Определение момента инерции махового колеса методом колебании

Цель работы. Ознакомление с методом измерения моментов инерции тел, обладающих осевой симметрией.

Приборы и принадлежности: маховое колесо, добавочный груз в виде диска, штангенциркуль, секундомер.

Введение

Момент инерции тела I относительно некоторой оси является мерой инертности тела при вращении его вокруг этой оси. Для материальной точки момент инерции равен произведению ее массы на квадрат расстояния до оси вращения:

I = mr²,

а для тела, которое можно представить в виде системы большого количества материальных точек (рис. 6.1.а), момент инерции относительно некоторой оси вращения равен сумме произведений масс всех материальных точек на квадраты их расстояний до этой оси:

I = .

r_im_irdm О a

О¢

M

О I I₀

а) б) в) О¢

Рис. 6.1

Для вычисления момента инерции сплошного тела его мысленно разбивают на бесконечное малые области с массами dm,каждая из которых находится на своём расстоянии r от оси вращения (рис. 6.1.б); I находят интегрированием по всем этим областям:

I = .

Понятно, что момент инерции зависит не только от общей массы тела, но и от формы тела, а также – от распределения массы по его объёму (так, например, какие-то части тела могут быть изготовлены из более тяжёлого материала, а какие-то – из более лёгкого).

Ось вращения может проходить через центр масс тела, а может и находиться вне его (рис. 6.1.в). Во втором случае для вычисления момента инерции пользуются вспомогательной формулой, которая выводится при доказательстве теоремы Штейнера (см. книги [1, 2]).

Момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I₀ относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела т на квадрат расстояния а между осями:

I = I₀ + ma². (1)

При конструировании технических устройств, содержащих вращающиеся детали (на железнодорожном транспорте, в самолетостроении, электротехнике и т.д.), требуется знание величин моментов инерции этих деталей. При сложной форме тела теоретический расчет его момента инерции может оказаться трудно выполнимым. В этих случаях предпочитают измерить момент инерции нестандартной детали опытным путем.

В предлагаемой лабораторной работе изучается один из самых простых, но достаточно надёжных, методов измерения моментов инерции тел, обладающих осевой симметрией.