Зависимость между напряжениями и деформациями

В сопротивлении материалов, при исследовании деформаций в случае объемного напряженного состояния предполагаем, что материал

подчиняется закону Гука и что деформации малы. Рассмотрим элемент, размеры граней которого равны

а х в х с, и

Все напряжения для простоты рассуждений считаем положительными. Вследствие деформации рёбра

элемента изменяют свою длину и становяться равными а+^а; в+^в; с+^с.

Отношение приращений длин рёбер элементов к первоначальной их длине дадут

главные относительные удлинения в главных направлениях:

Полная относительная деформация элемента ах в хс в направлении ребра а выразится как сумма

Аналогично можно найти полные относительные деформации в направлении рёбер в и с.

Эти три формулы носят название обобщенного закона Гукй. Объемная деформация может быть выражена так:

Изменение объема зависит лишь от суммы главных напряжений, а не от их соотношения. Поэтому такое же

изменение объема получит элементарный кубик, на гранях которот будут действовать одинаковые напряжения