Микрочастица, так же как и волна, не имеет одновременно точных значений координат положения в пространстве и импульса ее движения.

Математически принцип Гейзенберга отражается системой уравнений

                                              (3)

где - погрешности определения координаты частицы по соответствующей оси; - погрешности определения проекций импульса на соответствующие оси.

       Из принципа Гейзенберга вытекает, что чем точнее определяется координата микрочастицы, тем неопределеннее становится информация о скорости ее движения, и наоборот.

    Пример 1. По символу изотопа элемента  указать название элемента, число протонов и нейтронов в его ядре и число электронов, содержащихся в электронной оболочке.

Р е ш е н и е

    Заряд ядра атома искомого элемента 92, значит порядковый номер элемента в периодической системе тоже 92. Таким образом, искомым элементом является уран . Число протонов Z = 92, массовое число А = 238, тогда число нейтронов определяем по формуле (1)

N = 238 – 92 = 146.

Число электронов в атоме равно заряду ядра, то есть в данном элементе количество электронов равно 92.

 

    Пример 2. Хлор в природе находится в основном в виде двух изотопов -  (75,43 % атом.) и (24,57 % атом.). Вычислите среднюю относительную атомную массу природного хлора.

Р е ш е н и е

A_r =  а.е.м.

Пример 3. Определите длину волны объекта массой 100 кг, перемещающегося со скоростью 6 м/с. Характерны ли для этого объекта волновые свойства?

Р е ш е н и е

    По уравнению де Бройля (формула (2)) определяем длину волны

 м.

Современная техника позволяет измерять длины волн в диапазоне от 100 м до 10^{-15 м. Полученный в данном расчете результат несоизмеримо меньше, то есть его нельзя подтвердить экспериментально. Следовательно, для такого тела не характерны волновые свойства, он является не микрообъектом, а макрочастицей.}

 

    Пример 4. Какова погрешность в определении координаты электрона D x, движущегося в атоме со скоростью v_x = 2,0×10⁷ м/с, если погрешность в определении его скорости D v_x составляет 1 %.

Р е ш е н и е

Из формулы (3)            .

Так как , то

                             .

Следует отметить, что неопределенность в координате электрона по оси x больше размера самого электрона на 4,5 порядков, так как радиус электрона r_e = 2,82×10^{-15 м.}

 

 

З а д а ч и

1. По символу изотопа элемента  указать название элемента, число протонов и нейтронов в его ядре и число электронов, содержащихся в электронной оболочке.

2. Ядро атома некоторого элемента содержит 16 нейтронов, а электронная оболочка этого атома – 15 электронов. Назовите элемент, изотопом которого является данный атом. Подберите к нему изобары и изотоны.

3. Массовое число атома некоторого элемента равно 181, в электронной оболочке атома содержится 73 электрона. Укажите число протонов и нейтронов в ядре и назовите элемент.

4. Природный магний состоит из изотопов  и . Вычислите среднюю атомную массу природного магния, если содержание отдельных изотопов в атомных % соответственно равно 78,6; 10,1 и 11,3.

5. Природный галлий состоит из изотопов   и . Определите содержание отдельных изотопов в атомных %, если средняя атомная масса галлия равна 69,72.

6. Определите длину волны α–частицы массой 6,64 ·10^{-27 кг, перемещающейся со скоростью 1·104} м/с. Сравните диапазон рентгеновского излучения 5·10^-3 нм с полученным результатом.

7. Какова погрешность в определении координаты протона Δ x, движущегося со скоростью 2·10⁴ м/с, если погрешность в определении его скорости Δ v_х составляет 2 %.

8. Вычислите длину волны де Бройля, которая соответствует электрону с массой 9,1·10^{-28 г, движущемуся со скоростью 6·106} м/с.

9. Какова длина волны, соответствующая частице с массой 0,1 г, движущейся со скоростью 10 м/с?

10. Какое количество энергии несет один квант света с длиной волны 7,5·10^{-7 м?}

11. Длина волны электрона 0,242·10^{-7 м. Вычислите скорость движения электрона.}

12. Масса нейтрона 1,675·10^{-27 кг, а скорость движения его 4·102} м/с. Определите длину волны де Бройля.

13. Какую энергию надо сообщить невозбужденному атому водорода, чтобы он мог испускать излучение с длиной волны λ= 1500·10^{-10 м?}

14. Какую энергию несет один квант света с длиной волны 6,7·10^{-7 м?}

15. Длина волны микрочастицы равна 2,42 · 10^-9м. Вычислите скорость движения этой частиц, если ее масса равна 2,34×10^{-6 кг.}

16. Определите длину волны, соответствующую частице с массой 0,1 мг, движущейся со скоростью 10⁵ м/с.

17. Масса α-частицы 6,644 · 10^-27кг. С какой скоростью движется эта α-частица, если длина волны де Бройля для нее равна 2 ·10^-12м?

18. Вычислите длину волны протона, двигающегося со скоростью 5×10⁴ м/с, если масса протона равна 1,67×10^{-27 кг.}

19. Вычислите энергию возбуждения электрона в атоме натрия, если при его возбуждении поглощается фотон с длиной волны 4340·10^{-10 м. Массу фотона принять равной массе электрона.}

20. Определите энергию перехода электрона атома водорода, которой соответствует красная (l = 656 нм) линия спектра испускания.

21. Определите энергию перехода электрона атома водорода, которой соответствует голубая (l = 486 нм) линия спектра испускания.

22. Экспериментально установлено, что в спектре испускания атомов натрия наибольшую интенсивность имеет линия, соответствующая излучению с длиной волны 589,2 нм. Какова энергия этого излучения?

23. Массовое число атома некоторого элемента равно 207, в электронной оболочке атома содержится 82 электрона. Укажите число протонов и нейтронов в ядре и назовите элемент.

24. Ядро атома некоторого элемента содержит 18 нейтронов, а электронная оболочка этого атома – 17 электронов. Назовите элемент, изотопом которого является данный атом. Подберите к нему изобары.

25. Ядро атома некоторого элемента содержит 35 нейтронов, а электронная оболочка этого атома – 30 электронов. Назовите элемент, изотопом которого является данный атом. Подберите к нему изотоны.

26. Природный бром состоит из двух стабильных изотопов ⁷⁹Вr (50,56 % атом.) и ⁸²Вr (49,44 % атом.). Определите среднюю атомную массу природного брома. Определите число нейтронов и протонов в ядре у изотопа ⁷⁹Вr.

27. Природный азот состоит из смеси двух устойчивых изотопов с массовыми числами 14 и 15. Пользуясь значением средней атомной массы определите атомный % изотопа ¹⁵N в смеси.

28. Природный селен состоит из смеси шести устойчивых изотопов с массовыми числами 74, 76, 77, 78, 80 и 82. Массовая доля этих изотопов в смеси равна: ⁷⁴Se – 0,0087; ⁷⁶Se – 0,0902; ⁷⁷Se – 0,0758; ⁷⁸Se – 0,2352; ⁸⁰Se – 0,4982; ⁸²Se – 0,0919. Определите среднюю атомную массу природного селена.

29. Вычислите энергию возбуждения электрона в атоме лития, если при его возбуждении поглощается фотон с длиной волны 5440·10^{-10 м. Массу фотона принять равной массе электрона.}

30. По символу изотопа элемента  указать название элемента, число протонов и нейтронов в его ядре и число электронов, содержащихся в электронной оболочке.