Лабораторная работа № 3.  Решение задачи выбора методом анализа иерархий.

 

Постановка задачи. Требуется выбрать наиболее предпочтительный вариант работы по критерию полезности при наличии некоторого множества допустимых рабочих вакансий (альтернатив) А, Б, В:

рабочее место А в научном учреждении;

рабочее место Б на промышленном предприятии;

рабочее место В в коммерческой структуре.

 

Решение задачи. Будем считать, что имеется ряд общих критериев выбора (локальных критериев), описывающих понятие полезность работы:

Таблица 1. Набор критериев

Локальные факторы (критерии)	Содержание фактора (критерия)
К1	Годовая заработная плата (ЗАР)
К2	Перспективы продвижения (ПРОД)
К3	Месторасположение (МЕСТО)
К4	Вид работы (ВидР)
К5	Риск увольнения (РИСК)
К6	Престиж работы (ПРЕС)
К7	Продолжительность рабочей недели (НЕД)
К8	Продолжительность отпуска (ОТП)
К9	Удаленность от дома (ДИСТ)

Систематизируем данные критерии или факторы по группам, которые образуют элементы иерархии более высокого уровня:

вознаграждение F1 включает локальные факторы К1, К2, К5, т. е. F1=(К1, К2, К5);

работа F2 = (К4, К6);

личные предпочтения F3 = (К3, К7, К8, К9).

 

Структура пространства альтернатив представляет собой дерево (иерархию), состоящее из трех уровней:

• общая полезность работы — первый уровень;

• групповые критерии, отражающие отдельные направления выбора работы: вознаграждение, работа, личные предпочтения — второй уровень;

• локальные критерии, отражающие выбор работы по каждой группе факторов — третий уровень.

 

Рис. 2. Структура глобального критерия оценки альтернатив (Полезность)

 

Оценим относительную важность факторов на каждом уровне иерархии. Это осуществляется при использовании метода парных сравнений субъективных суждений, отражающих оценку важности факторов в соответствии с критериями выбора. Для оценки важности факторов используем лингвистическую шкалу, приведенную в табл. 2.

Таблица 2. Шкала относительной важности для проведения парных сравнений

Уровень	Содержание уровня оценки
1	Приблизительно равная важность факторов
3	Умеренное превосходство одного фактора над другим
5	Существенное превосходство одного фактора над другим
7	Значительное превосходство одного фактора над другим
9	Подавляющее превосходство одного фактора над другим

 

Процедура парного сравнения выполняется для каждой ветви иерархии:

 одна матрица порядка три (по числу критериев) второго уровня;

три матрицы с различным числом элементов на третьем уровне;

девять матриц порядка три (по числу вариантов работ) на четвертом уровне.

 

Оценим относительную важность факторов на втором уровне иерархии.  

Т аблица 3. Матрица парного сравнения (оценка степени интенсивности групповых критериев)

 

Полная матрица заполняется вначале по лингвистической шкале, остальные элементы симметрично обратно пропорциональны. Столбцы нормализованной матрицы получаются делением элементов столбцов полной матрицы на соответствующую сумму столбца. Среднее считается для строк нормализованной матрицы с помощью функции =СРЗНАЧ.

Оценка важности каждого из групповых критериев определяется следующими значениями (табл. 4).

Таблица 4. Оценки приоритетов групповых критериев

 

вознаграждение	0,748
работа	0,180
личные предпочтения	0,071

 

Вывод: определили относительную важность, которую каждая группа обобщенных факторов вносит в процесс выбора работы.

 

Оценим вес (приоритеты) локальных критериев, входящих в каждую группу обобщенных факторов на третьем уровне.

Анализ приоритетов локальных критериев по фактору «вознаграждение». Определим вектор локальных приоритетов с учетом подчинения фактору «вознаграждение». Для этого определим относительные веса следующих элементов: годовая заработная плата, перспективы продвижения, риск увольнения.

 

Таблица 5. Матрица парного сравнения (оценка степени интенсивности локальных критериев или относительной важности критериев) по фактору вознаграждение

 

 

Вектор локальных приоритетов по фактору вознаграждение будет иметь вид: (0,648; 0,23; 0,122).

Весовые коэффициенты (приоритеты локальных критериев) по групповому фактору вознаграждение получены умножением приоритета локального фактора внутри группы на групповую оценку фактора вознаграждение 0,748 (таблица 4):

если ЗАРПЛАТА составляет 0,647 от приоритета вознаграждение, а вознаграждение 0,748 от глобального приоритета, то значение весового коэффициента ЗАРПЛАТА для глобального приоритета полезность равно 0,647*0,748=0,48; аналогично, ПРОДВИЖЕНИЕ 0,23*0,748=0,17; РИСК 0,122*0,748=0,09.

 

Вывод: определили относительную важность, которую каждая группа локальных критериев по фактору вознаграждение вносит в процесс выбора работы с позиции полезности (таблица 5, весовой коэффициент). Или вектор локальных приоритетов с учетом подчинения фактору вознаграждение.

Анализ приоритетов локальных критериев по фактору «работа». Определим вектор локальных приоритетов с учетом подчинения фактору «работа». Для этого определим относительные веса следующих элементов: вид работы, престиж работы.

 

Т аблица 6. Матрица парного сравнения (оценка степени интенсивности локальных критериев или относительной важности критериев) по фактору работа

 

Вывод: определили относительную важность, которую каждая группа локальных критериев по фактору работа вносит в процесс выбора работы (таблица 6, весовой коэффициент).

 

Анализ приоритетов локальных критериев по фактору «личные предпочтения». Определим вектор локальных приоритетов с учетом подчинения фактору «личные предпочтения». Для этого определим относительные веса следующих элементов: месторасположение, продолжительность рабочей недели, продолжительность отпуска, удаленность от дома.

Т аблица 7. Матрица парного сравнения (оценка степени интенсивности локальных критериев или относительной важности критериев) по фактору личные предпочтения

 

Вывод: определили относительную важность, которую каждая группа локальных критериев по фактору личные предпочтения вносит в процесс выбора работы (таблица 6, весовой коэффициент).

 

Таким образом, вектор относительной важности (или весовых коэффициентов), каждый компонент которого определяет степень влияния локальных критериев на глобальный критерий полезность, имеет вид:

 

ПОЛЕЗНОСТЬ =(0,4848(ЗАР); 0,172(ПРОД); 0,029(МЕСТО);

                          0,1203(ВидР); 0,0914(РИСК); 0,0601(ПРЕС);

                          0,009(НЕД); 0,011(ОТП); 0,0217(ДИСТ)).

 

Теперь необходимо оценить конкретные варианты найденных мест работы с точки зрения выделенных локальных критериев выбора относительно глобального. Для этого приведем краткую характеристику рабочих мест.

Рабочее место А – это научное учреждение с относительно невысоким уровнем заработной платы, хорошими перспективами продвижения, оно удобно расположено и находится недалеко от места проживания. Работа творческая, место престижное, с небольшим риском его потери. Режим работы и отдыха нормальный.

Рабочее место Б – это промышленное предприятие с более высоким уровнем заработной платы, но и с более скромными перспективами продвижения. В транспортном отношении менее удобно. Работа менее творческая, высокий риск увольнения. Режим работы аналогичен предыдущему варианту.

Рабочее место В – это коммерческая структура с возможностью получения более высокого заработка, чем в вариантах А и Б. Перспективы продвижения неопределенные. Работа связана с разъездами, часто далеко от дома. Характер работы нетворческий, но несколько престижней, чем в варианте Б. Вероятность потери места довольно значительна. Режим работы напряженный.

       Проведем парное сравнение полезности работ А, Б, В относительно каждого локального критерия. Для этого построим девять матриц парного сравнения размерности 3 на 3 (в соответствии с количеством факторов четвертого уровня). В каждой матрице отражаются суждения о предпочтениях того или иного варианта относительно данного фактора.

 

 

 

 

       Рассчитаем обобщенный приоритет для каждой из работ А, Б, В по следующему алгоритму: приоритеты по каждому виду работы умножаются на приоритеты по каждому фактору полезности, а затем полученные значения суммируются. Для выбора оптимального варианта работы используется стратегия максимизации функции полезности: желательному варианту работы соответствует максимальное значение.

 

Матрица обобщенных приоритетов по видам работ
	зарплата	продвиж	место	вид работы	риск	престиж	неделя	отпуск	Дистан- ция	итого
А	0,051461	0,108924	0,021	0,0870	0,061	0,03869	0,0058	0,0047	0,016892	0,3959
Б	0,126282	0,044801	0,002	0,0232	0,024	0,004436	0,0023	0,0047	0,003369	0,2366
В	0,307028	0,018257	0,005	0,0100	0,005	0,017008	0,0009	0,001	0,00149	0,3674
									А	0,3959
									оптимальная работа