Пример 20. Расчет потребителя при соединении в треугольник

    Три одинаковых лампы накаливания включены треугольником. Сопротивление каждой лампы 484 Ом. Вольтметр показывает напряжение 220 вольт. Определить фазные и линейные токи в схеме. Найти мощность, потребляемую всей схемой.

 

Рис. 88. Схема к примеру 20.

Соединение ламп накаливания в треугольник

 

Решение

    Вольтметр подключён между линейными проводами и показывает линейное напряжение. Оно в треугольнике равно фазному и равно 220В.

    Сопротивление каждой фазы потребителя R_ф равно сопротивлению лампы R_л. Фазные токи можно найти по закону Ома:

Линейный ток в каждой фазе найдём по формуле:

I_л= I_ф=1,73*0,484=1,15А.

    Общая мощность, потребляемая схемой, равна утроенной мощности одной фазы, т.к. нагрузка равномерная:

P_об=3P_ф=3*100=300вт.

 

42. Формулы для определения активной мощности трёхфазной системы при равномерной и неравномерной нагрузке.

Мощность в трёхфазной системе

    Активную мощность, потребляемую одной фазой трёхфазного потребителя, можно найти по формуле, рассмотренной при изучении темы "однофазный переменный ток"

P_ф=U_ф*I_ф*cosφ_ф

В случае равномерной нагрузки мощность всех фаз одинакова, поэтому общая мощность можно найти, утроив мощность одной фазы

P_ф=3*U_ф*I_ф*cosφ_ф

Если же нагрузка неравномерная, придётся вычислить мощность каждой фазы отдельно и, затем, найти сумму мощностей всех фаз

P_общ = P_a+P_b+P_c

Для случая активной нагрузки (рис. 80), коэффициент мощности (cosφ) равен единице. Если же в фазе потребителя включена цепочка RLили RC, то коэффициент мощности можно найти по формуле

cosφ=R/Z, гдеZ =

 

Пример 18. Расчёт мощности потребителя при соединении звездой

    По данным примера17 определить мощность, потребляемую всеми тремя лампами

Решение:

В любой электрической схеме, в том числе в трехфазной системе, общая мощность равна сумме мощностей, потребляемых элементами схемы. Поскольку мощность каждой из ламп известна, общая мощность трёхфазной системы

P_общ = P_a+P_b+P_c = 60+100+100 = 360Вт.

Пример 19. Расчёт тока, потребляемого трёхфазным электродвигателем, по его параметрам

    Трёхфазный электродвигатель, обмотки которого соединены звездой, подключён к стандартной трёхфазной сети с линейным напряжением U_л =380 В. Частота тока в сети - 50 Гц.

    Известны паспортные данные двигателя: механическая мощность двигателя 4,2 КВт, КПД=h=0,72 (72%), коэффициент мощности – cosj =0,85.

Определить: а) фазные токи, потребляемые двигателем; б) параметры обмотки двигателя.

Решение.

А) Найдем ток, потребляемый каждой обмоткой двигателя.

    На статоре трёхфазного двигателя уложено три обмотки. Каждая обмотка представляет собой реальную катушку индуктивности и изображена на схеме в виде цепочки RL, т.е. как последовательное соединение активного сопротивления и индуктивности.

Рис. 86. Схема включения обмоток двигателя к примеру 19.

 

    В паспортных данных двигателя указана механическая мощность P₂ (мощность на валу двигателя). Для расчёта электрических параметров двигателя необходимо знать электрическую мощность P₁, потребляемую двигателем от трёхфазной питающей сети.

    Механическая (полезная) мощность P₂ всегда меньше, чем электрическая мощность P₁, потребляемая от сети. По формуле КПД найдем электрическую мощность, потребляемую двигателем.

КПД=h= P_мех/P_эл=P₂/P₁, откуда:

Р_эл= Р_мех /h =4200 / 0,72 = 5833 Вт.

    По формуле мощности трёхфазной системы найдём ток, потребляемый одной фазой двигателя:

I_ф= I_л = Р_эл/ 3U_ф сosj = 5833 / 3 * 220 * 0,85 = 10,4 А.

Фазное напряжение U_ф, необходимое для расчётанайдено, зная соотношение между линейным и фазным напряжением, по формуле:

U_ф = U_л / =220 В.

    Б) Находим параметры обмотки двигателя: её активное сопротивление и индуктивность.

    Полное сопротивление фазы двигателя, т.е. полное сопротивление такой катушки можно найти из закона Ома для реальной катушки, зная напряжение на фазе и ток фазы:

Z_ф = U_ф / I_ф =220 / 10,4 = 21,15 Ом.

    Зная соотношения для реальной катушкииндуктивности, найдём активную и реактивную составляющие полного сопротивления фазы двигателя:

R_ф = Z_ф* cosj =21,15 * 0,85 = 18 Ом.

X_L =

    Из формулы индуктивного сопротивления катушки найдём индуктивность фазы двигателя:

L = X_L/ 2pf = 11,1 / 2*3.14*50 = 0,035 Гн.