2 X Y , , .
.
-, , .
.
( ) X Y , Xi+Yi(Xi-Yi Xi*Xj), i= ,j= , Pij , X xi, Y yi:
Pij =P[(X=xi)(Y=ui)]
X Y , .. X=xi,Y=yj, Pij=P(X=xi)P(Y=yj)=PiPj
X X C , Cxi Pi,i=
M X X , Xi Pi, I= 21.05.02.
.
, f , =f() .
- , .
.
.
()=
. ,
0,1 | 0,6 | 0,3 |
. ()= 3*0,1+ 5*0,6 + 2*0,3 = 0,3+ 3 +0,6= 3,9.
.
( , ) .
1) ()= , = const.
2) M(CX)=CM(X).
3) .
( )=() ()
.
4) .
() = ()()
.
n n
(Πi) = (i)
I=1 i=1
. () n : ()=.
|
|
. ( ) .
. 0: (-())=0
() :
D(X)= s2=M(X M(X))2=S(xi M(xi))2Pi
- ()
:
D(X)=M(X2)-[M(X)]2
1 , ,
0,1 | 0,6 | 0,3 |
() = 2*0,1+3*0,6+5*0,3=0,2+1,5=3,5
1) D(x) =(2-3,5)2*0,1+(3-3,5)2*0,6+(5-3,5)2*0,3=2,25*0,1+0,25*0,6+2,25*0,3=2,25*0,4+0,15=0,9+0,15=1,05.
2) D(X)=22*0,1+32*0,6+52*0,3-(3,5)2=0,4+5, 4+7,5-12,25=13,3-12,25=1,05.
2 ,
-1 | ||||
0,48 | 0,01 | 0,09 | 0,42 |
-1 | ||||
0,19 | 0,51 | 0,25 | 0,05 |
(X)=-0,48+0,01+0,18+1,26=1,45-0,48=0,97
M(Y)=-0,19+0,51+0,5+0,15=1,16-0,19=0,97
D(X)=0,48+0,01+0,36+3,78-0,972=4,63-0,94093,69
D(Y)=0,19+0,51+1+0,45-0,972=2,15-0,94091,21
1) D(C) =0, C=const
2) D(CX)=C2D(X)
3)
D(X Y)=D(X)+D(Y)
1
2 D(C+X)=D(X), C=const
n , , :
D(X)=npq.
-21-
. 10 , 0,6. X- .
. n=10; p=0,6 q=1- 0,6 =0,4 D(X)=npq=10*0,6*0,4=2,4
() X- :
(X)= .
, X, (X) (X). , , , , .
.
. :
.
_1 ) , .
:
X | n | n-1 | k | |||
p | Pn | Npn-1q | qn |
M(X)=np;D(X)= pqn; (X) =
2) (n- ) (p- ) .
|
|
Pn(k)= / k!
M(X)=D(X)= (X)=