Состояние и функционирование системы

Процессы, происходящие в сложных системах, как правило, сразу не удаётся представить в виде математических соотношений или хотя бы алгоритмов. Поэтому для того чтобы хоть как-то охарактеризовать стабильную ситуацию или её изменения, используются специальные термины, заимствованные теорией систем из теории автоматического регулирования, биологии, философии.

Рассмотрим основные из этих терминов.

Состояние. Понятием состояние обычно характеризуют мгновенную фотографию, «срез» системы, остановку в её развитии. Его определяют либо через входные воздействия и выходные сигналы (результаты), либо через макропараметры, макросвойства системы (давление, скорость, ускорение). Так, говорят о состоянии покоя (стабильные входные воздействия и выходные сигналы), о состоянии равномерного прямолинейного движения (стабильная скорость) и т.д.

Состояние системы – совокупность состояний её n элементов и связей между ними (двусторонних связей не может быть более чем n(n – 1) в системе с n элементами). Если связи в системе неизменны, то её состояние можно представить в виде

Z = (Z₁, Z₂, Z₃, …, Z_k, …, Z_m). (1.5)

Задание конкретной системы сводится к заданию её состояний, начиная с зарождения и кончая гибелью или переходом в другую систему.

Реальная система не может находиться в любом состоянии. Всегда есть известные ограничения – некоторые внутренние и внешние факторы (например, человек не может жить 1000 лет).

Возможные состояния реальной системы образуют в пространстве состояний системы некоторую подобласть Z_сд (подпространство) – множество допустимых состояний системы.

Поведение. Если система способна переходить из одного состояния в другое (например, s1 →s2 →s3 →...), то говорят, что она обладает поведением. Этим понятием пользуются, когда неизвестны закономерности (правила) перехода из одного состояния в другое. Тогда говорят, что система обладает каким-то поведением и выясняют его характер, алгоритм.

Поведение можно представить как функцию s(t) = [s(t – 1), y(t), x(t)].

Равновесие. Понятие равновесие определяют как способность системы в отсутствии внешних возмущающих воздействий (или при постоянных воздействиях) сохранять своё состояние сколь угодно долго. Это состояние называют состоянием равновесия.

Устойчивость. Под устойчивостью понимают способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних (а в системах с активными элементами – внутренних) возмущавших воздействий. Эта способность обычно присуща системам при постоянном у только тогда, когда отклонения не превышают некоторого предела.

Состояние равновесия, в которое система способна возвращаться, называют устойчивым состоянием равновесия. Возврат в это состояние может сопровождаться колебательным процессом. Соответственно в сложных системах возможны неустойчивые состояния равновесия.

Развитие. Это понятие помогает объяснить сложные термодинамические и информационные процессы в природе и обществе.

Входы системы х_i – это различные точки приложения влияния (воздействия) внешней среды на систему (рис. 2).

Входами системы могут быть информация, вещество, энергия и т.д., которые подлежат преобразованию. Обобщённым входом (X) называют некоторое (любое) состояние всех r входов системы, которое можно представить в виде вектора X = (x₁, x₂, x₃, …, x_k, …, x_r).

Выходы системы y_i – это различные точки приложения влияния (воздействия) системы на внешнюю среду. Выход системы представляет собой результат преобразования информации, вещества и энергии.

Обратная связь – то, что соединяет выход со входом системы и используется для контроля за изменением выхода.

Ограничения системы – то, что определяет условия её функционирования (реализацию процесса). Ограничения бывают внутренними и внешними. Одним из внешних ограничений является цель функционирования системы. Примером внутренних ограничений могут быть ресурсы, обеспечивающие реализацию того или иного процесса.

Движение системы – это процесс последовательного изменения её состояния. Вынужденное движение системы – изменение её состояния под влиянием внешней среды. Примером вынужденного движения может служить перемещение ресурсов по приказу (поступившему в систему извне). Собственное движение – изменение состояния системы без воздействия внешней среды (только под действием внутренних причин). Собственным движением системы «человек» будет его жизнь как биологического (а не общественного) индивида, т.е. питание, сон, размножение.

Рассмотрим зависимости состояний системы от функций (состояний) входов системы, её состояний (переходов) и выходов.

Состояние системы Z(t) в любой момент времени t зависит от функции входов X(t)

Z(t) = F_c [X(t)], где F_c – функция состояния системы (переходная функция).

Состояние системы Z(t) в любой момент времени t также зависит от предшествующих её состояний в моменты Z(t – 1), Z(t – 2), …, т.е. от функций её состояний (переходов)

Z(t) = F_c [X(t), Z(t – 1), Z(t – 2),...]. (6)

Связь между функцией входа X(t) и функцией выхода Y(t) системы, без учёта предыдущих состояний, можно представить в виде Y(t) = Fв [X(t)], где Fв – функция выходов системы.

Система с такой функцией выходов называется статической.

Если же система зависит не только от функций входов X(t), но и от функций состояний (переходов) Z(t – 1), Z(t – 2),..., то Y(t) = Fв [X(t), Z(t), Z(t – 1), Z(t – 2),..., Z(t – v)]. (7)

Системы с такой функцией выходов называются динамическими (или системами с поведением).

В зависимости от математических свойств функций входов и выходов систем различают системы дискретные и непрерывные.

Предыдущие состояния являются параметром «памяти» системы. Следовательно, величина v характеризует объём (глубину) памяти системы. Иногда её называют глубиной интеллекта памяти.

Процессы системы – это совокупность последовательных изменений состояния системы для достижения цели. К процессам системы относятся:

Входной процесс – множество входных воздействий, которые изменяются с течением времени. Входной процесс можно задать, если каждому моменту времени t поставить в соответствие по определённому правилу w входные воздействия x Ì X. Моменты времени t определены на множестве Т, tÎТ. В результате этот входной процесс будет представлять собой функцию времени X [х] = w(x).

Выходной процесс – множество выходных воздействий на окружающую среду, которые изменяются с течением времени. Воздействие системы на окружающую среду определяется выходными величинами (реакциями). Выходные величины изменяются с течением времени, образуя выходной процесс, представляющий функцию Y[X] = γ(X).

Переходный процесс системы (процесс системы) – множество преобразований начального состояния и входных воздействий в выходные величины, которые изменяются с течением времени по определённым правилам.