Общая математическая модель системной технологии производства и управления

– элементы и элементарные процессы

– модель полной производственной системы

В [15-16] разработана общая математическая модель системы, на основе которой можно решать весь спектр инженеринговых задач построения опережающих проектных решений по развитию производства и управления: процессов и структур производственной системы, а также элементов, элементарных процессов и элементарных структур производства и управления. Рассмотрим основные особенности моделирования производственной системы с применением указанной модели.

• Элементы и элементарные процессы. Процесс технологизации является, как показано в [14-19], узловым процессом общественного производства и для индустриального и для постиндустриального общества. Для описания этого процесса необходим комплекс моделей систем, их процессов, структур, элементов, других частей систем. В необходимый комплекс моделей входит модель общей системы, которая предложена в [15-16]. Она может эффективно использоваться при производстве инженеринга любых производственной системы.

В производственной системе содержатся человеко-машинные элементы технологии производства и управления (напр., автоматизированные рабочие места производственного специалиста или управленца).

Каждый из элементов производственной системы может реализовывать в каждый данный момент времени один и только один элементарный процесс технологического процесса производства или управления.

Этот элементарный процесс соответствует некоторой элементарной цели.

Элемент системы реализует в каждый данный момент времени элементарный процесс достижения одной и только одной элементарной цели.

Элемент производственной системы неделим. Если элемент расчленить (например, автоматизированное рабочее место управленца разделить на два независимых элемента – управленец и компьютерная система поддержки деятельности управленца), то процесс достижения данной элементарной цели становится недостижимым.

Кроме этого, в производственной системе должны быть реализованы элементарные процессы взаимодействия между элементами системы во времени (склад перерабатываемого ресурса, предмета труда) и в пространстве (транспорт перерабатываемого ресурса, предмета труда). Понятия склада и транспорта двойственны. Транспорт это «склад на колесах», «динамический склад» и к его функционированию предъявляются основные требования в виде ограничений по времени доставки перерабатываемого ресурса, предмета труда. Склад это «неподвижный транспорт», «статический транспорт» и к его функционированию предъявляются основные требования в виде пространственных ограничений (например, по объему запасов перерабатываемого ресурса, предмета труда).

В свою очередь, для реализации элементарных процессов взаимодействия производственной системе управления необходимы элементы взаимодействия.

Элемент взаимодействия обеспечивает взаимодействие между двумя и только между двумя элементами системы. Так же как и элемент системы, он неделим.

В результате можно заключить, что производственная система, как целенаправленная система, содержит два вида элементов.

Первый вид – элемент системы, т.е. целенаправленный элемент, обеспечивающий элементарный процесс производства или управления. Этот элемент может называться также «основным элементом системы», так как он соответствует основной цели создания производственной системы.

Второй вид – элемент взаимодействия, необходимый для обеспечения элементарного процесса взаимодействия между основными целенаправленными процессами. Необходимость в элементе взаимодействия появляется по той причине, что элементы производственной системы требуют организации взаимодействия во времени, так как их функционирование «расписано» во времени и в пространстве, так как они имеют разные временные и пространственные координаты. Этот элемент может называться также «дополнительным элементом системы».

Сформируем, на основе изложенного, «элементарную часть» общей математической модели системы производственной системы S.

Математическую модель данной системы определим в теоретико-множественных терминах. Такой подход позволит применять наименее структурированные и наиболее широко понимаемые понятия, на основе которых можно применять для инженеринга метод системной технологии, наделив элементы множеств и отношения между ними конкретными свойствами.

Примем, следуя [16-19], что:

производственная система – это множество упорядоченных элементов производства и управления, осуществляемых ими элементарных процессов производства и управления и причинно-следственных отношений между ними;

элементы и элементарные процессы системы производственной системы неделимы в смысле достижения цели системы;

упорядочение элементов и реализация причинно-следственных отношений в виде элементов взаимодействия производится в соответствии с выбранной технологией производства и управления, которая обеспечивает производство продукта производственной системы – знание, товар, услугу.

Элементарным процессом достижения цели в назовем процесс достижения одной и только одной элементарной цели производственной системы, в? В?. Здесь В? — множество всех возможных элементарных процессов достижения цели, используемых в производственной системах.

Элементом системы или целенаправленным элементом производственной системы а назовем часть системы, осуществляющую один и только один элементарный процесс достижения цели производственной системы, а? А?, Здесь А? – множество всех элементов, которые используются для построения производственной системы. В А? допускается " рождение " — появление новых элементов и " смерть " — выбытие элементов.

Элементарным процессом взаимодействия d назовем процесс взаимодействия между определенными двумя и только между этими двумя элементарными процессами достижения цели производственной системы, d? D?. Здесь D? – множество всех возможных элементарных процессов взаимодействия в производственной системах.

Элементом взаимодействия е назовем элемент системы, предназначенный для осуществления одного и только одного элементарного процесса взаимодействия в производственной системе, е? Е?. Здесь Е? – множество всех элементов взаимодействия, которые используются для построения производственной системы. В Е? также допускается " рождение " и " смерть " элементов. Иногда удобно будет считать, что элементы е содержат ключ, имеющий только два логических состояния: «взаимодействие разрешено» и «взаимодействие исключено». Наличие такого ключа позволяет описать переход от одного варианта модели производственной системы к другому.

Элементарной целью f0 назовем цель, достигаемую каким-либо одним элементарным процессом достижения цели производственной системы, f0? F?. Здесь F? – множество множеств целей системы S, соответствующих всем возможным множествам продуктов производства (и их модификациям). Далее, множество SF? – множество множеств всех потенциально возможных продуктов производственной системы и их модификаций. Множество F? F? соответствует одному из множеств продуктов производственной системы SF системы S.

Надо отметить, что технологические процессы производственной системы строятся, по замыслу, как процессы поочередного достижения цели производственной системы элементами производственной системы, которые производят, по сути, элементарные продукты производства и управления. В свою очередь, системное соединение элементарных продуктов производства и управления в конечный продукт производственной системы – знание, товар, услугу, направлено на получение синергетического эффекта, когда множество свойств продукта производственной системы «больше», чем любая комбинация свойств элементарных продуктов производства и управления.

Далее, будем рассматривать только тот случай, когда все множества A?, B?, D?, E?, F?, S? конечны. Пересечение каждой пары множеств А?, В?, C?, D?, Е?, F?, S? представляет собой конечное пустое множество.

• Модель полной производственной системы. Полной производственной системой S назовем совокупность взаимосвязанных элементов ?? A, е? Е (A? A?, E? E? и осуществляемых ими элементарных процессов в? В, d? D (B? B?, D? D?), предназначенную для достижения цели F, связанной с производством определенного продукта производственной системы (знания, товара, услуги) SF, SF? SF?, F? F?.

Математическую модель полной производственной системы S определим, как конечную алгебраическую систему

S= < { A, В, D, Е }, W, Ф >,

состоящую из множества-носителя {А, B, D, Е}, множества операций W = {W1, W2,..., Wx } и множества предикатов Ф = {Ф1, Ф2,..., Фr}

Процесс Р системы S (назовем его также полным системным процессом производственной системы ) — это множество взаимосвязанных элементарных процессов:

P = < {B, D}, W, Фp >; Фр? Ф.

Структура С системы S (назовем ее также полной системной структурой производственной системы ) — это множество взаимосвязанных элементов системы:

С = < {A, E}, W, Фc >; Фс? Ф.

В соответствии с [15-16] для модели S системы производственной системы модели процесса производственной системы Р и структуры производственной системы С изоморфны.

Следуя [15-16], примем следующие определения:

1) Модель полной производственной системы S – это совокупность моделей процесса производственной системы Р и структуры производственной системы С.

2) Каждый элементарный процесс взаимодействия d, d? D, между некоторыми двумя элементарными процессами достижения цели производственной системы вi и вj (вi, вj? В ) объединяет в себе собственно элементарный процесс взаимодействия d0 и элементарный процесс обеспечения ограничения ?d:

d = { d0,?d }; d0? D0;?d??d; D = { D0,?d }.

3) Каждый элементарный процесс в, в? В, реализуемый элементом производственной системы а? А, объединяет в себе собственно элементарный процесс достижения цели производственной системы во и элементарный процесс обеспечения ограничения ?в:

в = {во,?в }; во? Во;?b?, В = { Во,?b }.

4) Элементы а и е разложимы на части, реализующие части процессов в и d производственной системы:

а = {а0,?a }; а0? A0;?a??a; А = {A0,?a };

e = { e0,?е }; e0? E0;?е??e; E= { E0,?e};

5) Модель основного системного процесса производственной системы Рa имеет вид:

Рa = < { B0,?d }, W, Фp >.

6) Модель дополнительного системного процесса производственной системы Ре имеет вид:

Ре = < { D0,?a }, W, Фp >.

7) Модель основной системной структуры производственной системы Ca имеет вид:

Ca = < { A0,?e }, W, Фc >.

8) Модель дополнительной системной структуры производственной системы Сe имеет вид:

Сe = < {?a, E0 }, W, Фc >.

9) Модель основной системы производственной системы Sa имеет вид:

Sa = < { Pa, Ca }, W, Ф >; Sa = < { A0, B0,?d,?e }, W,Ф >.

10) Модель дополнительной системы производственной системы Se имеет вид:

Se = < { Pe, Ce }, W, Ф >; Se = < {?a,?в, D0, E0 }, W, Ф >.

Другими словами, полная система производственной системы S – это объединение полного системного процесса производственной системы Р и полной системной структуры производственной системы С, основная система производственной системы Sa – это объединение системного процесса достижения цели производственной системы Pa и структуры для его реализации Сa, а дополнительная система производственной системы Se – это объединение системного процесса взаимодействия в производственной системе Pe и структуры для его реализации Ce.

Использование данных математических моделей дает возможность эффективного формирования проектов развития производственной системы в процессе инженеринга на основе описания изоморфизма частей производственной системы, а также для их декомпозиции и комплексирования при решении задач системной технологизации (информатизации и компьютеризации, в том числе) производственной системы [23,24]