схеме ОЭ

(8)

измеряется в режиме короткого замыкания на выходе для переменного тока (как и при определении ) и показывает усиление переменного тока БТ при нулевом сопротивлении нагрузки (условие ). Определяется на семействе выходных статических ВАХ (рис. 10) через приращения токов и , полученные пересечением вертикальной прямой ВАС () с ветвями при :

.

Параметры и , используемые ранее в моделях на рис. 3, 5, эквивалентны и взаимозаменяемы.

Дифференциальная выходная проводимость транзистора в режиме холостого хода на входе для переменного тока

(9)

определяется также на выходных ВАХ БТ (рис. 11) в рабочей точке А. Так как участки ВАХ идут почти линейно, то приращения можно брать не на касательной, а на самой характеристике при (условие ) в окрестностях рабочей точки. Спроецировав точки В и С на оси координат, получим:

.

Эквивалентная схема БТ для схемы включения ОЭ с использованием h-параметров (рис. 12), соответствующая уравнениям (2), (4), содержит во входной цепи последовательно включенные сопротивление и идеальный источник напряжения . Входное напряжение складывается из падения напряжения от входного тока на сопротивлении и напряжения , переданного с выхода на вход за счет обратной связи и составляющего часть входного напряжения . Выходная цепь содержит источник тока , учитывающий эффект усиления входного тока , и выходную проводимость . Выходной ток является суммой тока и тока через проводимость , создаваемого выходным напряжением .

Эквивалентная схема БТ с использованием h-параметров (рис. 12) позволяет найти собственные свойства БТ, представленные Т-образной физической схемой на рис. 5. Для схемы с ОЭ справедливо [1]:

, , , . (10)

Коэффициент передачи тока БТ в схеме с ОБ: .

Уравнения y-параметров (3, 5), называемые также системой параметров в виде проводимостей, связаны с уравнениями h-параметров и взаимно пересчитываются. Для схемы включения БТ с ОЭ (рис. 7) система y-параметров записывается [6] следующим образом:

, (11)

где: , при − входная проводимость БТ, , при − коэффициент обратной передачи по напряжению (проводимость обратной связи),

, при − крутизна (проводимость управления),

, при − выходная проводимость.

Так же как и h-параметры, y-параметры могут быть определены по соответствующим ВАХ БТ. Применимость h- или y-параметров для моделирования БТ связана с удобством их использования в конкретных случаях, y-параметры исторически использовали для описания электронных ламп и полевых транзисторов. Разница между h- и y-параметрами состоит в том, что на основе h-параметров строится модель в виде источника тока, управляемого током, а на основе y-параметров – модель в виде источника тока, управляемого напряжением.

Для БТ в области низких частот удобно пользоваться не чистой моделью на основе y-параметров (рис. 13) или h-параметров (рис. 12), а комбинированной (рис. 14). При этом параметры модели: крутизна , дифференциальное входное сопротивление , дифференциальное выходное сопротивление , определяются не только графическим образом, но и вычисляются аналитически в рабочей точке БТ на основании уравнения Эберса-Молла (1).

, (12)

где – постоянная составляющая тока коллектора БТ в рабочей точке,

– термический потенциал, – выходное сопротивление БТ со стороны эмиттера, – дифференциальный коэффициент передачи тока, – напряжение Эрли (напряжение сдвига). Типовое значение лежит в пределах (80…200) В для n-p-n БТ и (40…150) В для p-n-p БТ. Для конкретного БТ можно найти по выходным ВАХ, путем продления ветви ВАХ , на которой находится рабочая точка, до пересечения с осью (рис. 15). Более точно выходное дифференциальное сопротивление БТ определяется как

. (13)

Особенности модели на рис. 14 в области низких частот таковы: входное переменное напряжение приложено к дифференциальному входному сопротивлению . Выходной ток описывается, как . Внутренней обратной связью в БТ пренебрегают, поэтому во входной цепи отсутствует источник напряжения. Выходное сопротивление равно дифференциальному сопротивлению . Выходное напряжение ненагруженного транзистора находится по закону Ома: . Максимально возможный коэффициент усиления по напряжению БТ, равный , для модели на рис. 14 определяется как . Типичные значения максимально возможного коэффициента усиления ненагруженного усилителя на БТ для n-p-n транзисторов находятся в пределах (3000…7500) раз, для p-n-p транзистора они составляют (1500…5500) раз. Условие отсутствия нагрузки в коллекторной цепи БТ означает, например, что постоянная составляющая тока коллектора задается с помощью высокоомного источника тока.