Пример выполнения курсовой работы

В качестве примера возьмем пересекающиеся конус и призму (рис. 2). На этом изображении линия пересечения не построена. Она будет построена непосредственно на аксонометрическом изображении. Выбранные объекты позволяют использовать прямоугольную изометрию, как одну из самых простых в использовании.

Расположим координатную систему на эпюре Монжа (рис. 3). Оси y и z занимают проецирующее положение. Ось х параллельна одновременно обеим картинам.

Проведем вырожденные проекции плоскостей, параллельны координатной плоскости xz через ближнюю и удаленную грани призмы, ось конуса и касательно его основания. Получим четыре плоскости, которые помечены цифрами 1 – 4 (рис. 3). Через проецирующие ребра призмы, ось конуса и касательно к основанию конуса справа проведем координатные плоскости, которые параллельны zy. На рис 209 они помечены числами 4 – 9. Вырожденные проекции плоскостей, параллельны координатной плоскости xy, проведем вершину конуса, верхнее и нижнее основания призмы. Получим три плоскости, помеченные числами 10 – 12. Таким образом, получим пространственную сетку, которая позволит построить аксонометрию исходных объектов. Получим на каждой из картин сетку взаимно перпендикулярных линий, в которые вписываются изображения объектов. Предложенное расположение плоскостей позволяет считать такую сетку оптимальной.

Рис. 2. Изображение на эпюре Монжа конуса и призмы

Рис. 3. Изображение на эпюре Монжа координатной пространственной сетки

Построим изображение координатной системы в прямоугольной изометрии (рис. 4).

Рис. 4. Изображение координатной системы в прямоугольной изометрии

Нанесем изображения сетки, полученной на картине π₁, в прямоугольной изометрии (рис. 5). Для этого на оси х отложим отрезки, равные расстоянию от начала координат до точки 1, а оси y – от начала координат до точки 9. Через точки 1, 9 проведем прямые, параллельные осям х и y. Получим параллелограмм, который изображает сетку на картине π₁, построенную на эпюре Монжа. На проекцию оси z, нанесем еще пометки 10, 11, 12.

Рис. 5. Изображение в прямоугольной изометрии сетки, полученной на картине π₁на эпюре Монжа

 

Впишем в полученную сетку первую проекцию призмы, которая имеется на эпюре Монжа (рис. 6). Это изображение играет роль основания этой призмы.

Рис. 6. Изображение в прямоугольной изометрии первой проекции призмы

Определим положение второй проекции одной из точек верхнего основания. В примере на рис. 7 это точка К. Ее координата по оси z соответствует положению плоскости 10. Эта плоскость изображена ее линий пересечения с координатной плоскостью xz. Она проходит через точку 11 и параллельна оси х. Ее пересечение с линией связи, идущей от точка К ₁, определяет положение точки К₂.

Рис. 7. Построение в прямоугольной изометрии второй проекции призмы

Определив положение точки К, достроим остальные точки верхнего основания. Для этого необходимо воспользоваться правилом: параллельность геометрических элементов в аксонометрии сохраняется. Из первых проекций точек С, F, D проведем линии связи. Они пересекутся с прямыми, которые параллельны координатным осям х и y. Начинать нужно с точки К ₂.

Теперь рассмотрим построение конуса. Сначала определим положение центра окружности его основания. В данном примере это точка О (рис. 8). Она выделяется линиями пересечения плоскостей 2 и 7 с координатной плоскостью х y. Расстояние от О ₁ до оси y соответствует величине радиуса. Отложим его от точки О ₁ по прямым, параллельным осям х и y. Получим четыре точки, принадлежащие эллипсу, который изображает окружность основания конуса. Затем определим величину большой и малой осей этого эллипса и получим еще две точки. В полученные шесть точек впишем эллипс. Для этого можно воспользоваться любым способом, которые рассматривались в разделе «Линии» настоящего пособия.

Рис. 8. Построение в прямоугольной изометрии первой проекции конуса

Определим положение второй проекции вершины конуса: точки Т (рис. 9). Ее первая проекция совпадает с проекцией основания: точкой О. поведем через эту точку линию связи, которую пересечем с плоскость 12, параллельной координатной плоскости х y. Она изображения линиями пересечения с координатной плоскостью zy и плоскостью 7. Получив точку Т ₂, проведем через нее очерковые образующие конуса (рис. 10).

Рис. 9. Построение в прямоугольной изометрии второй проекции вершины конуса

 

Рис. 10. Построение в прямоугольной изометрии конуса

Чтобы получить легко читаемые чертежи, построение изометрии призмы и конуса были рассмотрены раздельно. В действительности они строятся на одном чертеже, где последним этапом является построение линии пересечения этих объектов. Подробно это рассматривалось в разделе «Позиционные задачи». Поэтому здесь только будет отмечено, что она распадается на две дуги различных эллипсов и дугу гиперболы. Один эллипс изображает дугу окружности, в которой верхнее основание призмы пересекает конус. Другая дуга эллипса является общей для конуса и удаленной боковой грани. В рассмотренном примере она не видна, поэтому не построена. Дуга гиперболы возникает при пересечении ближней вертикальной грани призмы с конусом (рис. 11).

Рис. 11. Построение в прямоугольной изометрии призмы и конуса