Критерий устойчивости Михайлова

Для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от нуля до бесконечности повернулся против часовой стрелки, начиная с вещественной оси на число квадрантов, равное порядку характеристического уравнения, последовательно проходя эти квадранты.

На рис. приведены примеры годографов для устойчивой и неустойчивой систем.

а) б)

Рис. годограф Михайлова:

а - устойчивой системы 3-го порядка; б - неустойчивой системы

Если годограф проходит через начало координат, то система находится на границе устойчивости

Последовательность определения устойчивости:

– Х.У. переводится в частотную область путем подстановки вместо S значения

– разделяется вещественная и мнимая части Х.У.

– строится декартова система координат. Ось абсцисс – вещественная часть Х.У. Ось ординат - мнимая часть Х.У.

– в Х.У. переведенном в частотную область задаются значения от нуля до бесконечности и вычислят отдельно вещественную и мнимую части этого уравнения

– полученные значения вещественной и мнимой части откладываются на декартовой системе координат в виде точек, которые соединяют плавной кривой и получают годограф Михайлова

– по виду прохождения годографа Михайлова судят об устойчивости данной системы.