Вычисление пределов последовательностей

Аудиторные задачи:

1) Используя определение предела последовательности, доказать: .

2) Доказать, используя определение предела, что последовательность сходится к числу 1. ()

3) Существует ли предел последовательности , и если да, то найти его: а) , б) , в) , г) , д) , е) .

4) Найти пределы:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

5) Доказать, что последовательность имеет предел.

Домашнее задание:

1) Используя определение предела последовательности, доказать: .

2) Существует ли предел последовательности , и если да, то найти его: а) , б) , в) , г) .

3) Найти пределы:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

4) Доказать, что последовательность имеет предел.

5) Найти формулу общего члена последовательности, заданной с помощью рекуррентного соотношения , . Найти предел этой последовательности.

6) Найти предел .

7) Дан правильный треугольник со стороной а. Из трех высот этого треугольника строится новый правильный треугольник и так раз. Найти предел суммы площадей всех треугольников при .

8) В круг радиуса R вписан квадрат, в квадрат вписан круг, в этот круг опять вписан квадрат и так раз. Найти предел суммы площадей всех кругов и предел суммы площадей всех квадратов при .

 

Домашнее задание:

1) Используя определение предела последовательности, доказать: .

2) Существует ли предел последовательности , и если да, то найти его: а) , б) , в) , г) .

3) Найти пределы:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

4) Доказать, что последовательность имеет предел.

5) Найти формулу общего члена последовательности, заданной с помощью рекуррентного соотношения , . Найти предел этой последовательности.

6) Найти предел .

7) Дан правильный треугольник со стороной а. Из трех высот этого треугольника строится новый правильный треугольник и так раз. Найти предел суммы площадей всех треугольников при .

8) В круг радиуса R вписан квадрат, в квадрат вписан круг, в этот круг опять вписан квадрат и так раз. Найти предел суммы площадей всех кругов и предел суммы площадей всех квадратов при .

 

Домашнее задание:

1) Используя определение предела последовательности, доказать: .

2) Существует ли предел последовательности , и если да, то найти его: а) , б) , в) , г) .

3) Найти пределы:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

4) Доказать, что последовательность имеет предел.

5) Найти формулу общего члена последовательности, заданной с помощью рекуррентного соотношения , . Найти предел этой последовательности.

6) Найти предел .

7) Дан правильный треугольник со стороной а. Из трех высот этого треугольника строится новый правильный треугольник и так раз. Найти предел суммы площадей всех треугольников при .

8) В круг радиуса R вписан квадрат, в квадрат вписан круг, в этот круг опять вписан квадрат и так раз. Найти предел суммы площадей всех кругов и предел суммы площадей всех квадратов при .