Взаимное расположение точки и прямой

Обозначения и символы

Обозначения геометрических фигур в различных системах
	I	II	III
Фигура	Ф	Ф	Ф
Плоскости проекций:
- горизонтальная	Н	Н	П1
- фронтальная	V	V	П2
- профильная	W	W	П3
Точки в пространстве		А, В, С
Проекции точек:
- горизонтальная	а, в,с	А', В', С'	А1, В1, С1
- фронтальная	а', в', с'	А'', В'', С''	А2, В2, С2
- профильная	а'', в'', с''	А''', В''', С'''	А3, В3, С3
Линии	двумя точками
Проекции линий	проекциями точек
Плоскости:	P, Q, S, α, β, γ
Следы плоскостей:
- горизонтальная	PH, Q H, S H	α H, β H, γ H,	α п1, βп1, γп1
- фронтальная	PV, Q V, S V	α V, β V, γ V	α п2, βп2, γп2
- профильная	PW, Q W, S W	α W, β W, γ W	α п3, βп3, γп3
Символы, обозначающие отношения между геометрическими фигурами
- совпадение, результат действия			º
- конгруэнтность			@
- перпендикулярность			^
- объединение			È
- пересечение			Ç
- включает			Ì
- принадлежит			Î
- логическое следствие			Þ

Задача №1. По двум центральным проекциям треугольника АВС определить его пространственное положение.

Задача №2. По имеющимся параллельным проекциям четырехугольникаАВСD построить пространственное положение четырехугольника АВСD и построить недостающую проекцию его вершины D.

Задача №3. Построить тень дорожного знака, если известна тень одного столба.

Задача №4. Построить проекцию параллелепипеда АВСDА^'В'С'D' на плоскость его основания по направлению диагонали А'С.

Тема 1.2.Чертёж точки. Деление пространства на четверти - октанты.

Знаки координат в пространстве.

 

Таблица. Знаки координат

 

Задача № 5

По заданным в таблице координатам построить наглядное изображение и эпюр точки. Для каждой точки построить отдельный чертеж. Ось оу проводим под углом 45 ⁰ к горизонтали и откладываем на ней размеры в 2 раза меньше заданного в таблице размера. При построении ортогональных проекций точек размеры откладываем в натуральную величину.

 

1. А				2. В				3. С				4.Д
№	х	у	z	№	х	у	z	№	х	у	z	№	х	у	z
1	10	20	30	1	0	20	30	1	25	0	15	1	20	40	0
2	30	20	15	2	20	30	0	2	0	30	40	2	40	0	35
3	15	30	40	3	30	0	20	3	30	20	0	3	0	30	15
4	40	30	20	4	0	30	40	4	20	0	35	4	15	20	0
5	35	40	15	5	40	0	20	5	0	40	20	5	40	20	0
6	20	30	15	6	30	40	0	6	15	0	35	6	0	40	30
7	35	20	10	7	0	25	40	7	10	40	0	7	25	0	30
8	30	40	15	8	35	0	15	8	0	20	30	8	35	20	0
9	15	20	30	9	15	30	0	9	15	0	20	9	0	40	20
10	20	40	30	10	0	40	30	10	40	30	0	10	10	0	30
11	15	20	30	11	25	0	20	11	0	40	15	11	25	15	0
12	30	30	40	12	30	15	0	12	35	0	25	12	0	30	20
13	25	30	35	13	0	25	15	13	15	40	0	13	20	0	30
14	10	30	40	14	15	0	30	14	0	20	10	14	30	40	0
15	25	20	35	15	35	40	0	15	30	0	10	15	0	40	15
16	35	40	20	16	0	25	30	16	25	40	0	16	35	0	10
17	15	30	15	17	10	0	40	17	0	30	15	17	10	20	0
18	20	10	30	18	15	20	0	18	20	0	10	18	0	25	10

 

Задача № 6* и образец ее решения.

Дать наглядные изображения точек А, В, С, D Относительно плоскостей VиH. Точки заданы своими проекциями (рис. а).

Решение: Точки а_х, в_х, с_х, d_х (рис. б) выбираем на оси х произвольно. Так как точка А находится во второй четверти (аппликата точки положительна, ордината отрицательна), то отрезок а_ха, соответствующий значению ординаты откладываем влево от плоскости V. Отрезок а_ха ', соответствующий значению аппликаты, откладываем вверх от плоскости Н.

Для построения точки D, находящейся в первой четверти (аппликата и ордината положительны), отрезок d_xd откладываем влево от плоскости, а отрезок d_xd ' – вверх от плоскости Н.

Положения точек А и D, получены на пересечении перпендикуляров, проведенных через точки а и d к плоскости Н и через точки а' и d ' к плоскости V.

Точка В лежит в плоскости V, это следует из того, что проекция b лежит на оси х (ордината равна 0) следовательно на рис  б, точка b совпадает с b _х. Отрезок b _х b ' соответствующий отрицательному значению аппликаты откладываем вниз от плоскости Н_. Положение самой точки В совпадает с положением ее фронтальной проекции b '.

Точка С располагается на плоскости Н, это следует из того, что проекция с' лежит (рис. а) на оси х (аппликата точки С равна 0) Поэтому и на рис. б с_хс'.

Так как для точки С ордината положительна, то соответствующей этой ординате отрезок с_хс откладывается вправо от плоскости V, положение самой точки совпадает с положением ее горизонтальной проекции с.

Задача №7. Изобразить наглядно положения точек А, B,C,D и E, заданных своими проекциями на рисунке.

 

 

 

Задача №8*. Построить проекции точек А и В по их координатам. Построить проекцию точки С, расположенной симметрично точке А относительно фронтальной плоскостей проекций. Изобразить наглядно положения этих точек относительно плоскостей V и Н.

 

координаты точка	x	y
A	13,5	20
B	6,5	-20

Решение. Намечаем ось х (рис.а) и на ней точку а_х. Так кА точка А положительна, расположена в первой четверти(аппликата и ордината положительны), то проекция а' находится над осью х на расстоянии 13,5.

 Для построения точки В сначала задаемся (на оси х) произвольно точкой b_х и откладываем вниз отрезок b_хb равный значению ординаты 6,5 и отрезок b_хb', соответствующий отрицательному значению аппликаты (-20). Точка В находится в первой четверти.

 Точка С должна быть расположена симметрично точке А относительно плоскости V. Следовательно ордината точки С равна -13,5, а аппликата равно 20. Точка с_х совпадает с точкой а_х,с' – с а', а горизонтальная проекция с находится над осью х на расстоянии 13,5.

 

Задача №9. Построить проекции точек А,В, С по их координатам. Построить проекцию точки D,расположенной симметрично точке С относительно оси х. Изобразить наглядно положения этих точек относительно плоскостей V и Н.

координаты точка	x	y
A	-25	0
B	-20	20
С	-30	-20

х

Задача №10. Построить недостающие проекции точек А,В,С,D и их наглядное изображение в системе трех плоскостей проекций.

 

Тема 1.3. Проекции прямой линии. Взаимное положение прямых в пространстве.

.

Задача № 11. По заданным фронтальной а2 и профильной а3 проекциям прямой построить горизонтальную проекцию а1, прямой а
			Задача № 12.По фронтальному N2 и профильному T3 следам прямой а построить её проекции. Определить через какие октанты она проходит.
Задача № 13. По горизонтальному M1 и профильному T3 следам прямой а построить её проекции. Определить через какие октанты она проходит.

Задача № 14.

Через точку А (25, 15, 40) провести горизонталь под углом к фронтальной плоскости проекций a=30^o, через точку В (5, 30, 10) провести фронталь под углом к горизонтальной плоскости проекций b=10^o.