Исследование резонанса напряжений

Цель работы: Изучение и экспериментальное исследование явления резонанса напряжений.

Основные теоретические сведения

Резонансом называется такой режим электрической цепи, при которой входной ток совпадает по фазе с входным напряжением, несмотря на наличие в цепи реактивных элементов.

Резонансный режим наступает тогда, когда частота внешних воздействий на систему равна собственной частоте системы,

ω=2π f = ω₀= 2π f ₀ (4.1)

т.е. частоте преобразования энергии внутри системы из одной формы в другую (энергия магнитного поля в энергию электрического поля и наоборот). Резонанс, таким образом, возникает при наличии в цепи индуктивности и емкости.

Одна из ценных особенностей резонансов - это значительное увеличение напряжений или токов при весьма экономичном использовании электрической энергии.

Резонанса в электрической цепи можно достичь, изменяя либо частоту источника питания, либо индуктивность, либо емкость.

Цепь, находящаяся в резонансном режиме, характеризуется следующим:

1. входные реактивные сопротивления или проводимости равны нулю:

x _вх=0; b _вх=0;

2. угол сдвига фаз между входным током и выходным напряжением равен нулю, а коэффициент мощности максимален.

φ_вх=0; cos φ_вх= I;

3. входная мощность чисто активная:

S _вх= P _вх+ jQ _вх= P _вх;

Резонанс напряжений

Резонанс при последовательном соединении индуктивности и емкости, при взаимной компенсации реактивных составляющих напряжения U _вх, называют резонансом напряжений.

Если к цепи, изображенной на рис. 4-1, приложено переменное синусоидальное напряжение

u _вх=√2 U _вх sin ω t, (4.2)

то ток равен

_iвх=√2 sin (ω t + φ) U _вх/ Z _вх=√2 sin (ω t + φ) U _вх/√ R ²+ x _вх²=√2 I _вх sin (ω t + φ), (4.3)

где

φ= arctg (x _вх/ R); x _вх= x _L- x _C=ω L- 1 / (ω C).

Из приведенного выражения (4.3) видно, что ток i _вх будет совпадать с приложенным напряжением при условии x _вх= 0 или

ω L =1 / (ω C), (4.4)

т.е. x _L= x _C.

Таким образом, при резонансе напряжений входное реактивное сопротивление x _вх равно нулю, а полное сопротивление z _вх имеет наименьшее значение, поэтому ток в цепи максимален.

При резонансе напряжений реактивные составляющие напряжения U _вх равны между собой:

U _L= U _C.

и могут во много раз превышать напряжение, приложенное к цепи, что характеризуется добротностью контура:

Q _вх= U _C/ U _вх= U _L/ U _вх=ρ/ R = (200–500), (4.5)

где ρ - волновое или характеристическое сопротивление контура.

ρ=√ L /C (4.6)

Рис. 4-1. Схема замещения последовательной цепи

Векторная диаграмма резонанса напряжений в цепи (рис. 4-1) имеет вид:

Рис. 4-2. Векторная диаграмма резонанса напряжений

Нерезонансные режимы

Режимы вне резонанса можно получить, если вывести систему из резонанса, т.е. нарушить условие (4.1), изменяя собственную частоту контура с помощью индуктивности L при постоянной емкости C, или изменяя емкость C при постоянной индуктивности L. В результате этой операции можно получить частотные характеристики (рис. 4-3 и рис. 4-4).

Следует отметить, что острота всех частотных характеристик зависят от добротности цепи Q_g. Чем выше Q_g, тем более острыми получаются пики всех кривых и поэтому резко возрастают избирательные свойства цепи.

Изменяя величину емкости конденсатора при постоянной индуктивности можно получить графики функциональных зависимостей в последовательной цепи (рис. 4-5) и построить соответствующие векторные диаграммы (рис. 4-6).

Для схемы (рис. 4-1) на основании векторных диаграмм для нерезонансных режимов (рис. 4-6) можно построить треугольник напряжений для всей цепи (рис. 4-7, a) и соответствующий треугольник сопротивлений (рис. 4-7. б).

Из треугольника напряжений (рис. 4-7,а) следует:

cos φ_вх= U _a/ U _вх (4.7)

где U _a- активная составляющая входного напряжения.

Из треугольника сопротивлений также можно определить величину коэффициента мощности:

cos φ_вх= R / Z _вх. (4.8)

Рис. 4-3. Частотные характеристики сопротивлений последовательной цепи

Рис. 4-4. Частотные характеристики тока, напряжения, мощности и коэффициента мощности последовательной цепи

Рис. 4-5. График функциональных зависимостей в последовательной цепи

Рис. 4-6. Векторные диаграммы последовательной цепи для нерезонансных режимов

Рис. 4-7. Треугольник напряжений (а) и треугольник сопротивлений (б) последовательной цепи

Перечень оборудования

1. Источники переменного напряжения 36 В, =50 Гц.

2. Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником с подмагничиванием (подмагничивание постоянным током уменьшает эквивалентную индуктивность катушка). Цепь подмагничивания включается тумблерами.

3. Батарея конденсаторов со ступенчатым регулированием 94 мкФ.

4. Амперметр с пределом измерений 2А.

5. Вольтметры - 3 шт. с пределами измерений 250 В, 100 В.

Содержание работы

Исследовать дорезонансный, резонансный и послерезонансный режимы последовательной цепи изменением индуктивности при постоянной емкости и изменением емкости при постоянной индуктивности. Измерить параметры катушки при помощи амперметра, вольтметра и ваттметра.

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему для исследования последовательной цепи (рис. 4-8).

Рис. 4-8. Схема исследования последовательной цепи

2. Ключ В1 разомкнут. Включаем выключатели батареи конденсаторов, набираем суммарную емкость =30 мкФ. Включаем источник питания 36 В тумблером T1, цепь подмагничивания катушки тумблерами Т2, Т3. Изменяя индуктивность катушки, устанавливаем резонансный режим, который определяется по максимальному показанию амперметра А_вх. Показания приборов занести в таблицу 1.

3. Изменяя, индуктивность катушки, установить дорезонансный режим (ток в цепи увеличивается), затем - послерезонансный режим (ток в цепи уменьшается). Показания приборов для одной точки дорезонансного режима и одной точки послерезонансного режима занести в табл. 4-1.

Таблица 4-1

Режимы цепи	Данные измерений
Режимы цепи	, В	, А	, В	, В	, В	, Вт
Резонанс Дорезонансный Послерезонансный

4. По данным табл. 4-1 построить векторные диаграммы цепи для трех режимов: резонансного, дорезонансного и послерезонансного. Диаграмму удобно строить методом засечек с помощью циркуля, в соответствии с балансом напряжений.

5. Установить ток I _вх=0,5 А. регулированием индуктивности. Выключить батарею конденсаторов с помощью тумблеров, замкнуть ключ В1. Показания приборов занести в табл. 4-2

Таблица4- 2

Данные измерений			Данные вычислений
, В	, А	, Вт	, Ом	, Ом	, Ом	, Гн

6. По данным табл. 2 определить R _к, Z _к, x _к, L _к по формулам:

; ; x _к=√ Z _к²- R _к² = ω L _к; L _к= x _к/ ω.

7. Разомкнуть ключ В1. Включить суммарную емкость 30 мкФ. Изменяя индуктивность, установить резонансный режим. Оставив индуктивность неизменной, записать показания приборов при ступенчатом изменении емкости в пределах имеющегося магазина емкостей. Показания приборов занести в табл. 4-3.

Таблица4- 3

№

п/п

Данные измерений

Данные вычислений

, мкФ

, В

, А

, В

, Вт

cos φ_вх

, Ом