Гипотеза Буссинеска в моделях переноса Рейнольдсовых напряжений

Гипотеза Буссинеска предлагает зависимость, связывающую Рейнольдсовые напряжения с осредненными градиентами скоростей:

,

которая используется в следующих моделях турбулентности: Spalart-Allmaras, k-e модели, k-w модели. Преимущество этой методики заключается в небольших вычислительных ресурсах, что объясняется способом вычисления турбулентной вязкости m_t. В модели Spalart-Allmaras решается только одно уравнение переноса, для турбулентной вязкости. В случае k-e и k-w моделей решается два дополнительных уравнения переноса, для турбулентной кинетической энергии, k, и скорости турбулентной диссипации, e, или частоты турбулентных пульсаций, w, а турбулентная вязкость вычисляется, как функция k и e. Недостатком гипотезы Буссинеска является то, что вводится предположение о изотропности турбулентной вязкости, что строго говоря не всегда является правомерным.

Альтернативный подход, воплощенный в модели Рейнольдсовых напряжений (RSM), состоит в том, что уравнения переноса соответствующих величин решается с помощью тензора Рейнольдсовых напряжений. В качестве дополнительного уравнения используется уравнение переноса для скорости турбулентной диссипации e, которое необходимо для определения масшатаба турбулентности. Это означает, что для двумерных задач требуется 5 дополнительных уравнений переноса, а для трехмерных 7.

Во многих случаях, модели, основанные на гипотезе Буссинеска работают достаточно хорошо, и использование RSM модели является неоправданным с точки зрения вычислительных затрат. Однако модель RSM незаменима в ситуациях, когда анизотропность турбулентного потока оказывает доминируещее влияние на осредненный поток. Это встречается в высокоскоростных вращающихся потоках и потоках с развитыми вторичными течениями, вызванными неоднородностью поля напряжений.