Свойства неопределенного интеграла

Методические указания

 

 

РПК

«Политехник»

Волгоград

УДК 517

 

Неопределенный интеграл: метод. указ. / сост., И.В. Пахарь, Т.В. Пылинская; Волгоград. гос. тех. ун-т. – Волгоград, 2007.-24 с.

Содержат теоретический материал по теме «неопределенный интеграл», примеры решения необходимых задач, задания для самостоятельной аудиторной и внеаудиторной работы.

Предназначены для студентов всех форм обучения, могут быть использованы преподавателями для рейтинговой оценки знаний студентов и студентами для самостоятельной работы и самоконтроля.

Ил. Табл. Библиогр.:

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета

Рецензент

М.П.Барыкин

©

Волгоградский государственный технический университет,

 

Составили: Инна Владимировна Пахарь

Татьяна Викторовна Пылинская

 

 

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Методические указания

 

Темплан 2007 г., поз. №

Подписано в печать. Формат 60х84 1/16

Бумага газетная. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100 экз. Заказ. Бесплатно.

.

Волгоградский государственный технический университет.

400131 Волгоград, просп. им. В. И. Ленина, 28

 

РПК «Политехник»

Волгоградского государственного технического университета

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.

Первообразная функция и неопределенный интеграл

 

Неопределенный интеграл. Основные понятия

 

Неопределенным интегралом от функции на промежутке X называется множество всех первообразных для функции . Неопределенный интеграл обозначается символом:

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке X, если в каждой точке x этогопромежутка

Тогда по определению неопределенного интеграла получим где C – произвольная постоянная.

Интегральное исчисление решает задачу обратную задаче дифференциального исчисления. Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала данной функции. Основной задачей интегрального исчисления является нахождение самой функции по ее производной или дифференциалу.

Отсюда заключаем, что правильность результата интегрирования может быть проверена дифференцированием, то есть вычислением производной найденной первообразной.

Свойства неопределенного интеграла

1) Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:

2) Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

3) Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянного слагаемого:

4) Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла:

 

5) Неопределенный интеграл от алгебраической суммы ко­нечного числа непрерывных функций равен сумме неопределен­ных интегралов от этих функций:

6) Если , то ,

где a, b - постоянные числа, причем .

7) Если , то ,

где - любая дифференцируемая функция.

8) Интеграл дроби, в которой числитель есть производная знаменателя, равен натуральному логарифму абсолютной величины знаменателя:

Таблица основных неопределенных интегралов

1) Если , то

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

Отметим, что в приведенной таблице буква u может обозначать как независимую переменную, так и непрерывно дифференцируемую функцию аргумента x.