Результатов многократных измерений случайной величины

Главное свойство случайных величин: при повторных измерениях в одинаковых условиях их результаты меняются случайным образом. Распределение значений искомой величины можно увидеть, если построить гистограмму (Рис.1).

На горизонтальной оси откладываем измеренные значения . Интервал значений от до разбиваем на малые интервалы . На вертикальной оси - отношение , где полное количество результатов, - их количество в каждом интервале . доля результатов в данном интервале , т.е. вероятность попадания в него результата отдельного измерения. имеет смысл некоторой плотности вероятности.

Рис.1

При очень большом количестве результатов, , гистограмма переходит в плавную кривую, тогда именно называют плотностью вероятности попадания конкретного результата в данный малый интервал . Другое название этой дроби – закон распределения, или распределение случайной величины.

Обычно совокупность результатов многократных измерений характеризуют двумя величинами – 1) среднее значение и 2) дисперсия , усреднённый квадрат отклонения данного результата от его среднего значения

.

Величину называют среднеквадратичным отклонением результатов наблюдений, т.е. .

При малом нужно использовать формулу , чтобы не получалась величина очень большой. (математически такая замена доказывается строго).

и характеризуют разброс результатов отдельных наблюдений около среднего значения.