Основные понятия и аксиомы статики.

РАЗДЕЛ I

ОСНОВЫ СТАТИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

ВВЕДЕНИЕ.

Окружающий нас внешний материальный мир с его многообра­зием объектов и явлений находится в непрерывном изменении или в непрерывном движении. Движение является основным свойством ма­терии и рассматривается как результат взаимодействия между отдель­ными объектами материального мира. Формы и способы такого взаимо­действия определяют все изменения природы, происходящие естест­венно, независимо от вмешательства человека, или созданные искус­ственно.

В теоретической механике изучается только механическое дви­жение, связанное с перемещением одного объекта относительно дру­гих объектов в пространстве или на плоскости. Для установления общих законов механического движения объектов, обладающих различ­ными физическими свойствами и имеющих различные геометрические формы и размеры, в механике прибегают к созданию условных моде­лей, которые отражают общие и главные признаки реальных объектов. В зависимости от характера задач в теоретической механике исполь­зуются две основные модели: материальная точка и материальное абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым называется такое тело, расстояния, между любыми частицами которого остаются неизменными в процессе его движения. Тело может быть свободным (изолирован­ным) или связанным с другими телами.

При изучении механического движения твердых тел учитывают­ся только два их важнейших признака: протяженность и веществен­ность.

Понятие протяженности обобщает геометрические характеристи­ки тела, которые определяют его форму и размеры. Понятие вещест­венности определяет наличие массы тела и устанавливает закон её распределения в геометрическом объёме тела.

Следует иметь в виду, что параметры механического движе­ния зависят и от других свойств и признаков тел, таких как тепловые, электрические, магнитные. Эти свойства следует учитывать, если скорости движения тел имеют большие значения, равные космическим скоростям, или близкие к ним. Однако при низких и средних скоростях параметры движения тел зависят в основном от протяженности и вещественности этих тел.

Материальная точка в механике представляет собой матери­альное тело, имеющее конечную массу и пренебрежимо малые разме­ры по сравнению с протяженностью других тел, относительно кото­рых изучается его движение. Так, например, в небесной механике любая планета Солнечной системы рассматривается как материаль­ная точка потому, что её размеры пренебрежимо малы по отношению к размерам траектории движения вокруг Солнца. Аналогично, плыву­щий в море корабль является материальной точкой относительно мо­ря, а человек на палубе корабля является материальной точкой относительно корабля.

Материальная точка является отвлеченным понятием, позволя­ющим упростить изучение столь сложного явления, которым является движение. Это понятие позволяет разложить сложное движение на более простые, изучив которые легко представить общее движение и установить его характеристики.

Совокупность материальных точек, взаимосвязанных между со­бой в покое или в процессе движения называется материальной системой. Любое физическое тело является простейшей материальной системой. Состояние покоя или движения данного тела зависит от характера его механического взаимодействия с другими телами. Такое взаимодействие может осуществляться непосредственным кон­тактом (груз растягивает трос подъёмного крана, электровоз толкает вагоны, колеса автомобиля давят на полотно дороги) или дальнодействием (Земля притягивает любой объект, находящийся в сфере земной гравитации, Солнце притягивает Землю и другие планеты, которые также взаимодействуют между собой).

Величина, являющаяся мерой механического взаимодействия материальных тел и точек называется силой. Сила есть векторная величина, которая характеризуется четырьмя параметрами: численной ве­личиной (модулем), линией действия, направлением действия и точ­кой приложения. Сила возникает только в результате механическо­го взаимодействия материальных объектов (тел, точек) и не суще­ствует в природе без объекта, являющегося источником этой силы и объекта, испытывающего её действие. Следует также помнить, что каждый из материальных объектов, находящихся в механическом вза­имодействии, одновременно является источником силы и испытывает действие другого объекта.

Основная задача теоретической механики состоит в выявлении общих законов равновесия и движения твердых материальных тел и в создании на их основе методов определения сил взаимодействия, а также параметров движения тел, вызванного этими силами.

Историческое развитие теоретической механики и классифика­ция рассматриваемых задач привели к образованию трёх её разделов: статики, кинематики и динамики.

Статика изучает различные системы сил, действующие на твер­дое тело, а также определяет способы, которые позволяют сложную систему сил заменить существенно более простой, но эквивалентной ей по механическому действию. Важная задача статики состоит в установлении необходимых и достаточных условий равновесия тел под действием произвольных систем сил.

Кинематика изучает движение материальных точек и тел с чис­то геометрической стороны, т.е. без учета сил, которые вызвали это движение, или сил, которые могут изменить его характеристи­ки. В кинематике движущиеся тела отличаются только геометричес­кой формой и положением в пространстве.

Динамика изучает законы движения материальных точек и тел под действием приложенных к ним сил. Задачи динамики являются наиболее сложными и могут быть решены при использовании матема­тических методов анализа бесконечно малых величин и методов ре­шения дифференциальных уравнений.

В первой части настоящего курса поставлена цель: ознакомить учащихся с решением наиболее важных задач классической механики, которые находят непосредственное применение при построении и раз­витии прикладных частей технической механики, т.е. сопротивления материалов и строительной механики стержневых систем, а также научить рациональным приёмам решения типовых задач.

При изучении курса следует обращать особое внимание на стро­гость формулировок и определений, которые выделяются в тексте, а также на последовательность выводов и доказательств. Это спо­собствует формированию мышления и позволит в дальнейшем научно предвидеть характер и особенности протекания различных механичес­ких процессов в новых задачах технической механики, связанных с дальнейшим развитием науки и техники.

 

ГЛАВА I

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ.