Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

Розглянемо рівняння (1) із 3.2

Позначивши , отримаємо

рівняння пучка прямих, або рівняння прямої, що проходить через точку у заданому напрямку. Геометричний зміст коефіцієнта зрозумілий з рис. 6.

В , де – найменший кут, на який потрібно повернути додатний напрямок осі навколо спільної точки до суміщення її з прямою . Очевидно, що якщо кут – гострий, то ; якщо ж – тупий кут, то .

Розкриємо дужки в (5) і спростимо його

де . Співвідношення (6) – рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. При – відрізок, який відтинає пряма на осі (див. рис.6).

Звернемо увагу, що для переходу від загального рівняння прямої до рівняння з кутовим коефіцієнтом необхідно перше розв’язати відносно

Рис.6

де позначено . Якщо ж , то із дослідження загального рівняння вже відомо, що така пряма перпендикулярна осі .