Тема: Геометрические тела в пространстве

Цель: закрепить теоретические знания и практические умения в решении задач на нахождение площадей и неизвестных элементов геометрических тел.

Вид задания: Работа с учебником, решение задач, выполнение чертежей, изготовление модели геометрической фигуры (по желанию), создание презентации по теме (по желанию)

 

Пояснения к работе

Чтобы выполнить работу необходимо владеть теоретическим материалом о свойствах геометрических фигур: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара. Повторите этот материал по учебнику:

Стр. 59-призма, стр62- пирамида, стр.119 – цилиндр, стр.124 – конус, стр. 129 –сфера, шар.

 

Задания

Выполните задания по вариантам – 1 и 6 варианты по желанию.

 

1в. (по желанию)

1. Изготовить модель любой фигуры из пенопласта, дерева, железа и др. (кроме бумаги) на выбор.

2. Сделать чертеж данной модели в тетради.

3. Перечислить основные элементы и сечения данного тела.

4. Сделать необходимые измерения изготовленной фигуры, записать данные и вычислить площадь ее боковой и полной поверхности

5. Квадрат АВСД со стороной 3см. вращается вокруг одной из его сторон. Найдите площади боковой и полной поверхности получившейся фигуры.

В.

1. Основанием прямой призмы является ромб: диагонали основания = 32см. и 24см., а высота = 4см. Найти боковую поверхность призмы.

2. Стороны основания прямого параллелепипеда = 7 и 11см. Одна из его диагоналей основания = 14см. Найдите диагонали параллелепипеда, если известно, что боковое ребро = 9см.

3. Образующая конуса ι = дм. и составляет с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите площадь боковой и полной поверхности конуса.

4. Начертите сферу. Начертите сечение ее плоскостью проходящей через центр. Во сколько раз увеличится площадь сферы, если ее радиус увеличится в 5 раз?

5. Существует ли призма, у которой только одно боковое ребро перпендикулярно основанию? Ответ обосновать.

В.

1. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 4 и 5см. и диагональю = 3см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и = 2см. Найдите полную поверхность пирамиды.

2. Основанием прямой призмы служит ромб. Диагонали призмы = 8 и 5 см., а высота = 2см. Найдите сторону основания.

3. Площадь осевого сечения цилиндра = 8м², а площадь его основания = 12πм². Найти площадь сечения цилиндра параллельного его оси и находящегося от него на расстоянии 1м.

4. Начертите конус, обозначьте и запишите его основные элементы и изобразите сечение конуса плоскостью параллельной высоте конуса.

5. Во сколько раз надо увеличить радиус сферы, чтобы ее площадь увеличилась в 5 раз?

В.

1. Определите апофему правильной треугольной пирамиды, если высота пирамиды и высота основания равны каждая 9см.

2. Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы = 10 см², ее высота 2см. Определите площадь полной поверхности призмы.

3. В цилиндре параллельно оси проведена плоскость отсекающая от окружности основания дугу 60⁰. Длина оси цилиндра = 10см., ее расстояние от секущей плоскости = 2см. Вычислить площадь сечения цилиндра.

4. Начертите усеченный конус и его сечение плоскостью, проходящей через центры оснований. Сделайте обозначения и перечислите основные элементы. Какая фигура получится в сечении?

5. Как изменится площадь сферы, если ее радиус уменьшить в 2 раза?

В.

1. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, высота основания которой = 6см., а угол между плоскостью основания и боковой гранью = 60⁰.

2. Определите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ = 5см., а диагональ основания = 4см.

3. Коническая куча зерна имеет высоту 24м., а длина окружности основания 20πм. Найдите площадь боковой и полной поверхности образованной кучи.

4. Площадь сечения сферы, проходящего через центр 9πм². Найдите площадь сферы.

5. Начертите цилиндр, его сечение плоскостью параллельной оси цилиндра. Сделайте необходимые обозначения и перечислите основные элементы фигуры и сечение.

 

6в. (по желанию)

Создать презентацию по данной теме и сдать ее в электронном виде.

 

Литература:

Геометрия, 10-11: учеб.для общеобразоват. учреждений/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.- М.: Просвещение, 2005.