До задачі 4

Варіант 0:

Розв’язання та відповіді. (1) Див. Рис. 2.

Масштаб на Ох удвічі менше, ніж на Оy і Oz.

Рис. 2.

(5) Дослідження загального рівняння площини. Відп.: площина АВС паралельна вісі Оy.

(6) Нормальний вектор площини (Р) — векторний добуток напрямного вектора прямої ВС та нормального вектора площини xOy. Відп.: x + 3 y = 16. Інший спосіб. Скористатися рівнянням площини, що продить через три точки D, С і С ₁ (4,4,0).

— нормальний вектор площини (Q); скласти рівняння площини за точкою А та вектором . Вiдп.:

(11)Очевидно, відстань між АD і BC дорівнює відстані від точки B до (Q). Відп.:

(12)

(13) — прекції точок В і С на хОy. Рівняння прямої ,

Відповідь

Інший спосіб. Оскільки то проекція – перетин площин

(Р) і xOy:

Як бачимо, параметричні рівняння можуть бути подані у різному вигляді. Пропонуємо з’ясувати, чи належить точка Е до прямої В ₁ С ₁.

(14)