Понятие о полноте системы функций алгебры логики

Система элементарных булевых функций j ₁, j ₂,..., j_m называется функционально полной, если любую функцию алгебры логики можно представить в виде суперпозиции этих функций.

Примером функционально полной системы элементарных булевых функций служит система трех функций: . Это следует из того, что любую функцию алгебры логики можно представить в виде формулы с помощью конъюнкции, дизъюнкции и отрицания (4).

Однако это не единственная функционально полная система. Примерами функционально полных систем элементарных функций также являются:

1)

2)

3) ;

4)

5)

6)

И другие

Доказательством полноты приведенных выше систем элементарных функций может служить возможность сведения любой из них к функционально полной системе из трех элементарных функций .