Потери напряжения и мощности в линии электропередачи

Тема 15. Передача энергии постоянным током

Подключим к идеализированному источнику питания потребитель переменной мощности и соответственно переменного сопротивления как показано на рисунке _, а. Ток и напряжение потребителя соответствуют точке пересечения нагрузочной ВАХ источника и ВАХ потребителя (рисунок _, б). Мощность P _П потребителя равна произведению напряжения на силу тока

P _П = UI

Она соответствует площади заштрихованной части прямоугольника. Из геометрических соображений видно что при сопротивлении потребителя равном R ₃ мощность имеет максимальное значение. При изменении сопротивления, а следовательно и тока I потребителя, его мощность P _П изменяется по параболе, изображённой в нижней части рисунка _, в.

Мощность P _И, отдаваемая источником равна произведению его ЭДС E на силу тока I

P _И = EI

и соответствует на рисунке _, б площади всего прямоугольника, а на рисунке _, в – наклонной линии.

Потери мощности Δ P внутри источника равны произведению его внутреннего сопротивления r на квадрат силы тока

Δ P = rI ²

На рисунке _, б эти потери соответствуют площади незаштрихованной части прямоугольника, а на рисунке _, в – расстоянию между наклонной линией и параболой

Δ P = P _И – P _П

Коэффициент полезного действия источника

η = R /(r + R)

При коротком замыкании (R = 0) вся мощность теряется внутри источника и КПД η = 0.

Режим максимальной мощности, передаваемой от источника потребителю, называется режимом согласования и для идеализированного источника соответствует равенству сопротивления потребителя и внутреннего сопротивления источника (R = r). Коэффициент полезного действия источника при этом η = 0,5. Для производства и передачи электроэнергии такой низкий КПД неприемлем, здесь заботятся о том, чтобы значение внутреннего сопротивления источника было гораздо меньше, чем потребителя (r << R). Режим согласования используется для передачи электрических сигналов в технике связи и в некоторых других случаях (например, в стартерах, в аппаратах электродуговой сварки, при индукционном нагреве и т. п.).

Потери напряжения и мощности в линии электропередачи

Если потребитель удалён от источника на некоторое расстояние l, то сопротивление линии можно определить по площади сечения проводов (жил кабеля) и значению удельного сопротивления материала, из которого они изготовлены:

r = ρ l / s,

где r – сопротивление одного провода (жилы кабеля), Ом;

ρ – удельное электрическое сопротивление материала, Ом·м;

l – расстояние, м;

s – площадь поперечного сечения, м².

Для практических расчётов используют таблицы, в которых указаны значения сопротивления 1 километра провода в зависимости от материала (алюминий или медь) и площади сечения. В этом случае

r = r ₀ l,

где r ₀ – сопротивление 1 километра провода, Ом;

l – расстояние, км.

Пример 1. Рассчитаем сопротивление медной жилы кабеля длиной 20 м и сечением 1,5 мм².

ρ_МЕДИ = 17,2 нОм·м = 17,2 · 10^{– 9} Ом·м; s =1,5 мм² = 1,5·10^{– 6 м2};

r = 17,2·10^{– 9}· 20 / 1,5·10^{– 6} = 0,229 Ом.

По таблицам r ₀ = 11,5 Ом/км; l = 0,02 км; r = 11,5·0,02 = 0,23 Ом.

Потери напряжения и мощности в питающей линии (рисунок _) определяются по приближённым формулам. При их выводе используют тот факт, что напряжение U _И источника и U _П потребителя отличаются всего на несколько процентов, поэтому их заменяют номинальным U _Н значением напряжения.

Потеря напряжения

Δ U = U _И – U _П = 2 lr ₀ I,

где I = P / U _Н.

В процентном выражении потеря напряжения

Потеря мощности в линии

Δ P = P _И – P _П = 2 lr ₀ I ².

В процентном выражении потеря мощности

Для линии постоянного тока формулы потерь напряжения и потерь мощности (в процентном выражении) совпадают. Анализ формул показывает, что увеличение длины линии, километрического сопротивления и мощности приводят к увеличению потерь. Однако увеличение напряжения приводит к уменьшению потерь, причём в квадрате. Если увеличить напряжение передающей линии в два раза, потери уменьшатся в четыре раза. Таким образом увеличение напряжения является универсальным способом снижения потерь при передаче электроэнергии на дальние расстояния. Ещё на заре электроснабжения, в конце 19 века сложилась поговорка «киловольт на километр». Для передачи электроэнергии на несколько метров достаточно нескольких вольт или десятков вольт. На сотни метров электроэнергия передаётся при напряжении 220/380 В. В пределах города напряжение линий электропередачи 6 кВ, 10 кВ, 20 кВ, 35 кВ. Между городами на сотни и тысячи километров электроэнергия передаётся линиями напряжением 110 кВ, 220 кВ, 330 кВ, 500 кВ, 750 кВ.

Пример 2. Рассчитаем потери при передаче мощности 100 Вт от источника напряжением 24 В по жилам кабеля из примера 1.

Δ u % = 2·0,02·11,5·100/24² ·100% = 8%.

Это слишком большие потери, допускаются потери 4-5%. Следует либо увеличить сечение жил кабеля, что повышает расход меди, либо использовать большее напряжение.

Увеличим напряжение вдвое, до 48 В

Δ u % = 2·0,02·11,5·100/48² ·100% = 2%.

При увеличении напряжения вдвое потери снижаются в 4 раза.

Для исследования используется макет линии электропередачи постоянного тока с возможностью увеличения напряжения вдвое с одновременным подключением последовательно двух лампочек.

Измерить на макете ток линии и напряжение в начале и в конце линии. Определить потерю напряжения в вольтах и в процентах. Рассчитать мощность в начале и в конце линии как произведение тока на напряжение. Определить потерю мощности в ваттах и в процентах.

Подключить в конце линии две лампочки последовательно, а напряжение линии увеличить вдвое. Убедиться, что ток в линии практически не изменился. Измерить напряжение в начале и в конце линии, определить потерю напряжения в вольтах и в процентах. Убедиться, что потеря напряжения в вольтах не изменилась, а в процентах уменьшилась вдвое.

Рассчитать мощность в начале и в конце линии, определить потерю мощности в ваттах и в процентах. Убедиться, что потеря мощности в ваттах не изменилась, а в процентах уменьшилась вдвое.

Сделать вывод об эффективности повышения напряжения с целью уменьшения потерь напряжения и мощности в линии электропередачи.